Вычисление площади поверхности

1.

2.

Повторение. Найдите площадь поверхности прямоугольного
параллелепипеда
Sпов. 2(ab bc ac )
c
a
b
Противоположны
е грани равны
или
Sпов. Sбок. 2Sосн.
Sбок. Pосн.h

3.

Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Разместим дополнительные
размеры.
Найдем площадь каждой грани.
2
1
1
3
8
2
3
5
1 2 1 2
2 3 6
3
Найди другой способ
76
5 1 5
5 2 10
3
2
Таких граней 2.
5 1 5
2
1
8 2 16
5 3 15
5 2 10
5 3 15
Ответ
7 6
3
10 х
х

4.

Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
4
6
2
1
Разместим дополнительные размеры.
Найдем площадь каждой грани
6 4 2 2 20
1
4
2
4
20 2 40
Таких граней 2.
4 1 2 8
Таких граней 2.
4 2 2 16
Таких граней 2.
4 2 8
4 6 2 48
6
Таких граней 2.
4 4 16
2
2
1
136
Ответ
1
1 3 6
3
10 х
х

5.

Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Разместим дополнительные
размеры.
Найдем площадь каждой грани
2
2
3
1
1
3 2 6
3 2 6
3 1 3
3
Таких граней 2.
3 1 3
3 1 3
1
1
1
1
1
Найди другой способ
30
3 1 3
1 1 1 1
2 1 2
2
2
3 2 6
Ответ
3 0
3
10 х
х

6.

Площадь боковой поверхности можно найти быстрее.
Sб.п. Pосн. h
2
2
1
1
1
Sб.п. (2 2 1 1 1 1) 3 24
1
3
Sосн. 3 2 6
(уже считали)
3
1
1
Ответ
3 0
3
10 х
х

7.

Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
4
2
1
1
4
Площадь поверхности данной фигуры
будет равна площади поверхности
прямоугольного параллелепипеда.
2(4 5 4 4 4 5)
5
Конечно, кто это заметит, получит правильный ответ быстрее, чем тот,
кто будет считать площадь каждой «стенки» этого многогранника…
Ответ
1 1 2
3
10 х
х

8.

Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Площадь боковой поверхности
данной фигуры будет равна
площади боковой поверхности
прямоугольного
параллелепипеда.
2
1
2 1 2
6
4 1 4
1
Sбок. Pосн.h
3
Sбок. 2(4 2) 3 36
4
Конечно, кто это заметит, получит правильный ответ быстрее, чем тот,
кто будет считать площадь каждой «стенки» этого многогранника…
6 2 36 48
Ответ
4 8
3
10 х
х

9.

Найдите площадь поверхности многогранника,
поверхностиуглы прямые).
изображенного наВычислим
рисункеплощадь
(все двугранные
параллелепипеда:
и вверхнего
есть
этойодна
площади
грань
«лишний
«лишняя»…
3 Но Но
Разместим
дополнительные размеры.
кусочек».
2
3
6
Не хочу считать каждую «стенку»,
хочется что-нибудь побыстрее
Вычислим площадь поверхности
нижнего параллелепипеда:
S1 2 (3 2 2 3 3 3) 42
3
S1 42 2 3 36
4
5
S2 2 (5 4 5 3 4 3) 94
S2 94 2 3 88
Ответ
1 2 4
3
10 х
х

10.

Найдите площадь поверхности
Вычислим многогранника,
площадь полной
поверхности
параллелепипеда:
изображенного на рисунке (все
двугранные
углы прямые).
Вычислим площадь поверхности
Разместим дополнительные размеры.
Но есть «дырки», вычтем эти два
отверстия:
1
«кусочка»:
S 2 (5 1 7 1 5 7) 94
5
1
2
S 94 2 1 2 90
Sотв. 2 (2 1 1 1) 6
7
Добавим площадь отверстия
S 90 6 96
Ответ
9 6
3
10 х
х

11.

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
!
Нам потребовались формулы
V a
a
a2
a
a
S 6a
3
2
V 8
S 6 2
a 8
S 24
3
a 8
3
a 2
Ответ
2 4
3
10 х
х
2

12.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы,
описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 3
а высота равна 2.
Нам потребовались формулы
!
3
3
r
2
a
18
S Б.пов. Pосн. h
a 2 3r
2
a 2 3 3
Pосн. 3a
S Б.пов. 18 2 36
a 6
Pосн. 18
Ответ
3 6
3
10 х
х

13.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной
призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен
а высота 2.
Нам потребовались формулы
3
!
3
3
r
2
2r
a
3
a
12
S Б.пов. Pосн. h
2 3
a
3
2
a 2
Pосн. 12
Pосн. 6a
SБ.пов. 12 2 24
Ответ
2 4
3
10 х
х

14.

Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы.
Найдите его площадь
поверхности. формулы
Нам потребовались
!
2
a 2r
1
a 2 1
1
a 2
2
Pосн. 4a
4
16
S осн. 4
Pосн. 8
2
S П.П. 2Sосн. SБ.пов.
S Б.пов. Pосн. h
SП.П. 8 16 24
S Б.пов. 8 2 16
Ответ
2 4
3
10 х
х

15.

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10,
боковые ребра равны 13. Найдите площадь
боковой поверхности
этой пирамиды.
Нам потребовалась
формула
!
S Б.пов.
13
1
Pосн.ha
2
ha апофема
ha 13 5 12
2
10
5
S Б.пов.
2
1
60 12
2
Ответ
3 6 0
3
10 х
х

16.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если
Нам потребовалась формула
радиус шара увеличить в 2 раза?
r
S пов.1 4 r
2r
S пов. 2 4 (2r ) 16 r
2
2
S пов. 2 16 r
4
2
S пов.1 4 r
1
2
Площадь поверхности увеличится в 4 раза.
Ответ
4
!
3
10 х
х
2

17.

Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18.
Найдите площадь поверхности шара.
Нам потребовались формулы
r
! S
пов.ц. 2S о S бок.
S пов.ц. 2 r 2 rh
2
2r
18
2r
Sпов.ц. 2 r (r h )
18 2 r (r 2r )
3
Sпов. сф. 4 r
3
S пов. сф. 4 12
2
9 3 r
3
2
r
Ответ
2
1 2
3
10 х
х

18.

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со
стороной основания 0,5 и боковым ребром 1.
Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
Sбок. Pосн.h
Pосн. 4 1 4
Sбок. 4 1 4
0,5
1
1
S осн. 1 0,5 0,75
2
1
2
2Sосн. 0,75 2 1,5
1
0,5
S внутр. Pосн.h
Pвнутр. 4 0,5 2
S внутр. 2 1 2
Ответ
7 , 5
3
10 х
х

19.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой
поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная
боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной
треугольной призмы
Площадь каждой грани боковой поверхности
отсеченной призмы в 2 раза меньше площади
соответствующей грани исходной призмы.
Это параллелограммы.
Высота у них общая и равная,
а основание в 2 раза меньше.
Посмотрим…
Ответ
1 2
3
10 х
х