Построение сечений многогранников

1. Построение сечений многогранников

Урок геометрии в 10 классе
Учитель Шаповалова Е.В.
МБОУ СОШ № 74, г. Нижний Новгород

2.

Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей
через данные точки D, Е, K.
Построение:
S
1. DE
2. ЕК
3. ЕК ∩ АС = F
4. FD
5. FD ∩ BС = M
6. KM
DЕKМ – искомое сечение
E
K
А
С
M
D
В
F

3.

Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей
через точки Р, К, М, М∈ВС.
Построение:
В1
К
А1
C1
Р
D1
N
М
В
А
С
Р1
E
К1
D
1. КP
2. EM ║ КP (К1Р1)
3. EK
4. МN ║ EK
5. РN
KРNМE – искомое сечение

4.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
В1
C1
А1
1. НМ
1. МТ
1. НT
D1
Н
Т
М
А
В
С
D
Выберите верный вариант:

5.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
В1
C1
А1
D1
Н
Т
М
А
В
1. НМ
Комментарии:
Данные точки
принадлежат разным
граням!
С
D
Назад

6.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
В1
C1
А1
D1
Н
Т
М
А
В
1. МT
Комментарии:
Данные точки
принадлежат разным
граням!
С
D
Назад

7.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
C1
1. НТ
Выберите верный вариант:
2. НТ ∩ BС = Е
А1
D1
2. НТ ∩ DС = Е
Н
Т
М
А
В
С
D

8.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
C1
А1
D1
Н
Т
М
А
В
С
D
1. НТ
2. НТ ∩ ВС = Е
Комментарии:
Данные прямые скрещивающиеся!
Пересекаться не
могут!
Назад

9.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
2. НТ ∩ DС = Е
C1
Выберите верный вариант:
А1
D1
3. ME ∩ AA1 = F
3. ME ∩ CC1 = F
3. ME ∩ BС = F
Н
Т
М
А
В
С
D
Е

10.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ AA1 = F
C1
А1
D1
Н
Т
М
А
В
С
D
E
Комментарии:
Данные прямые скрещивающиеся!
Пересекаться не
могут!
Назад

11.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ CC1 = F
C1
А1
D1
Н
Т
М
А
В
С
D
E
Комментарии:
Данные прямые скрещивающиеся!
Пересекаться не
могут!
Назад

12.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А1
Выберите верный вариант:
D1
4. НF
Н
4. МТ
Т
М
А
В
F
С
D
4. ТF
E

13.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А1
4. НF
D1
Н
Т
М
А
В
F
С
D
E
Комментарии:
Данные точки
принадлежат
разным граням!
Назад

14.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А1
D1
4. MT
Н
Т
М
А
В
F
С
D
E
Комментарии:
Данные точки
принадлежат
разным граням!
Назад

15.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А1
4. ТF
D1
Выберите верный вариант:
Н
5. ТF ∩ А1 А = K
Т
М
А
В
F
С
D
5. ТF ∩ В1В = K
E

16.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А1
4. ТF
D1
5. ТF ∩ А1 А = K
Н
Т
М
А
В
F
С
D
E
Комментарии:
Данные прямые скрещивающиеся!
Пересекаться не
могут!
Назад

17.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А1
4. ТF
D1
5. ТF ∩ В1В = K
Н
Выберите верный вариант:
Т
6. НK ∩ АD = L
6. ТK ∩ АD = L
М
F
В
А
С
D
K
E
6. МK ∩ АА1= L

18.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
В1
Построение:
1. НТКомментарии:
Данные
2. НТ
∩ DС = Eпрямые скрещивающиеся!
3. ME
∩ ВС = F
Пересекаться не
4. ТF
5. ТF ∩ В1Вмогут!
=K
C1
А1
D1
Н
6. НK ∩ АD = L
Т
М
F
В
А
С
D
K
E
Назад

19.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
В1
Построение:
1. НТКомментарии:
Данные
2. НТ
∩ DС = Eпрямые скрещивающиеся!
3. ME
∩ ВС = F
Пересекаться не
4. ТF
5. ТF ∩ В1Вмогут!
=K
C1
А1
D1
Н
6. TK ∩ АD = L
Т
М
F
В
А
С
D
K
E
Назад

20.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А1
4. ТF
D1
5. ТF ∩ В1В = K
Н
6. МK ∩ АА1= L
Т
Выберите верный вариант:
7. LF
М
L
F
В
А
С
D
K
E
7. LT
7. LH

21.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
А1
Комментарии:
3. ME ∩ ВС = F
Данные точки
4. ТF
5. ТFпринадлежат
∩ В1В = K
6. разным
МK ∩ АА1= Lграням!
D1
Н
Т
F
В
L
С
7. LТ
E
М
А
D
K
Назад

22.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
А1
Комментарии:
3. ME ∩ ВС = F
Данные точки
4. ТF
5. ТFпринадлежат
∩ В1В = K
6. разным
МK ∩ АА1= Lграням!
D1
Н
Т
F
В
L
С
7. LF
E
М
А
D
K
Назад

23.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А1
4. ТF
D1
5. ТF ∩ В1В = K
Н
6. МK ∩ АА1= L
Т
F
В
L
С
М
А
D
K
7. LН
E
НТFМL – искомое сечение

24.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через данные точки Е, F, K.
Построение:
В1
F
А1
К
C1
D1
E
С
А
L
EFKNM – искомое сечение
N
В
1. KF
2. FE
3. FE ∩ АB = L
4. LN ║ FK
5. LN ∩ AD = M
6. EM
7. KN
М
Пояснения к построению:
4.
Проводим
LN параллельно FK (если
Пояснения
кпрямую
построению:
Пояснения
к построению:
Пояснения
Пояснения
кккпостроению:
построению:
секущая
плоскость
3.DПрямые
FE
и АВ,пересекает
лежащие
в принадлежащие
одной
плоскости
Пояснения
построению:
1. Соединяем
2.
точки
K и E,
F
F,
принадлежащие
7.
6.
Соединяем
точки
точкиграни,
КЕииN,
М,ребро
принадлежащие
принадлежащие
противоположные
она
пересекает
их
АА1В1одной
В,LN
пересекаются
вАА
L .в точке M.
5.Соединяем
Прямая
пересекает
AD
плоскости то
А1точке
В1В
1С
1В.
1D1.
одной
одной
плоскости
плоскости ВСС
АА
по параллельным
отрезкам).
1D
1В
1D.
1.

25.

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей
через данные точки К, М, Р, Р∈АВС
Построение:
1. КМ
2. КМ ∩ СА = Е
3. EР
4. ЕР ∩ АВ = F
ЕР ∩ ВC = N
5. МF
6. NК
КМFN – искомое сечение
S
К
М
Е
А
F
С
Р
N
В

26.

Задача 6. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки К, L, М.
Построение:
T
К
В1
C1
F
E
А1
L
А
D1
В
P
С
G
D
М
N
1. ML
2. ML ∩ D1А1 = E
3. EK
4. EK ∩ А1B1 = F
5. LF
6. LM ∩ D1D = N
7. ЕK ∩ D1C1 = T
8. NT
9. NT ∩ DC = G
NT ∩ CC1 = P
10. MG
11. PK
МLFKPG – искомое сечение

27.

Задача 7. Построить сечение плоскостью,
проходящей через данные точки F, K, L.
В1
К
А1
C1
D1
L
В
С
А
F
D

28.

Задача 7. Построить сечение плоскостью,
проходящей через данные точки F, K, L.
Проверка:
В1
М
А1
К
C1
D1
L
В
N
С
FМKLN – искомое сечение
А
F
D