Дифференциал функции

1.

2.

Пусть функция y=f(x) определена на промежутке
Х и дифференцируема в некоторой окрестности
точки x X
Тогда существует конечная производная
y
lim
f ( x)
x 0
x
На основании теоремы о связи бесконечно
малых величин с пределами функций имеем:

3.

y
f ( x) ( x)
x
Где ( x) - бесконечно малая величина при x 0
Следовательно,
y f ( x) x ( x) x
Таким образом, приращение функции y
состоит из двух слагаемых:
1. линейного относительно x
2. нелинейного, являющегося бесконечно
малой величиной более высокого порядка,
чем x

4.

Дифференциалом функции называется
главная, линейная относительно Δх, часть
приращения функции, равная произведению
производной на приращение независимой
переменной:
dy f ( x) x

5.

Найти приращение и дифференциал
функции
y 2 x 3x
2
при х=10 и Δх=0.1

6.

y f ( x x) f ( x)
2( x x) 2 3( x x) 2 x 2 3x
(4 x 2 x 3) x
dy f ( x) x 4 x x 3 x
при х=10 и Δх=0.1
y 3.72
dy 3.7

7.

Найти дифференциал функции
y x

8.

dy dx f ( x) x x x x
Следовательно, дифференциал
независимой переменной равен
приращению этой переменной:
x dx