Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии

1.

26.01
Арифметическая прогрессия.
Формула n – го члена
арифметической прогрессии

2.

Устная работа. «Мозговая
атака»
1) Перечислите виды последовательностей.
Дайте определение, приведите примеры.
2) Определите вид последовательности.
-8; -5; -2; 1; 4;….
-1; -2; -3; -4……
1; 1; 1; 1……
10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90

3.

3) Какие из перечисленных ниже
последовательностей, заданных
формулой общего члена, являются
убывающими:
а) (1; 4; 7; 10;…) ;
б) (1; ; ; ;… )
4) Арифметической прогрессией
называется последовательность,…….
5) Разность арифметической прогрессии ……..

4.

6) Формула n – го члена арифметической
прогрессии имеет вид....
7) Какие из последовательностей являются
арифметическими? (объяснить почему)
6; 10; 14; 18; 22; 26; 30; ….
7; 7; 7; 7……
1; 8; 27; 64; ...
8) Свойства арифметической прогрессии.
(прямая и обратная теоремы)

5.

Последовательность 2; -1; …..
является арифметической
прогрессией. Десятый ее член равен:
а) -8 b) -28
c) -25
d) 20
e) 25

6.

Решение:
а1 = 2, а2 = -1,
d = а2 - а1 = -1 - 2 = -3
а10 =а1 + 9d = 2 + 9 ∙(-3) = 2-27 =-25;
Ответ: С

7.

2) Решение задачи
практического
характера.
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин.
в первый день и увеличивают время этой
процедуры в каждый следующий день на
10 мин. Сколько дней следует принимать
ванны в указанном режиме, чтобы
достичь их максимальной
продолжительности 1 час 45 минут?

8.

Решение:
15; 25; 35; ...
1 час 45 минут = 105 минут
а1 = 15; а2 = 25; d = а2 - а1 =25 - 15=10
аn = а1 +10(n-1);
105= 15 + 10(n-1);
10(n-1)= 105-15;
10(n-1)=90;
n-1 = 9;
n=9+1=10
Ответ: 10 дней.

9.

При делении 13-го члена арифметической
прогрессии на ее 3-й член в частном
получается 3, а при делении 18-го члена
на 7-й член в частном получается 2 и в
остатке 8. Найдите 20-й член
прогрессии.

10.

Решение:
1) а13 :а3 = 3 а13 = 3 а3
2) а18 :а7 =2(остаток 8) а18 = 2 а7 + 8
Получим систему:
a20 = a1 + 19d = 12 +19 ∙ 4 = 88
Ответ: 88

11.

В ариан т 1.
1. В арифметической прогрессии
известны а1= -1,2 и d = 3. Найдите a4; a8;
a21; an+1.
2. Найдите разность арифметической
прогрессии (an), если a1 =2; а 11= -5.
3. В арифметической прогрессии
известны a1 = -12 и d = 3. Найти номер
члена прогрессии, равного 9.
4. Найдите первый член и разность
арифметической прогрессии (аn),если а4 =
1,8; а7 = 0,6.
Вариант 2.
1. В арифметической прогрессии (ап)
известны а1 = - 0,8 и d = 4. Найдите a3; a7; a24;
an+1.
2. Найдите разность арифметической
прогрессии (аn), если a1 = 4; a18 = -11.
3. В арифметической прогрессии известны
а1 = 14 и d = 0,5. Найти номер члена
прогрессии, равного 34.
4. Найдите первый член и разность
арифметической прогрессии (аn),если а3 = 2,3; а8 = - 0,8.

12.

Домашнее задание:
№449,450,451,453 по учебнику
Никольского