Степень с отрицательным целым показателем

1. «Степень с отрицательным целым показателем» 8класс

:

2. Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе».

3. Устная работа

Вычислите Назовите
число,
2
0
3 ;5 ;
обратное
0,13; (- 6)2;
данному:
6;
123; 06; 00
1/7; 0; х2;
2
1/а

4.

Свойства степени с натуральным
показателем:
a a a
m
n
m n
a m : a n a m n a 0 m n
(a ) a
m n
mn
(ab) a b
n
n n
n
n
a
a
n
b
b
b 0 n N
а и b – любые числа
6

5. Проблемный вопрос: Число 10-101 положительное или отрицательное?

Число 10-101 положительное
или отрицательное?

6. Рассмотрим выражение:

3
3
3
2
2 :2
1
2 :2 7 7 3 4
2
2 :2
2
3
7
1
2 :2 4
2
3
7
2 :2 2
3
7
3 7
2
4

7.

Определение
Если n – натуральное число и
a
n
, то
1
n
a
По определению получим:
1
1
1
1
4
10 2
0, 01 ( 2)
4
10 100
( 2) 16
2

8. Если минус нам не нравится, С этим горем можно справиться: Знак меняем в показателе, Степень пишем в знаменателе, Сверху ставим

единичку.
Получается? Отлично!
a
n
1
n
a

9. Постараемся ввести степень с отрицательным показателем так, чтобы свойства для степени с натуральным показателем остались

верными и для
степеней с отрицательными
показателями.

10. Сначала введём степень с показателем 0. Для этого в свойстве 2 положим m=n : 

Сначала введём степень с
показателем 0. Для этого в свойстве
2 положим m=n :
ВЫВОД:

11. Теперь в свойстве 2 положим  m=0 :

Теперь в свойстве 2 положим
m=0 :

12. определение степени с отрицательным показателем:

13.

14. Примеры

15. Верная последовательность выполнения шагов:

1. Заменить степени с
отрицательными показателями на
степени с натуральными
показателями;
2. Выполнить возведение в степень;
3. Выполнить действия с дробями.

16.

Исаак Ньютон - английский физик,
математик, механик и
астроном, один из создателей
классической физики, стал применять
степень с отрицательным показателем
систематически.
В одном из писем в 1676 г.
Ньютон указал: "Как алгебраисты
вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д.,
так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу
а-1, а-2, а-3и т.д."

17. Записать выражение в виде степени

3
3
a (a )
a a
17
17
a
a
4 5
20
a 1
0
a (a b )
a a b
a b
a
a
17 16 6
17
16
17
16
a b
a b
a b
b
b
3
1
4
4
2 5
3
20
10
23
10
2
4 3 : 4 5 2007
1
7
2
7
3
:7
4
1
7
0
6
6

18. Есть ли ошибка?

3
2 4
8
8
3
3
3
2 2
15
2
2 2
24
2
6
7
10
2
5
15 2
2
9
2
15
24 2
2

19.

Открываем
учебник п38