13.83M

Category: $mathematics$ mathematics

Методика изучения длины

Старинные меры длины
С давних пор люди сталкивались с
необходимостью определять расстояния,
длины предметов.
Измерения нужны были и в строительстве, и
в торговле, и в астрономии, фактически в
любой сфере жизни. Очень большая
точность измерений нужна была при
строительстве египетских пирамид.

3.

Значение измерений возрастало по мере
развития общества и, в частности, по мере
развития науки. А чтобы измерять,
необходимо было придумать единицы
измерения. Вспомним, как написано в
учебнике: “Измерить какую-нибудь
величину – это значит сравнить ее с
однородной величиной, принятой за
единицу этой величины”.
Измеряй все доступное измерению и
делай не доступное измерению
доступным”.
Г.Галилей

4.

Древние римляне расстояния измеряли
шагами или двойными шагами (шаг левой
ногой, шаг правой). Тысяча двойных шагов
составляла милю (лат. “милле” – тысяча).
Длину веревки или ткани неудобно измерять
шагами или стадиями. Для этого оказались
пригодными встречающиеся у многих народов
единицы, отождествляемые с названиями
частей человеческого тела. Локоть –
расстояние от конца пальцев до локтевого
сустава

5.

Меры длины в России XVIII века
Русский народ создал собственную систему мер.
В словаре Владимира Ивановича Даля мы
находим определение: «Мера – способ
определения количества по принятой единице»
Система древнерусских мер длины включала в
себя следующие основные меры: версту, сажень,
аршин, локоть, пядь и вершок

6.

АРШИН – старинная русская мера длины,
равная, в современном исчислении 0,71 м.
Аршином также называли мерную линейку, на
которую, обычно, наносили деления в вершках.
САЖЕНЬ
–
одна
из
наиболее
распространённых
на
Руси
мер
длины.
Наименование сажень происходит от
глагола «сягать» (досягать) – на сколько можно
было дотянуться рукой
ВЕРСТА – старорусская путевая мера. Этим
словом первоначально называли расстояние,
пройденное от одного поворота плуга до другого
во время пахоты.
До царя Алексея Михайловича в 1 версте считали
1000 саженей. При Петре I одна верста равнялась
500 саженей, в современном исчислении – 1066
метров.

7.

ВЕРШОК – равнялся 1/16 аршина. В современном
исчислении - 4,44см. Наименование "вершок" происходит от
слова "верх".
ДЮЙМ – был избран Петром I для обозначения
основной единицы длины. Слово «дюйм» – переводится
как «большой палец», а точнее первая фаланга
большого пальца руки и равна 2,54см.
ЛОКОТЬ – исконно древнерусская мера длины.
Он равнялся длине руки от пальцев до локтя. Величина
этой древнейшей меры длины, по разным источникам,
составляла от 38 до 47см.
ПЕРСТ – старинное название указательного
пальца руки. Русский перст равнялся примерно 2см.
ПЯДЬ – одна из самых старинных мер длины.
Название пядь происходит от древнерусского слова
"пясть", т.е. кисть руки.

8.

В странах Западной Европы издавна
применяли в качестве единиц дюйм (2,54
см) –длина сустава большого пальца (от
голл. “дюйм” – большой палец) и фут (30
см) – средняя длина ступни человека (от
англ. “фут” – ступня).

9.

Дюйм– был избран Петром I для обозначения
основной единицы длины. Происхождение самой
единицы – самое неопределённое, поскольку
ученые так и не сошлись во мнениях, откуда оно
пошло, есть масса вариантов: Голландия, Англия,
даже Римская империя. Одно только установлено
точно: само слово «дюйм» – голландское и
переводится «большой палец», а точнее первая
фаланга большого пальца руки и равна 2,54см.

10.

Метрическая система
Единицы длины, соответствующие частям
человеческого тела, обладают большим
недостатком: у различных людей пальцы, ступни и
т. д. имеют разную длину. Чтобы избавиться от
произвола, в XIV в. субъективные единицы
начинают заменять набором объективных единиц.
Так, например, в 1324 г. в Англии был установлен
законный дюйм, равный длине трех приставленных
друг к другу ячменных зерен, вытянутых из средней
части колоса . Фут определили как среднюю длину
ступни шестнадцати человек, выходящих из церкви,
т. е. обмером случайных людей стремились
получить более постоянное значение единицы –
среднюю длину ступни.

11.

12.

Много преобразований потерпели
старинные меры длины. В 1793 году во
Франции приняли метрическую систему
мер «на все времена». 10 декабря 1799
года считается днём рождения
метрической системы единиц. Метр стал
эталоном измерений. В современном
мире мы пользуемся одинаковыми
единицами измерения длины: километр,
метр, дециметр, сантиметр, миллиметр.

13.

Длина – свойство всех материальных тел и
геометрических объектов, заключающихся в их
протяженности в пространстве в каждом (из
возможных) направлений.
С понятием «длина» учащиеся знакомятся в
дошкольный период: правильно устанавливают
отношения длиннее-короче, шире-уже, вышениже.

14.

1) Сформировать конкретные
представления о длине отрезка.
2) Познакомить учащихся с единицами
длины и их соотношениями.
3) Сформировать измерительные навыки
(навыки работать с линейкой).
4) Сформировать умение складывать и
вычитать длины, выраженные в единицах
двух различных наименований, а также
умножать и делить их на число.

15.

Дети имеют представления о длине, как
свойстве, характеризующем линейную
протяжённость. Для уточнения этих
представлений необходимо с детьми
выполнить такие задания:
§ Какая книга тоньше?
§ Какой карандаш длиннее?
§ Какой ребёнок выше?

16.

Выполняя эти задания, дети обобщают
свои представления о свойстве, по
которому происходило сравнение. При
этом сравнение осуществляется:
§ На глаз (визуально).
§ Наложением.
Школа России
М.И Моро
С.И. Волкова
С.В. Степанова
Математика
1 класс
1 часть
Стр 19

17.

§ С помощью общих мерок
«38 попугаев и одно попугайное
крылышко»

18.

Конкретные представления о длине
отрезка формируются у учащихся в
ходе практических работ.
Знакомство с первой единицей
измерения длины–
сантиметром происходит, в теме
«Десяток».
Сантиметр вводится как длина двух
клеток тетрадного листа.

19.

Учитель связывает представление об
этой единице с близкими для ребёнка
объектами. Например, ширина
мизинца ребёнка приблизительно равна
1см.
Потом дети вычерчивают в тетради
отрезок длиной 1см. При этом они
знакомятся с процессом измерения и
измерительным прибором – линейкой.

20.

ПЛАН:
Визуальное сравнение длин предметов с единым
началом.
Сравнение предметов по длине наложением.
Практическая работа по вычерчиванию равных и
неравных отрезков на линованной бумаге.
Подведение учащихся к необходимости введения
единицы измерения длины - сантиметра.
Знакомство с единицей измерения длины –
сантиметром (устанавливается длина отрезка в 1
см, равна приблизительно двум клеткам
тетрадного листа). Запись – 1см (без точки).
Вычерчивание полоски в 1 см, наблюдение за
длиной отрезка в 1 см по линейке.
Формирование навыков измерения длин объектов
с помощью линейки.

21.

Школа России
М.И Моро С.И. Волкова С.В. Степанова
Математика 1 класс 1 часть
Стр.66

22.

23.

Позднее, при изучении нумерации чисел
в пределах 100, вводятся новые единицы
измерения – дециметр,
затем метр.

24.

Работа проходит по тому же плану.
Учитель обосновывает введение новой единицы измерения
длины.
Учитель предлагает с помощью модели в 1 см измерить
ширину книги, парты. Это приводит учащихся к убеждению:
такой процесс измерения затруднителен. Тогда учитель
предлагает полоску в 1 дм, сообщает ее название,
записывая полную и сокращенную запись на доске.
Реальным подсчетом устанавливают, что в 1 дм содержится
10 см.

25.

Школа России
М.И Моро С.И. Волкова С.В. Степанова
Математика 1 класс 2 часть Стр.51

26.

Школа России
М.И Моро
С.И. Волкова
С.В. Степанова
Математика
1 класс
2 часть
Стр.55

27.

При знакомстве с единицей измерения
длины – метр обосновывается
необходимость введения новой единицы
измерения.
Учитель предлагает измерить длину
класса, используя меру в 1 дм или 1 м.
Дети приходят к выводу, что для
измерения ширины класса следует
воспользоваться более крупной мерой,
которую учитель называет метром.
Реальным подсчетом устанавливаются
отношения между единицами
измерения длины: 1 дм = 10 см, 1 м = 10
дм, 1м = 100 см.

28.

Школа России
М.И Моро С.И. Волкова С.В.Степанова
Г.В. Бельтюкова
Математика
2 класс 1 часть Стр.13

29.

30.

Наглядное представление
о миллиметре учащиеся получают,
рассматривая деление на обычной
масштабной линейке или на
миллиметровой бумаге.
Дети приступают к измерениям с
точностью до миллиметра (с помощью
циркуля, а также с помощью линейки).

31.

Школа России
М.И Моро
С.И. Волкова
С.В. Степанова
Г.В. Бельтюкова
Математика
2 класс
1 часть
Стр.10

32.

Знакомством с единицей измерения
длины в 1 км заканчивается изучение
мер длины. Проводится практическая
работа на местности. Дети вместе с
учителем проходят расстояние, равное 1
км (или 500 м) (полезно заметить время,
за которое удалось пройти это
расстояние). Измеряют пройденное
расстояние либо шагами (2 шага примерно составляют 1 м), либо с
помощью рулетки или мерной веревки.
Попутно дети упражняются в
определении некоторых расстояний на
глаз.

33.

Школа России
М.И Моро
С.И. Волкова
С.В. Степанова
Г.В. Бельтюкова
Математика
4 класс
1 часть
Стр.36

34.

Школа России
М.И Моро
С.И. Волкова
С.В. Степанова
Г.В. Бельтюкова
Математика
4 класс
1 часть
Стр.37

35.

Таблица усваивается в процессе упражнений
вида: сколько метров в 1 км? Во сколько раз метр
больше дециметра? На сколько сантиметров 1 м
больше, чем 1 см? Сколько метров составляет
половина километра? четверть километра?
десятая часть километра? и т.п.
Продолжается работа по преобразованию и
сравнению длин, выраженных в единицах двух
наименований, изучаются устные и письменные
приемы вычислений над ними.

36.

37.

Н.Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из
альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения
величин:
1-й этап: выяснение и уточнение представлений
школьников о данной величине (обращение к опыту
ребёнка).
2-й этап: сравнение однородных величин (визуально, с
помощью ощущений, наложением, приложением, путём
использования различных мерок).
3-й этап: знакомство с единицей данной величины и с
измерительным прибором.
4-й этап: формирование измерительных умений и
навыков.
5-й этап: сложение и вычитание однородных величин,
выраженных в единицах одного наименования.
6-й этап: знакомство с новыми единицами величин в
тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел.
Перевод однородных величин, выраженных в единицах
одного наименования, в величины, выраженные в
единицах двух наименований, и наоборот.
7-й этап: сложение и вычитание величин, выраженных в
единицах двух наименований.
8-й этап: умножение и деление величин на число