Проверка выборки на наличие грубых ошибок

1. Практическое занятие

2.

1. Проверка выборки на наличие грубых ошибок
Проверка статистической выборки на наличие грубых ошибок осуществляется
по теореме Фишера:
N 0 1
(1)
xNi x S t α r
1
N 0
2
где α - уровень значимости
x Ni - значение составляющей выборки, вызывающее сомнение;
х
- среднеарифметическое
значение выборки, определяемое:
1 N 0
x
xi
N(0) 1
S - среднеквадратическое отклонение случайной величины, определяемое:
S
t
1
α
2
r
N
1
2
xi x
N 0 1 1
- квантиль t- распределения Стьюдента, выбираемый из таблицы в зависимости
от числа степеней свободы r и уровня значимости вероятности α.
r N(0) 1 , где N 0 Nв nот
r - число степеней свободы, равное
здесь Nв - число выборки; nот - число отклонений, проверяемых на ошибку выборки.

3. Пример выполнения задания

Пример. Время срабатывания пружинного клапана при отсекании давления
в канале нагнетания составило 9;10;11;7;8;14;17;12;7;10;5;13;9;10;12;8;9 мс.
Проверить однородность статистической выборки на наличие грубых ошибок при
уровне значимости α = 0,05.
Решение:
1. Выстраивается вариационный ряд и подсчитывается число наблюдений Nв,
попавших в выборку:
5;7;7;8;8;9;9;9;10;10;10;11;12;12;13;14;17.
Nв = 17
2. Определяется объем выборки без двух сомнительных ее крайних членов
N(0) = Nв – nот = 17 – 2 = 15
3. Вычисляется среднее арифметическое значение выборки без учета
сомнительных наблюдений:
1 N 0 15
7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 11 12 12 13 14
x
x
9,9 мс;
i
N 0 i 1
15

4. Продолжение

4. Вычисляется среднеквадратическое отклонение случайной величины
так же без учета сомнительных значений:
1 N 0 15
1
2
S
62,95 2,12
xi x
N(0) 1 i 1
15 1
N 0 15
где
i 1
xi x 2
=(7-9,9)2 + (7-9,9)2 + (8-9,9)2 + (8-9,9)2 + (9-9,9)2 + (9-9,9)2 +
(9-9,9)2 + (10-9,9)2 + (10-9,9)2 + (10-9,9)2 + (11-9,9)2 + (12-9,9)2 +
(12-9,9)2 + (13-9,9)2 + (14-9,9)2= 62,95;
5. Определяется значение t - распределения Стьюдента для уровня значимости
α = 0,05 и числа степеней свободы r = N(0) – 1 = 15 – 1 = 14
t
1
α
2
r t1 0,05 14 2,145
2
6. Вычисляется правый член неравенства (1)
S t
α
1
2
r
N 0 1
15 1
2,12 2,145
4,7
N 0
15

5. Продолжение

7. Полученное значение сопоставляется с левым членом неравенства (1)
x 5 x 5 9,9 4,9 4,7,
x 17 x 17 9,9 7,1 4,7.
Как видно, неравенство (1) не выполняется в обоих случаях.
Следовательно, значения выборки xi= 5 и хi= 17 относятся к грубым ошибкам
и из статистического анализа исключаются.