Основные гидравлические элементы потока. Дифференциальные уравнения движения. Лекция №3

1.

ЛЕКЦИЯ №3
ОСНОВНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ПОТОКА.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

2.

ПЛАН ЛЕКЦИИ
1. Виды движения жидкости. Траектория, линия и
трубка тока, элементарная струйка.
2. Основные гидравлические элементы потока.
3. Уравнение неразрывности для жидкостей и
газов.
4. Дифференциальные уравнения движения
идеальной жидкости (уравнения Эйлера) и их
интегралы.

3.

ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ
ЖИДКОСТИ
Вид Установившееся Неустановившееся
движение
движение
Параметр
Скорость
частицы
w f 1 ( x; y; z )
w f1 ( x; y; z; )
Давление в
потоке
p f 2 ( x; y; z )
p f 2 ( x; y; z; )

4.

ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ
ЖИДКОСТИ
Равномерное движение это такое установившееся
движение жидкости, при котором скорость по длине
потока есть величина постоянная, например, течение
жидкости в трубопроводе постоянного диаметра при
неизменном давлении.
Неравномерное установившееся движение это такое
движение, при котором скорость по длине потока не
остается постоянной и, в сходственных точках
соседних сечений, будет иметь различные значения.
Неравномерное установившееся течение
наблюдается при движении жидкости по
трубопроводу с расширяющимся или сужающимся
сечением.

5.

ПОНЯТИЕ О СТРУЙНОЙ
МОДЕЛИ ПОТОКА
Линия тока - кривая,
Траектория движения
частицы - путь,
описанный частицей в
пространстве
проведенная в жидкости,
касательные к которой в каждой
точке совпадают с направлением
векторов скоростей частиц,
которые находятся в данный
момент на этой кривой

6.

ПОНЯТИЕ О СТРУЙНОЙ
МОДЕЛИ ПОТОКА

7.

СВОЙСТВА ЭЛЕМЕНТАРНОЙ
СТРУЙКИ
Форма элементарной струйки с течением времени не
изменяется, это обусловлено неизменностью с течением
времени формы линий токов.
Боковая поверхность элементарной струйки
непроницаема для частиц жидкости, т.е. перетекание
жидкости через боковую поверхность элементарной
струйки невозможно. Это объясняется тем, что при
установившемся движении линии тока совпадают с
траекториями частиц, которые, двигаясь по этой линии,
не отрываются от нее, так как векторы скорости частиц
направлены по касательным к линии тока.
Скорости движения частиц жидкости во всех точках
рассматриваемого поперечного сечения одинаковы.

8.

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ
dG 1 1 g df 1 u 1
dG 2 2 g df 2 u 2
dG 1 dG 2
1 g df 1 u 1 2 g df 2 u 2
df 1 u 1 df 2 u 2
df 1 u 1 df 2 u 2 ... df k u k df u dVc const .

9.

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ПОТОКА
F
Живое сечение потока
R
Гидравлический радиус
Vc
Объемный расход
жидкости
Средняя скорость потока
жидкости
w
F dF
F
Смоченный периметр
R F
Vc u dF
F
w Vc F

10.

РАСХОД ЖИДКОСТИ
Расход – количество жидкости,
протекающей через живое сечение потока в
единицу времени
Vc w 1df 1 w 2 df 2 ... w k df k wdf const
F
F
F
F
Vc w 1 F1 w 2 F2 ... w k Fk wF const
w 1 w 2 F1 F2

11.

РАСХОД ЖИДКОСТИ
Объемный
расход
dVc u dF
м с
Массовый
расход
dМ c dVc
кг с
Весовой
расход
dG c g dVc
Н с
3

12.

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ПОТОКА
F r d 4
F b h
F mh
b 2h
2h 1 m 2
bh
R
b 2h
R
2
2
2 r d
R r 2 d 4
mh
2 1 m
2
2

13.

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ПОТОКА
F (b mh ) h
F d 2 8 (( 1800 ) sin )
b 2h 1 m 2
d 3600
R (b mh ) h (b 2h 1 m2 )
R d 4 (1 ((1800 sin ) )
m ctg a h
Коэффициент
заложения откоса

14.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
p а f (dx , dy , dz )
р х1 р a ( p x) (dx 2)
dPх1 р х1 dydz
р х 2 р a ( p x) (dx 2)
dPx 2 р х 2 dydz
Xdxdydz
Р ин х (du x d ) dxdydz

15.

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА
du x d X (1 ) ( p x)
du y d Y (1 ) ( p y )
du z d Z (1 ) ( p z )
du x u x u x
u x
u x
ux
uy
uz
d
x
y
z
du y u y u y
u y
u y
ux
uy
uz
d
x
y
z
du z u z u z
u z
u z
ux
uy
uz
d
x
y
z