Определение размера выборки (атрибутивная проверка)

1. Определение размера выборки (атрибутивная проверка)

АТРИБУТИВНЫЕ ПРИЗНАКИ - признаки, однозначно
определяющие наличие, либо отсутствие какого-либо свойства
ЯМ, учетных единиц, продуктов и т.д.
Примеры:
число учетных единиц в контейнере совпадает с данными
учетных документов или нет;
учетная единица с данным идентификатором имеется в
наличии или нет;
учетная единица с данным идентификатором находится в
заданном местоположении или нет;
печать подтверждает отсутствие несанкционированного
доступа к ЯМ или нет;
учетная единица с данным идентификатором имеет заданный
вес-брутто в пределах погрешности измерений или нет, и т.д.

2. Определение размера выборки (атрибутивная проверка)

При проведении инспекции по проверке систем
индикации несанкционированного доступа (ИНД)
проверяют выполнение двух условий надежности:
Условие 1. Система записи должна точно
отображать местонахождение и идентификацию по
меньшей мере 99% устройств ИНД.
Условие 2. Устройства ИНД должны правильно
применяться не менее, чем в 95% случаев.
При
проведении
выборочного
контроля
доверительная вероятность берется 95%.

3. Определение размера выборки (атрибутивная проверка)

Функция распределения вероятности наблюдения х дефектных
элементов в выборке n элементов из совокупности, состоящей N
единиц, и имеющей всего D дефектных единиц, описывается
гипергеометрическим распределением:
D N D
x n x , где
p( x )
N
n
a!
a
b b! ( a b )!
x = 0, 1, 2,…, min(D,n).
p(Х=т) – есть вероятность того, что случайная бесповторная
выборка объема n содержит т элементов данного типа, если эта
выборка производится из генеральной совокупности N элементов,
среди которых D элементов данного типа.
Очевидно, что наименьшая выборка будет для случая, когда
допускается появление 0 дефектных единиц в выборке.

4. Определение размера выборки (атрибутивная проверка)

D N D
0 n
D! N D ! n! ( N n )! ( N D )! ( N n )!
p( x 0 )
0! D! n! ( N D n )! N !
( N D n )! N !
N
n
( N n )! ( N D )! ( N n ) ( N n 1 ) ( N n 2 ) ... ( N n ( D 1 ))
( N D n )!
N!
N ( N 1 ) ( N 2 ) ... ( N ( D 1 ))
n
n
n
n
n
1 1
1
... 1
1
N
N 1
N 2
N D 1
N
D
0 ,05
То есть, вероятность наблюдения хотя бы одной
дефектной учетной единицы не должна превышать 5%

5. Определение размера выборки (атрибутивная проверка)

Рассмотрим совокупность, состоящую из 2000 единиц.
Попробуем определить минимальный размер выборки, при
котором с 95 % (т.е., =0,05) вероятностью можно
проверить второе условие, то есть, что не более 5 %
элементов (т.е., не более 100) имеют дефекты.
0 ,05 1 n N
D
0 ,05 1 n 2000
100
1 n 2000 100 0 ,05 n 2000 1 0 ,97
Получим n=60.
Аналогично, мы можем определить размер выборки
для проверки первого условия:
p=0,05, N=2000, d<1%=20, x=0.
n=278,2 279.

6. Определение размера выборки (атрибутивная проверка)

Минимальный размер выборки для проверки 1 и 2 условия
Проверка 1 условия
Проверка 2 условия
Макс. число
дефектов
Выборка
Макс. число
дефектов
Выборка
0
279
0
60
1
432
1
93
2
564
2
122
Если же все-таки дефекты были найдены, то надо: 1. принять
корректировочные меры и 2. повторить процесс выборочного исследования
или провести 100% инвентаризацию.
Что касается размера выборки, то следует помнить, что маленькие
выборки требуют меньших затрат, но менее информативны и имеют
меньшие уровни значимости, в то время, как большие выборки достаточно
информативны, имеют большие уровни значимости, но и требуют
значительно больших затрат.