Similar presentations:
Вписанная и описанная окружности
1.
2.
Если все стороны многоугольника касаютсяокружности, то окружность называется вписанной
в многоугольник.
А многоугольник
D
С
называется
описанным около
этой окружности.
О
E
В
А
3.
Какой из двух четырехугольников АВСD или АЕКDявляется описанным?
К
С
E
В
О
D
А
4.
Теорема об окружности, вписанной в треугольникА
В любой треугольник можно
вписать окружность.
Дано: АВС
Доказать, что в
треугольник можно
вписать окружность
С
В
5.
1) ДП: биссектрисы углов треугольникаПроведем из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника
2)
СOL = COМ, по гипотенузе и ост. углу
А
ОL = MО
3)
МОА= КОА, по гипотенузе и ост. углу
МО = КО
4) LО=MО=KО
точка О равноудалена от сторон
треугольника. Значит, окружность с
центром в т.О проходит через точки
K, L и M. Стороны треугольника АВС
касаются этой окружности. Значит,
окружность является вписанной
АВС.
Центр вписанной в треугольник
окружности лежит на пересечении
Биссектрис треугольника
В
M
K
О
С
L
6.
Замечания к теореме.1. В треугольник можно вписать только одну
окружность.
2. Площадь треугольника равна
Произведению его полупериметра
на радиус вписанной окружности.
7.
Замечания к теореме.3. Не во всякий четырехугольник можно
вписать окружность.
В прямоугольник нельзя вписать окружность.
С
В
О
А
D
8.
Ели в четырехугольник можновписать окружность,
то он должен обладать
следующими свойствами,
для доказательства которых нужно вспомнить
9.
Свойство касательнойС
E
Свойство отрезков
касательных
F
В
О
D
P
К
А
10.
В любом описанном четырехугольнике суммыпротивоположных сторон равны.
E
d
С
d
R
c
a
В
О
D
c
a
F
N
b
А
b
11.
Верно и обратное утверждение.Если суммы противоположных сторон выпуклого
четырехугольника равны, то в него можно вписать
окружность.
С
ВС + АD = АВ + DC
В
О
D
А
12.
Если все вершины многоугольника лежат наокружности, то окружность называется описанной
около многоугольника.
А многоугольник
С
В
D
О
А
E
называется
вписанным в эту
окружность.
13.
Какой из многоугольников, изображенных на рисункеявляется вписанным в окружность?
С
С
D
D
P
В
В
О
О
E
L
А
E
X
А
E
14.
Какие известные свойства нам пригодятся при изученииописанной окружности?
В
А
О
D
С
Теорема о вписанном угле
15.
Теорема о вписанном треугольникеОколо любого треугольника можно
А
описать окружность.
Дано: АВС
Доказать, что можно
описать окружность
С
В
16.
1) ДП: серединные перпендикуляры к сторонамВOL = CO L, по катетам ВО = СО
3) СОМ = АOМ, по катетам СО = АО
2)
4) ВО=СО=АО, т.е. точка О
равноудалена от вершин
треугольника. Значит,
окружность с центром в т.О
и радиусом ОА пройдет
через все три вершины
треугольника, т.е. является
описанной окружностью.
А
M
K
С
О
L
Центром описанной окружности
является точка пересечения
серединных перпендикуляров
В
17.
1. Около треугольника можно описать окружностьи при том только одну.
18.
2. В любом вписанном четырехугольнике суммапротивоположных углов равна 1800.
В
А
О
1
А ВCD
2
+
1
C ВAD
2
3600
D
С
1
А С ( ВСD ВАD )
2
А С 1800
19.
Верно и обратное утверждение.Если сумма противоположных углов
четырехугольника равна 1800, то около него можно
описать окружность.
В
А
670
А
1000
D
В
990
О
1130
770
О
800
1230
С
D
790
С
20.
задачаСумма двух противоположных сторон
описанного четырехугольника равна 15 см.
Найдите периметр этого четырехугольника.
С
D
В
О
ВC+AD=15
AB+DC=15
А
PABCD = 30 см
21.
Найти FDD
?
5
F
7
О
4
А
6
N
22.
Равнобокая трапеция описана около окружности.Основания трапеции равны 2 и 8. найдите радиус
вписанной окружности.
ВC+AD=10
AB+DC=10
В L
5
2
С
5
О
4
А
3
N
S
F
8
3
D
23.
Можно ли в данныйчетырехугольник
вписать окружность?
С
5
4
В
О
D
8
7
А
5+7 = 4+8