Початки теорії ймовірностей

1.

2.

Нам часто доводиться проводити різні
спостереження, досліди, брати участь у
експериментах або випробуваннях. Часто
такі
експерименти
завершуються
результатами, які заздалегідь передбачити
неможливо.
Наприклад, ми купуємо лотерейний
квиток і не знаємо, виграємо чи ні.
Чи можна якимось чином оцінити шанс
появи результату, який нас цікавить?
Відповідь на це питання дає розділ
математики, що називається теорія
ймовірностей.

3.

1. У коробці лежать 5 червоних та 7
зелених олівців. Скільки існує способів
вибору з коробки одного зеленого або
одного червоного олівця?
12способів
2. У їдальні пропонують чотири види
тістечок та три види напоїв: молоко,
компот, чай. Скільки існує способів
вибору сніданку, що складається з
одного тістечка та одного виду напоїв?
12способів

4.

5.

• Наука про випадкові події називається
теорією ймовірностей.
Основні поняття теорії ймовірності
Подія
Позначаються: А; В; С і т.д.
Явище, яке
може відбутися
або не відбутися
за певних умов
Випробування
(експеримент)
Умови, за яких
відбувається або
не відбувається
певна подія

6.

Види подій
Випадкові - можуть
відбутися, а можуть і
не відбутися
Вірогідні (достовірні)події, які обов’язково
відбудуться під час
даного експерименту
Неможливі - події, які
не можуть ніколи
відбутися
А: Після суботи настане
неділя.
В: Довжина гіпотенузи з
катетами 3см і 4см
дорівнює 5 см.
А: Після суботи настане
вівторок,
В: Периметр квадрата зі
стороною 5см дорівнює
100 см.

7.

Види подій
Рівноможливі
серед них жодна не має
переваг у появі перед
іншими
події А і В рівноможливі:
А: Після підкидання грального кубика випало 4 очка
В: Після підкидання грального кубика випало 2 очка
Несумісні
події, які не можуть
одночасно відбутися під
час одного експерименту
події А і В несумісні:
А:
Після
підкидання
монети випав герб
В:
Після
підкидання
монети випала цифра

8.

Властивості елементарних подій:
1. У наслідок кожного випробування
одна з цих подій обов’язково
відбудеться.
2. Жодні дві з них не можуть
відбутися разом.
3. Події є рівноможливими (серед них
жодна не має переваг у появі перед
іншими).

9.

ЕКСПЕРИМЕНТ
ПІДКИДАННЯ
ГРАЛЬНОГО
КУБИКА
ГРА В ШАХИ
СТРІЛЬБА В
МІШЕНЬ
ПОДІЯ
МНОЖИНА ЕЛЕМЕНТАРНИХ
ПОДІЙ (N)
A:
N=6.
ВИПАЛО 1. ВИПАЛО 1 ОЧКО
6 ОЧОК 2. ВИПАЛО 2 ОЧКА
3. ВИПАЛО 3 ОЧКА
4. ВИПАЛО 4 ОЧКА
5. ВИПАЛО 5 ОЧОК
6. ВИПАЛО 6 ОЧОК
B:
N=3
ВИГРАВ 1. ВИГРАВ
2. ПРОГРАВ
3. НІЧИЯ
C: НЕ
N=2
ВЛУЧИВ 1. ВЛУЧИВ
2. НЕ ВЛУЧИВ

10.

ЕКСПЕРИМЕНТ
ПОДІЯ
ПІДКИДАННЯ
МОНЕТИ
D: ВИПАВ
ГЕРБ
МНОЖИНА
ЕЛЕМЕНТАРНИХ
ПОДІЙ (N)
N=2.
1. ВИПАВ ГЕРБ
2. ВИПАЛА
ЦИФРА
ВИТЯГУВАННЯ КАРТИ A: ВИТЯГЛИ
З КОЛОДИ
КОРОЛЯ
N=36
ВИТЯГАННЯ З
A: ВИТЯГЛИ
КОРЗИНИ З 10-МА
СИНЮ
КУЛЬКАМИ ( 4 СИНІ, 3
БІЛІ, 3 ЖОВТІ) ОДНІЄЇ
КУЛЬКИ
N=10

11.

Виконаємо усно:
Випробування
Підкинули
кубик
Заглянули в
поштову
скриньку
Подія
Випало
число 1
Там лист
Вид події
• Вірогідна
• Неможлива
• Випадкова
• Вірогідна
• Неможлива
• Випадкова

12.

Виконаємо усно:
Випробування
Відкрили
коробку з
цукерками
Відкрили
коробку з
цукерками
Подія
Вид події
Дістали
печиво
• Вірогідна
• Неможлива
• Випадкова
Дістали
цукерку
• Вірогідна
• Неможлива
• Випадкова

13.

В урні є 4 білих і 7 чорних куль. З неї
навмання виймають одну кулю. Яка з
вказаних подій є
• Вийнята куля білого
кольору
• Вийнята куля чорного
кольору
• Вийнята куля зеленого
кольору
• Вийнята куля чорного або
білого кольору
• Випадкова
• Вірогідна
• Неможлива

14. В урні є 4 білих і 7 чорних куль. З неї навмання виймають одну кулю. Яка з вказаних подій є

Виконаємо письмово:
• Після зими настає весна вірогідна
• 30 лютого у мами день народження неможлива
• Бутерброд падає маслом вниз випадкова
• Після ночі настає ранок вірогідна
• В школі відмінили заняття випадкова
• Учень катається на велосипеді випадкова
• Ми стаємо молодшими з кожним днем
неможлива
вірогідна
• Камінь падає вниз
• Знайти клад випадкова
• При підкиданні кубика випадає 8 очок
неможлива

15. Виконаємо письмово:

Класичне означення ймовірності
Ймовірністю випадкової події
називається відношення кількості
елементарних подій, що сприяють
цій події до загальної кількості
подій.
А – випадкова подія
Р(А) – ймовірність випадкової події
m – кількість сприятливих подій
n – загальна кількість подій

16.

Якщо подія А:
Вірогідна
Р(А) = 1
Неможлива
Р(А) = 0
Випадкова
0 < Р(А) < 1

17.

Виконаємо усно:
1. Знайти ймовірність того, що під час
підкидання грального кубика випаде 9 очок
P( A) 0
2. Знайти ймовірність того, що під час
підкидання грального кубика випаде менше
ніж 7 очок
P( A) 1
3. Знайти ймовірність того, що під час
нагрівання вода перетвориться на лід
P( A) 0
4. Знайти ймовірність того, що після ночі
настане день
P( A) 1

18.

Виконаємо письмово:
№ 1. Яка ймовірність того, що при одному
киданні грального кубика випаде число очок,
що дорівнює:
1) Двом;
2) П'яти;
3) Парному числу;
4) Числу, яке кратне 6?

19.

Виконаємо письмово:
№ 2. У гральній колоді 36 карт. Навмання
вибирається одна карта. Яка ймовірність того,
що ця карта:
1) Туз;
=
2) Бубновий туз?

20.

Виконаємо письмово:
№ 3. В ящику знаходиться 45 кульок, з яких 17
білих. Загубили дві не білих кульки. Яка
ймовірність того, що вибрана навмання одна
кулька буде білою?
Розв'язання:
Подія А: «Вибрана кулька – біла»
m – кількість сприятливих подій,
тобто білих кульок – 17;
n – загальна кількість подій 45 – 2 = 43;

21.

Виконаємо письмово:
№ 4. В школі 1500 учнів. З них 25 порушують
дисципліну. Яка ймовірність того, що один з них
попадеться на очі директору школи?
Розв'язання:
25
1
P( A)
1500 60

22.

Виконаємо письмово:
№ 5. У коробці 4 сині, 3 білі та 2 жовті кульки.
Яка ймовірність того, що витягнута навмання
кулька:
а) біла; б) жовта; в) синя?
Розв'язання:
3
1
а ) P ( A)
9
3
2
б ) P ( A)
9
4
в ) P ( A)
9

23.

Виконаємо письмово:
№ 6. Одночасно кидають два кубика. Яка
ймовірність того, що сума очок, які випали на
обох з них, дорівнює восьми?
Розв'язання:
Сума очок , що випали на двох кубиках,
дорівнює восьми тільки у 5 випадках :
•2 6
•3 5
•4 4
•6 2
•5 3
5
Отже, Р ( A)
.
36

24.

Виконаємо письмово:
№ 7. Із слова ІСПИТ випадково обирають одну
букву. Яка ймовірність того, що вона буде:
а) голосною;
б) приголосною ?
Розв'язання:
2
а ) P ( A)
5
3
б ) P ( A)
5

25.

Виконаємо письмово:
№ 8. Знайти ймовірність випадання
більше чотирьох очок при підкиданні
грального кубика
Розв'язання:
2
1
P ( A)
6
3

26.

Перевір себе
(працюємо самостійно):
1. Яка ймовірність того, що при
падінні грального кубика випаде
5 очок?
1
P( A)
6

27.

Перевір себе
(працюємо самостійно):
2. Яка ймовірність того, що під
час підкидання монети випаде
герб?
1
P( A)
2

28.

Перевір себе
(працюємо самостійно):
3. Яка ймовірність того, що
назване навмання трицифрове
число виявиться меншим за 1000?
P( A) 1

29.

Перевір себе
(працюємо самостійно):
4. В коробці є 3 блакитних і 8
жовтих куль. Яка ймовірність того,
що витягнута кулька блакитна ?
3
P( A)
11

30.

Перевір себе
(працюємо самостійно):
5. Яка ймовірність того, що
витягнута навмання карта з
колоди виявиться королем?
4 1
P( A)
36 9

31.

«Метеоритний дощ»
(допиши те, що змило дощем)
Подія називається достовірною, якщо вона
відбувається .........
2. Подія називається ..............., якщо вона ніколи не
відбудеться.
3. Подія називається випадковою, якщо вона може
......................
4. Ймовірністю події А називається ............................
кількості елементарних подій, що сприяють події А, до
загальної ..................
5. Ймовірність вірогідної події дорівнює .......
6. Ймовірність неможливої події дорівнює .......
7. Ймовірність випадкової події дорівнює .......
1.

32.

Домашнє завдання:
• Вивчити: п. 22
• Виконати: № 22.4, № 22.10,
№ 22.15, № 23.13,
№ 23.16, № 23.18,
№ 23.23
• Повторити: п.18

33.

Кожен учень у зошиті ставить
один із знаків:
Все зрозумів
Зрозумів, але не все
Не зрозумів