Сечения тетраэдра и параллелепипеда

1.

Сечение
Геометрия 10 класс.

2.

Сечения
тетраэдра и
параллелепипеда

3.

Построить сечение означает
начертить многоугольник в
плоскости сечения, по которому
эта плоскость пересекает грани
многогранника.
Используем метод следов.
Следом сечения на указанной
плоскости называется прямая
пересечения этой плоскости с
плоскостью сечения.

4. Основные правила построения сечений

1. Если даны (или уже
построены) две точки плоскости
сечения на одной грани
многогранника, то след сечения
в этой плоскости – прямая,
проходящая через эти точки.

5. Основные правила построения сечений

2. Если дана (или уже построена)
прямая пересечения плоскости
сечения с основанием
многогранника (след на
основании) и есть точка,
принадлежащая определенной
боковой грани, то нужно
определить точку пересечения
данного следа с этой боковой
гранью.

6. Основные правила построения сечений

3. Точку пересечения плоскости
сечения с основанием можно
определить как точку
пересечения какой-либо прямой
в плоскости сечения с ее
проекцией на плоскость
основания.

7.

Задача 1. Построить сечение
плоскостью, проходящей через данные
точки D, Е, K.
Построение:
S
E
K
1. DE
2. ЕК
3. DК
D
А
С
В
DЕK –
искомое
сечение

8.

Задача 2. Построить сечение
плоскостью, проходящей через данные
точки D, Е, K.
Построение:
S
E
А
D
В
1. DE
2. ЕК
DК - нельзя
3. ЕК ∩ АС = F
4. FD
K
F
С
5. FD ∩ BС = M
M
6. KM
DЕKМ – искомое сечение

9.

Задача 3. Построить сечение
плоскостью, проходящей через
точки Т, Н, М, М Є АВ.
Построение:
В
C
1
А1
1
Н
Выберите верный
вариант:
1. НМ
D1
Т
М
А
В
С
D
1. НT
1. МТ

10.

Задача 3.
Построение:
В1
А1
C1
Н
D1
Т
М
А
В
1. НМ – нельзя!
Комментарии:
Данные точки
принадлежат
разным
граням!
С
D
Назад

11.

Задача 3.
Построение:
В1
А1
C1
Н
D1
Т
М
А
В
1. МT - нельзя
Комментарии:
Данные точки
принадлежат
разным
граням!
С
D
Назад

12.

Задача 3.
Построение:
В1
C1
А1
Н
Выберите верный
вариант:
D1
Т
С
МВ
А
D
1. НТ
2. НТ ∩ BС = Е
2. НТ ∩ DС = Е

13.

Задача 3.
В1
C1
А1
Н
Т
М
А
2. НТ ∩ ВС = Е
Комментарии:
D1
В
Построение:
1. НТ
Данные прямые
пересекаться не
могут!
С
D
Назад

14.

Задача 3.
В1
C1
А1
Н
D1
Т
М
А
В
С
D
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = Е
Выберите верный
вариант:
Е
3. ME ∩ AA1 = F
3. ME ∩ CC1 = F
3. ME ∩ BС = F

15.

Задача 3.
Построение:
В1
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ AA1 = F
C1
А1
Н
D1
Т
М
А
В
С
D
E
Комментарии:
Данные прямые
пересекаться
не могут!
Назад

16.

Задача 3.
Построение:
В1
А1
C1
Н
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ CC1 = F
D1
Т
М
А
С E
В
D
Комментарии:
Данные прямые
пересекаться
не могут!
Назад

17.

Задача 3.
В1
А1
C1
Н
D1
Т
М
А
В
F
С
D
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
Выберите верный
вариант:
E
4. НF
4. МТ
4. ТF

18.

Задача 3.
В1
А1
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. НF - нельзя
C1
Н
D1
Комментарии:
Т
М
А
В
E
F
С
D
Данные точки
принадлежат
разным
граням!
Назад

19.

Задача 3.
В1
А1
C1
Н
D1
Т
М
А
В
F
С
D
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. MT - нельзя
Комментарии:
Данные точки
E принадлежат
разным
граням!
Назад

20.

Задача 3.
В1
А1
М
А
1
Н
В
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
C
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Выберите верный
Т вариант:
E
5. ТF ∩ В1В = K
D1
F
С
D
5. ТF ∩ А1 А = K

21.

Задача 3.
В1
C1
А1
D1
Н
Т
М
А
В
F
С
D
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
5. ТF ∩ А1 А = K
Комментарии:
Данные
E
прямые
пересекаться
не могут!
Назад

22.

Задача 3.
В1
C1
А1
Н
D1
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K
F
В
С
D
А
K
E
Выберите
верный
вариант:
6. МK ∩ АА1= L
6. НK ∩ АD = L
6. ТK ∩ АD = L

23.

Задача 3.
В1
C1
А1
D1
Н
Т
М
А
F
В
K
С
D
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K
6. НK ∩ АD = L
Комментарии:
E Данные прямые
пересекаться
не могут!
Назад

24.

Задача 3.
В1
C1
А1
Н
М
А
D1
Комментарии:
Т
Данные прямые
пересекаться
С E
не могут!
F
В
K
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K
6. TK ∩ АD = L
D
Назад

25.

Задача 3.
В1
1
А1
D1
Н
L
А
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
C
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K
6. МK ∩ АА1= L
Выберите
Т
верный
E вариант:
С
7. LF
7. LT
7. LH
F
В
М
K
D

26.

Задача 3.
В1
C1
А1
Н
D1
Т
L
А
F
В
С
М
K
D
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K
6. МK ∩ АА1= L
7. LТ
Комментарии:
E Данные точки
принадлежат
разным граням!
Назад

27.

Задача 3.
В1
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K
6. МK ∩ АА1= L
7. LF - нельзя
C1
А1
Н
D1
Т
L
А
F
В
С
М
K
D
E
Комментарии:
Данные точки
принадлежат
разным граням!
Назад

28.

Задача 3.
В1
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K
6. МK ∩ АА1= L
7. LН
C1
А1
Н
D1
Т
F
В
L
А
М
С
D
K
E
НТFМL –
искомое
сечение

29.

Задача 4. Построить сечение
плоскостью, проходящей через точки Р,
К, М, М Є ВС.
Построение:
В1
К
А1
Р
C1
D1
N
М
В
А
E
К1
D
С
Р1
1. КP
2. EM ║ КP (К1Р1)
3. EK
4. МN ║ EK
5. РN
KРNМE –
искомое
сечение

30.

Задача 5. Построить сечение
плоскостью, проходящей через
данные точки Е, F, K. Построение:
1. KF
К
В
C
2. FE
F
А
3. FE ∩ АB = L
D
4. LN ║ FK
5. LN ∩ AD = M
E
N
В
6. EM
С
Пояснения
к построению:
7. KN
1
1
1
1
А
L
М
D
4.
Проводимк
прямую
LN ║
Пояснения
Пояснения
к
к
построению:
построению:
Пояснения
построению:
Пояснения
к
Пояснения
к искомое
построению:
EFKNM
–
FK
(
если
секущая
плоскость
6.
7.
Соединяем
точки
точки
Ки
и М,
N,
3. Соединяем
Прямые FE и
АВ, Е
построению:
5.
Прямаяпротивоположные
LN пересекает
пересекает
принадлежащие
принадлежащие
одной
одной
сечение
лежащие
в одной
1.
2.
Соединяем
точки
Kи
F
и
ребро
AD
в пересекает
точке M. их
грани, то
она
по
плоскости
плоскости
АА
ВСС
ВD.
плоскости
АА
ВD11В,
F, принадлежащие
E,
принадлежащие
1
1.
11
параллельным
отрезкам
).
пересекаются
в точке L .
одной плоскости

31.

Задача 6. Построить сечение
плоскостью, проходящей через
данные точки К, М, Р, Р Є (АВС)
S
Построение:
1. КМ
2. КМ ∩ СА = Е
К
3. EР
4. ЕР ∩ АВ = F
М
ЕР ∩ ВC = N
Е
Р
5. МF
С
А
6. NК
F
КМFN – искомое
N
В
сечение