Объём прямоугольного параллелепипеда

1.

Объем прямоугольного
параллелепипеда.
Решение задач.

2.

ABCDA1B1C1D1–прямоугольный параллелепипед
1)
С1
В1
D1
А1
С
а) V = a²h
а
b
А
б) V = 1/2d²b
D
в) V = abc
В1
С1
3)
А1
b
А
В1
С1
D1
А1
В
с
2)
h
В
С
а
А
4)
D
а
С1
В1
г) V = 1/2d²bsinφ
D1
b
D1
А1
В
В
С
d
d
А
D
С
φ
D

3.

Объем куба равен 27 дм³.
Найдите площадь полной поверхности куба.
м1
к1
P1
N1
M
N
K
P

4.

Объем куба равен 27 дм³.
Найдите площадь полной поверхности куба.
м1
к1
РЕШЕНИЕ:
1)а³ = 27 → а = 3.
2)S = 6а²;
S = 6∙9 = 54 (дм²).
Ответ: 54 дм².
P1
N1
M
N
K
P

5.

C1
D1
В1
А1
D
А
C
B
ABCDA1B1C1D1– прямоугольный
параллелепипед.
АВ = 8см, ВС = 4см, СС1 = 2см;
Найдите ребро равновеликого куба.

6.

C1
D1
В1
А1
D
А
C
B
ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
а) АВ = 8см, ВС = 4см, СС1 = 2см;
Найдите ребро равновеликого куба.
РЕШЕНИЕ:
1) Vn = AB∙BC∙CC1; Vn = 8∙4∙2 = 64 (см³)
2) Vk = Vn; Vk = a³; a³ = 64; a = 4 см
Ответ: 4 см.

7.

C1
B1
D1
А1
B
А
C
D
ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
АВ = AD, AС = 10см, AA1 = 3√2см;
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

8.

B1
D1
А1
B
А
C1
C
D
ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
АВ = AD, AС = 10см, AA1 = 3√2см;
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
РЕШЕНИЕ:
V = SABCD ∙ AA1
1) SABCD = ½ AC² = ½ ∙10² = 100 : 2 = 50 (см²)
2) V = 50 ∙ 3√2 = 150√2 (см³)
Ответ: 150√2 см³.

9.

C1
B1
D1
А1
B
А
C
D
ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
АC = 10см, AC∩BD = O, ∟COB = 150º, AA1 = 5см.
Найдите объем прямоугольного
параллелепипеда.

10.

B1
C1
D1
А1
B
C
о
А
D
ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
АC = 10см, AC∩BD = O, ∟COB = 150º, AA1 = 5см.
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
РЕШЕНИЕ:
V = SABCD ∙ AA1
SABCD = ½ AC²sinCOB = ½ ∙10²sin150º =
=½ ∙10²sin(180º - 30º) = 100 : 2sin30º = 100 : 2·½ = 25 (см²)
V = 25 ∙ 5 = 125 (см³)
Ответ: 125 см³.

11.

ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед,
∟А1СА = 45º, АС = 8см, ∟CAD = 30º.
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
B1
C1
D1
А1
B
45º
30º
А
D
C

12.

Формулы всякие нужны,
формулы всякие важны.
Площадь треугольника
Площадь четырехугольника
1
1) S aha
2
1
2) S ab sin
2
abc
3) S
4R
4) S p r
1) S aha
5) S
6) S a 2
p ( p a )( p b)( p c )
1
4 a 2 b 2 (c 2 a 2 b 2 )
4
a2 3
7) S
4
1
8) S ab
2
c2
9) S
4
6) S
2) S ab sin
1
d1d 2 sin
2
4) S ab
3) S
5) S a 2 sin
1 2
d
2
1
8) S ( a b) h
2
9) S MN h, MN сред. линия
7) S
10) S
1
d1d 2
2