Понятие движения

1.

Понятие
движения
ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС

2.

Давайте вспомним из курса 6-го класса
Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей
чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря
проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.
Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на
две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось
симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

3.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все
оси симметрии.
Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр
симметрии.
Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.
✔ Ось симметрии угла — биссектриса.
✔ Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана,
высота.
✔ Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
✔ У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
✔ У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
✔ Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

4.

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой
(оси).
Точки M и M1 симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если
эти точки лежат на одной прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом
расстоянии от оси симметрии.

5.

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно
некоторой прямой
Построим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC относительно
прямой:
1. Для этого проведем из вершин треугольника ABC прямые, перпендикулярные
оси симметрии, и продолжим их дальше на другой стороне оси.
2. Измерим расстояние от вершин треугольника до получившихся точек на прямой
и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник A1B1C1,
симметричный данному треугольнику ABC.

6.

Центральная симметрия – симметрия относительно точки.
Точки M и M1 симметричны относительно некоторой точки O, если точка
О является серединой отрезка MM1.
Точка O называется центром симметрии.

7.

Алгоритм построения центральносимметричных фигур
Построим треугольник A1B1C1, симметричный
треугольнику
ABC
относительно
центра
симметрии O:
1. Для этого соединим точки A, B, C с центром O
и продолжим эти отрезки.
2. Измерим отрезки AO, BO, CO и отложим с
другой стороны от точки O равные им отрезки
AO=OA1, BO=OB1, CO=OC1.
3. Соединим получившиеся точки отрезками и
получим треугольник A1B1C1, симметричный
данному треугольнику ABC.

8.

Пусть каждой точке плоскости ставится в соответствие
какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка
плоскости оказывается сопоставленной некоторой
точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости
на себя.
Осевая симметрия и центральная симметрия есть
отображение плоскости на себя.
Итак, движение – это отображение плоскости на себя,
при котором все расстояния сохраняются.

9.

Теорема: При движении отрезок отображается на
отрезок.
Следствие: При движении треугольник отображается на
равный ему треугольник.
Следствие: При движении любая фигура отображается
на равную ей фигуру.

10.

Задача: Доказать, что расстояние между точками при осевой симметрии
сохраняется.
Доказательство:
Даны точки M и N, l – ось симметрии. M1 и N1 –
точки, симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажем, что
MN=M1N1.

11.

Самостоятельно рассмотреть с. 293 № 1150 и отобразить в рабочей тетради.