Электрическое поле, его характеристики, свойства. Поле диполя. (Лекция 4)

1.

Лекция 4
Электрическое поле, его характеристики, свойства.
Поле диполя.
Диполь в однородном и неоднородном электрическом
поле.
Постоянный ток, его характеристики и законы.
Электропроводность металлов, электролитов, газов.
1

2.

Связь с последующей деятельностью
Изучение курса «Биофизика»:
1. Биологическая электродинамика
2. Электрография
Практическое применение:
1. Электрографические методы исследования:
электрокардиография, энцефалография, миография.
2. Физиотерапия.
2

3.

Электрический заряд – свойство тела, приобретаемое
им или принадлежащее ему
Приобретение – за счет внешнего воздействия на тело:
электризация трением, облучение,
электролитическая диссоциация и т.д.
Заряды элементарных частиц (электроны, протоны) –
их неотъемлемые свойства
Проявление свойства: взаимодействие с другими
заряженными телами
Притяжение
Отталкивание
→ два вида зарядов: (+) и (-)
Фундаментальный закон сохранения заряда для
изолированной системы: q = const
3

4.

Электрические свойства веществ определяются
наличием в них свободных носителей заряда и (или)
объектов с распределенным в пространстве зарядом
и (или) комбинацией свойств веществ
Металлы + графит: свободные носители
элементарного заряда – электроны:
e 1,6 10 19 Кл; me 9,1 10 31 кг
Соли: полярные молекулы типа NaCl со смещением
электронной плотности (распределенным зарядом):
Na
Cl
В обычном состоянии свободных носителей нет:
диэлектрики
4

5.

Полярная молекула + растворитель →
электролитическая диссоциация → новое свойство:
появление свободных носителей заряда – ионов:
qNa
H 2O
NaCl
Na Cl
1,6 10 19 Кл; qCl 1,6 10 19 Кл
Растворы электролитов содержат свободные носители
заряда обоих знаков
Металлы и растворы электролитов – проводники
Газы в обычном состоянии – совокупность нейтральных
молекул. Свободные носители отсутствуют.
Свободные носители образуются за счет внешних
hν
воздействий:
Ne
Ne e
5

6.

Простейшая модель заряженного тела:
точечный заряд: носитель – материальная точка
Закон Кулона для взаимодействия двух точечных зарядов:
q1
q1 q2
q1 q2
FK k
2
ε r
4πε 0ε r 2
r
H
k 9 10
Kл 2 м 2
9
ε 0 8,85 10
12
q2
Kл 2 м 2
Н
Ф
м
ε – относительная диэлектрическая проницаемость
среды
ε = 1 для воздуха и вакуума; ε > 1 для диэлектриков
6

7.

Любое протяженное заряженное тело – совокупность
точечных зарядов является источником
электрического поля:
Одна из форм существования
материи
Можно
наблюдать
с помощью
органов чувств
Удобная физическая
модель
Упрощение
описания
электрических
взаимодействий
7

8.

«Инструмент исследования» электрического поля –
пробный (+) точечный электрический заряд,
помещаемый в различные точки пространства (поля)
1. На пробный (+) заряд со стороны поля
действует сила F :
Напряженность поля в данной точке
Электрическое
поле
q
F F
E
F
E
const
q
2. Пробный (+) заряд в
данной точке обладает потенциальной энергией П:
const
Потенциал поля в данной точке (нестрого): φ
q
8

9.

Напряженность поля точечного заряда (закон Кулона):
направление вектора напряженности – по направлению
силы, действующей на (+) пробный заряд,
помещенный в данную точку поля: E F
q
модуль: E
2
4πε 0εr
Принцип суперпозиции (наложения):
i n
E Ei
i 1
E dEi
Н В
Е
Кл м
9

10.

Потенциал данной точки поля точечного заряда:
q
φ
4πεε 0 r
Принцип суперпозиции (наложения):
i n
i n
qi
φ φi
i 1
i 1 4πεε 0 ri
dq
φ dφ
4πεε 0 r
Дж
В ( Вольт)
φ
Кл
10

11.

Иллюстрация к принципу суперпозиции:
Дискретные заряды:
q
E
E
E E E
q
q
q
E
E
2
4πε 0εr
4πε 0εr 2
φ φ+ φ-
q
φ+
4πεε 0 r
q
φ-
4πεε 0 r
Распределенный заряд:
dφ
dq
dq
dE
2
4πε 0εr
dE
E dEi
dq
dφ
4πεε 0 r
dq
φ dφ
4πεε 0 r
11

12.

Графическое «изображение» электрического поля
ЭПП2
ЭПП1
Силовые линии:
1. В любой точке: E линии
2. По густоте линий судят о
модуле напряженности
φ1 const
φ 2 const
Эквипотенциальные поверхности:
поверхности равного потенциала
1. В любой точке:
E ЭПП
Точечный заряд:
12

13.

Связь между характеристиками:
φ
φ
φ
E grad φ i
j
k
x
y
z
φ Edl
L
Прямая задача электростатики: по заданному
распределению заряда, создающего электрическое поле,
определить напряженность или потенциал поля
в каждой точке:
E E ( x, y , z )
или
φ φ( x, y, z )
13

14.

В медицинской практике решаются чаще обратные
задачи (электрография):
Объект живой природы – крайне неравновесное
состояние, связанное, в том числе, с неравномерным
распределением электрического заряда по объему
объекта
Ион
Концентрация ионов, ммоль/кг Н2О
Цитоплазма (i)
Межклеточная жидкость (0)
K+
360
10
Na+
69
425
Cl-
157
496
14

15.

Клеточная мембрана:
Межклеточная жидкость – раствор электролита
(+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+)
l
(-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-)
Цитоплазма – раствор электролита
q 0
(+) и (-) одинаковые по модулю заряды разделены
в пространстве перегородкой толщиной l
Бесконечно большое число зарядов → очень сложная
обратная (и даже прямая) задача
15

16.

Суммарный заряд тела = 0
Мгновенное распределение (+) и (-) зарядов в теле
(следствие процесса жизнедеятельности):
i
i 2
qi
qi
φ
φ
q
i 1 4πεε 0 ri
i 1 4πεε 0 ri
pe
q
Полученная простая система из
двух равных по модулю,
l
противоположных по знаку зарядов –
электрический диполь.
Электрический момент диполя:
pe q l
16

17.

Межклеточная жидкость – раствор электролита
(+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+)
n
p
l
ei
1
(-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-)
Цитоплазма – раствор электролита
Первая электрическая модель клеточной мембраны:
объект с суммарным электрическим дипольным моментом:
n
p
ei
1
ql
17

18.

Активные свойства диполя, как источника поля:
Потенциал поля диполя: φ φ + φ - q q
4πεε 0 r 4πεε 0 r
φ ?
r
r
r
α
q
l
pe
φ
cosα
2
4πεε 0 r
Электрический диполь –
единая система,
моделирующая
q электрические
свойства многих
биологических объектов.
18

19.

Математическое и физическое упражнение
Электрический диполь в центре равностороннего Δ-ка:
A
B
p AB
A
B
O
U1 A B
U 2 C A
U 3 B C
pe
pBC
рАВ, рВС, рСА –
проекции вектора
дипольного момента
на стороны треугольника.
pCA
U1 : U 2 : U 3 p AB : pCA : pBC
C
C
19

20.

Основная идея электрографии: 1. Распределенный заряд
моделируется электрическим диполем
2. Измеряются разности потенциалов между парами
точек тела как функции времени Δφ(t) = φi+1(t) – φi(t)
φi
Участок тела
Момент времени t
pe
Суммарное распределение
заряда в момент t
φi 1
3. По совокупности парных измерений Δφ вынести
суждение о направлении и модуле pe
20
и о распределении заряда в данном участке

21.

Электрокардиография
φ1
ПР
ЛР
I
φ 2
II
III φ
3
ЛН
21

22.

Электрокардиограмма
φ φ(t )
φ, мВ
R
T
P
Q
S
t, c
22

23.

Результаты расшифровки
Для всех отведений:
Для каждого отведения:
AQ ( )
tQR
AR ( )
AS ( )
AT ( )
t RS
tST
Норма
t PQ
Норма
AP ( )
t
23

24.

Пассивные свойства диполя во внешнем поле
Силовые линии:
E const
F qE
F qE
Ориентация диполя во внешнем поле
по силовым линиям внешнего поля
Параллельные
равноотстоящие лучи
существует источник внешнего однородного поля:
Если внешнее поле неоднородное, то ориентации
по полю предшествует «втягивание» диполя в поле24

25.

Ориентация молекулярных диполей во внешнем поле
в диэлектрике:
E
E 0
n
n
p
ei
0
p
ei
0
1
1
Суммарный дипольный
момент диполей = 0
Преимущественная
ориентация диполей
по полю
25

26.

Ориентация молекулярных диполей в диэлектрике
по внешнему полю – поляризация диэлектрика:
уменьшение напряженности электрического поля
в диэлектрике по сравнению с напряженностью
внешнего поля
Количественные характеристики:
1. Поляризация – суммарный дипольный момент
единицы объема диэлектрика:
n
P
p
ei
1
V
26

27.

P E
Следствие: напряженность поля в диэлектрике меньше
напряженности внешнего поля
2. Относительная диэлектрическая проницаемость
вещества диэлектрика:
E
ε
E
Показывает, во сколько раз напряженность поля
в диэлектрике меньше напряженности внешнего поля
27

28.

Электрическая емкость
Проводящая среда: металл или раствор электролита
Особенности:
1. Наличие в среде свободных носителей заряда
2. Отсутствие в проводящей среде
электрического поля: запрет второго начала
q
термодинамики
3. Проводящему объекту сообщается извне
электрический заряд:
а. заряд распределяется по поверхности объекта;
б. потенциал поверхности объекта пропорционален
сообщенному заряду:
q
28

29.

q Причина
Следствие φ
C Свойство
С – новое свойство проводящего объекта,
зависящее от других свойств объекта и свойств
окружающей среды накапливать
электрический заряд – электрическая емкость объекта
Кл
C Ф (Фарад)
В
Пример: электроемкость проводящего шара:
С 4πεε 0 R
29

30.

Конденсатор – устройство для накопления заряда
(электрической энергии)
Конструкция содержит минимум три элемента:
q
проводник 1
φ1
обкладки
диэлектрик
q
проводник 2
φ2
q q
Заряды обкладок равны по модулю
Заряд конденсатора – заряд одной обкладки
φ1 и φ2 – потенциалы обкладок
30

31.

Нестрогое определение потенциала:
φ
const
q
П – потенциальная энергия положения, зависящая
от выбора нуля отсчета потенциальной энергии
( mgh)
Разность потенциальных энергий (разность потенциалов)
от выбора нуля не зависит
Разность потенциалов между обкладками (напряжение):
U φ1 φ2
Не зависит от выбора нуля
31

32.

Связь между зарядом конденсатора и разностью
потенциалов между его обкладками (напряжением
между обкладками):
q
U φ1 φ 2
C
С – электрическая емкость конденсатора – свойство
устройства, определяемое другими свойствами его
(размеры, свойства диэлектрика и природы)
Большинство объектов «конденсаторной структуры»
сводятся к модели плоского конденсатора:
обкладки – одинаковые бесконечные проводящие
плоскости, разделенные слоем диэлектрика
32

33.

Электрическая емкость такой структуры:
q q
q
S – площадь обкладки
S
q
ε – относительная диэлектрическая
проницаемость диэлектрика
d – диэлектрик, толщиной d
S
C εε 0
d
Для цепи постоянного тока идеальный конденсатор –
разрыв цепи
33

34.

Межклеточная жидкость – раствор электролита –
проводник1
(+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+)
l d
Мембрана – диэлектрик ε
(-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-)
Цитоплазма – раствор электролита – проводник 2
Вторая электрическая модель клеточной мембраны:
конденсатор с емкостью С:
S
C εε 0
d
34

35.

Моделирование пассивных электрических свойств
биологических тканей:
(свойств в электрическом поле внешнего источника):
цитоплазма – проводник (резистор);
межклеточная жидкость – проводник (резистор);
мембрана – диэлектрик между проводниками (конденсатор)
35

36.

Электрический ток – направленное движение
свободных носителей заряда под действием внешнего
электрического поля
Условия протекания тока в среде:
1. Наличие свободных
носителей заряда:
проводники + электролиты
2. Наличие внешнего
источника энергии
(преобразует любой вид
энергии в энергию
диэлектрики + воздействия
направленного движения
на них
свободных носителей заряда)
Цитоплазма и
межклеточная жидкость
36

37.

Внешний
источник
U φ1 φ2
φ1
φ2
I
R
Элемент электрической
цепи – резистор,
«подчиняется» закону Ома.
Обладает свойствами
проводников.
U Причина
Следствие I
R Свойство
37

38.

I – сила тока – заряд, переносимый током за единицу
времени:
dq
Кл
I
I
А ( Ампер)
dt
с
R – омическое (активное) сопротивление – свойство
проводящего тела, зависящее от геометрических
свойств тела и свойств вещества тела
В
U
R
R Ом
А
I
S
ρe
l
R ρe
S
8 l
R R 4
l
38

39.

U φ1 φ2 const
I const
Цепь постоянного тока
Схемы соединения резисторов:
Последовательная:
R1
R2
I
Параллельная:
I1
R1
I I1 I 2
R2 I 2
U U1 U 2
U U1 U 2
IR IR1 IR2
R R1 R2
U U U
R R1 R2
1 1
1
R R1 R2
39

40.

При протекании электрического тока через резистор
происходит необратимое преобразование
электрической энергии в тепловую:
Q I 2 R t
Выделяемая в резисторе мощность – активная:
Q
P
I 2 R IU
t
40

41.

Полная электрическая цепь постоянного тока:
Источник
электросигнала:
U0, В; r, Ом
ЛЭП
Регистратор
электросигнала:
R, Ом
U0 – активные электрические свойства тканей;
r – пассивные электрические свойства тканей
Закон Ома:
2
P I r
U0
U0
r
I
( )
R R r
R
I
Энергобаланс:
P
U0
P P P
P IU 0
41

42.

Мощность регистрируемого электросигнала:
P P P
P IU 0 I 2 r
U 0 const ; r const P f ( I )
dP
0
P P max , если :
dI
IU I 2 r U 2 Ir 0
0
0
U0
U0
( ) I
I
R r
2r
R r
Условие согласования источника электросигнала
с нагрузкой (регистратором): мощность регистрируемого
электросигнала максимальна
42

43.

Эквивалентная электрическая схема
биологической ткани
Мембрана
Цитоплазма
RCIT
МКЖ
CM
Rliq
RM
S
1
нФ
12
3 Ф
10
1 2
Оценка С: C 0 8,85 10
9
2
d
10 10
м
мм
43

44.

Клетка в целом:
CM
RCIT
RM
МКЖ
Rliq
44

45.

RM
RM
CM
RCIT
Rliq
RCIT
RM
Rliq
45

46.

Общие выводы:
1. Источники электрического поля –
электрические заряды;
2. Электрическое поле – удобная физическая модель,
позволяющая проще решать сложные задачи;
3. Характеристики поля связаны между собой и
подчинены принципу суперпозиции;
4. Электрический диполь – простейшая модель
системы распределенных в пространстве зарядов;
5. Биологические ткани обладают, в основном,
резистивными и емкостными электрическими
свойствами
6. Пассивные электрические свойства тканей
моделируются RC – электрическими цепями
46