Строим сечение

1.

Часть 1

2.

Секущей плоскостью многогранника называется любая
плоскость, по обе стороны от которой имеются точки
А
данного многогранника.
N
M
α
K
D
В
С

3.

Секущая плоскость пересекает грани
многогранника по отрезкам.
Многоугольник, сторонами которого
являются эти отрезки, называется
сечением многогранника.

4.

Какие многоугольники могут
получиться в сечении ?
Тетраэдр имеет 4 грани
В сечениях могут
получиться:
Треугольники
Четырехугольники

5.

Параллелепипед имеет 6 граней
Треугольники
Пятиугольники
В его сечениях
могут получиться:
Четырехугольники
Шестиугольники

6.

Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей
через данные точки D, Е, K.
Построение:
S
1. DE
2. ЕК
3. ЕК ∩ АС = F
4. FD
5. FD ∩ BС = M
6. KM
DЕKМ – искомое сечение
E
K
А
С
M
D
В
F

7.

Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей
через точки Р, К, М, М∈ВС.
Построение:
В1
К
А1
C1
Р
D1
N
М
В
А
С
Р1
E
К1
D
1. КP
2. EM ║ КP (К1Р1)
3. EK
4. МN ║ EK
5. РN
KРNМE – искомое сечение

8.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через данные точки Е, F, K.
Построение:
В1
F
А1
К
C1
D1
E
С
А
L
EFKNM – искомое сечение
N
В
1. KF
2. FE
3. FE ∩ АB = L
4. LN ║ FK
5. LN ∩ AD = M
6. EM
7. KN
М
Пояснения
кк
построению:
Пояснения
построению:
D
Пояснения
к
построению:
Пояснения
к построению:
3.2.
FE и АВ,
лежащие
в одной плоскости
1.Прямые
Соединяем
точки
K и E,
F
F, принадлежащие
принадлежащие
4.
Проводим
прямую
LNвпараллельно
FK (если
5. Соединяем
6.
Прямая
LN
пересекает
точки
Е и М,ребро
принадлежащие
AD
в точке
M.
АА
В
В,
пересекаются
точке
L
.
одной
плоскости
А
АА
В
В
С
В.
D
.
1
1
Пояснения
к построению:
1 11 11 1
плоскость
однойсекущая
плоскости
АА1D1D. пересекает
7. Соединяем
точки К и N, принадлежащие
противоположные
грани, то она пересекает их
одной плоскости
ВСС1В1. отрезкам).
по параллельным

9.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей
через данные точки К, М, Р, Р∈АВС
Построение:
1. КМ
2. КМ ∩ СА = Е
3. EР
4. ЕР ∩ АВ = F
ЕР ∩ ВC = N
5. МF
6. NК
КМFN – искомое сечение
S
К
М
Е
А
F
С
Р
N
В

10.

Задача 5. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки К, L, М.
Построение:
T
К
В1
C1
F
E
А1
L
А
D1
В
P
С
G
D
М
N
1. ML
2. ML ∩ D1А1 = E
3. EK
4. EK ∩ А1B1 = F
5. LF
6. LM ∩ D1D = N
7. ЕK ∩ D1C1 = T
8. NT
9. NT ∩ DC = G
NT ∩ CC1 = P
10. MG
11. PK
МLFKPG – искомое сечение

11.

Задача 6. Построить сечение плоскостью,
проходящей через данные точки F, K, L.
В1
К
А1
C1
D1
L
В
С
А
F
D

12.

Задача 7. Построить сечение плоскостью,
проходящей через данные точки F, K, L.
Проверка:
В1
М
А1
К
C1
D1
L
В
N
С
FМKLN – искомое сечение
А
F
D

13.

В
А
Х
А1
В1
k1
k

14.

А
Е
А1
В
В1
Р
С
D

15.

B1 R
C1
М
М
D1
A1
Р
В
С
N1
K
T
А
N
D
K1
K2