Математические основы

1.

Медианой (Me) называется мера среднего положения, характеризующая значение признака на
упорядоченной (построенной по признаку возрастания или убывания) шкале, которое соответствует
середине исследуемой совокупности. Медиана может быть определена для порядковых и
количественных признаков. Место расположения этого значения определяется по формуле
Например, по результатам исследования установлено, что:
♦ на «отлично» учатся 5 человек из участвующих в
эксперименте;
♦ на «хорошо» — 18 человек;
♦ на «удовлетворительно» — 22 человека;
♦ на «неудовлетворительно» — 6 человек.
Так как всего в эксперименте принимало участие N = 54
человека, то середина выборки равна
0,5 х N = 27 человек. Отсюда делается вывод, что больше
половины обучающихся учатся ниже оценки «хорошо», т. е. медиана
больше «удовлетворительно», но меньше «хорошо»

2.

Мода (Мо) — наиболее часто встречающееся типичное значение
признака среди других значений. Она соответствует классу с максимальной частотой. Этот класс называется модальным значением.
Например, если ответы на вопрос анкеты «Укажите степень владения иностранным языком» распределились таким образом:
1 — владею свободно — 25;
2 — владею в степени, достаточной для общения — 54;
3 — владею, но испытываю трудности при общении — 253;
4 — понимаю с трудом — 173;
5 — не владею — 28,
то очевидно, что наиболее типичным значением здесь является
«Владею, но испытываю трудности при общении», которое и будет
модальным. Таким образом, мода равна 253.

3.

Признаки и переменные - это измеряемые психологические
явления. Такими явлениями могут быть время решения задачи,
количество допущенных ошибок, уровень тревожности,
показатель интеллектуальной лабильности, интенсивность
агрессивных реакций, угол поворота корпуса в беседе, показатель
социометрического статуса и множество других переменных.
Понятия признака и переменной могут использоваться как
взаимозаменяемые. Они являются наиболее общими. Иногда
вместо них используются понятия показателя или уровня,
например, уровень настойчивости, показатель вербального
интеллекта и др. Понятия показателя и уровня указывают на то,
что признак может быть измерен количественно, так как к ним
применимы определения высокий или низкий, например, высокий
уровень интеллекта, низкие показатели тревожности и др.
Психологические переменные являются случайными
величинами, поскольку заранее неизвестно, какое именно
значение они примут.

4.

Независимые переменные. Фактор, изменяемый самим
экспериментатором, называется независимой переменной (НП).
+В качестве НП в эксперименте могут выступать условия, в которых
осуществляется деятельность испытуемого, характеристика заданий,
выполнение которых требуется от испытуемого, характеристики самого
испытуемого (возрастные, половые, иные различия испытуемых,
эмоциональные состояния и другие свойства испытуемого или
взаимодействующих с ним людей)..
Зависимые переменные. Фактор, изменение которого является
следствием изменения независимой переменной, называется зависимой
переменной (ЗП). Зависимая переменная – это компонент в составе ответа
испытуемого, который непосредственно интересует исследователя. В
качестве ЗП могут выступать физиологические, эмоциональные,
поведенческие реакции и другие психологические характеристики, которые
можно зарегистрировать в ходе психологических экспериментов.
В зависимости от способа, с помощью которого можно
зарегистрировать изменения, выделяют ЗП:
S наблюдаемые непосредственно;
S требующие физической аппаратуры для измерения;
S требующие психологического измерения.

5.

Дополнительные переменные (ДП) – это сопутствующая
стимуляция испытуемого, оказывающая влияние на его ответ.
Совокупность ДП состоит, как правило, из двух групп: внешних
условий опыта и внутренних факторов. Соответственно их
принято называть внешними и внутренними ДП. К внешним ДП
относят физическую обстановку опыта (освещенность,
температурный режим, звуковой фон, пространственные
характеристики помещения), параметры аппаратуры и
оборудования (дизайн измерительных приборов, рабочий шум и
т. п.), временные параметры эксперимента (время начала,
продолжительность и др.), личность экспериментатора.
К внутренним ДП относят настроение и мотивацию
испытуемых, их отношение к экспериментатору и опытам, их
психологические установки, склонности, знания, умения, навыки
и опыт в данном виде деятельности, уровень утомления,
самочувствие и т. п.

6.

Меры связи между переменными. Связи (зависимости) между
двумя и более переменными в статистике называют корреляцией.
Она оценивается с помощью значения коэффициента корреляции,
который является мерой степени и величины этой связи.
Коэффициентов корреляции много. Наиболее часто в психологии
и педагогике применяются коэффициенты Пирсона и Спирмена.
Пример 1. Пусть две сравниваемые переменные X (семейное положение) и Y (исключение из университета) измеряются в дихотомической
шкале (частный случай шкалы наименований). Для определения связи
используем коэффициент Пирсона.

7.

В тех случаях, когда нет
необходимости подсчитывать
частоту появления различных
значений переменных X и Y, удобно
проводить вычисления
коэффициента корреляции
с помощью таблицы сопряженности
(табл. 6.2-6.4)1, показывающей
количество совместных
появлений пар значений по двум
переменным (признакам).
А — количество случаев,
когда переменная X имеет значение,
равное нулю, и одновременно
переменная Y имеет значение,
равное единице; В — количество
случаев, когда переменные
X и Y имеют одновременно
значения, равные единице; С — количество
случаев, когда переменные X и Y имеют одновременно значения, равные нулю;
D — количество случаев, когда переменная X имеет значение, равное
единице, и одновременно переменная У имеет значение, равное нулю.

8.

где
Rs
—
коэффициент
ранговой корреляции
Спирмена; D — разность
рангов
сравниваемых
объектов;
N
—
количество
сравниваемых
объектов.

9.

Значение коэффициента Спирмена изменяется в
пределах от -1 до +1. В первом случае между
анализируемыми
переменными
существует
однозначная, но противоположено направленная связь
(с увеличением значений одной уменьшается значения
другой). Во втором с ростом значений одной
переменной пропорционально возрастает значение
второй переменной. Если величина Rs равна нулю или
имеет значение, близкое к нему, то значимая связь
между переменными отсутствует.
В качестве примера вычисления коэффициента Спирмена
используем данные из табл. 6.5

10.

Результаты
вычисления
позволяют говорить
о наличии достаточно выраженной связи
между
рассматриваемыми
переменными.

11.

Альтернативные гипотезы принимаются тогда и только тогда, когда
опровергается нулевая гипотеза. Это бывает в случаях, когда различия, скажем,
в средних арифметических экспериментальной и контрольной групп настолько
значимы (статистически достоверны), что риск ошибки отвергнуть нулевую
гипотезу и принять альтернативную не превышает одного из трех принятых
уровней значимости статистического вывода:
♦ первый уровень — 5 % (в научных текстах пишут иногда р = 5 % или а <
0,05, если представлено в долях), где допускается риск ошибки в выводе в пяти
случаях из ста теоретически возможных таких же экспериментов при строго
случайном отборе испытуемых для каждого эксперимента;
♦ второй уровень — 1 %, т. е. соответственно допускается риск ошибиться
только в одном случае из ста (а < 0,01, при тех же требованиях);
♦ третий уровень — 0,1 %, т. е. допускается риск ошибиться только в одном
случае из тысячи (а < 0,001).
Последний уровень значимости предъявляет очень высокие требования к
обоснованию достоверности результатов эксперимента и потому редко
используется.
При сравнении средних арифметических экспериментальной и контрольной групп
важно определить, какая средняя не только больше, но и насколько больше. Чем
меньше разница между ними, тем более приемлемой окажется нулевая гипотеза
об отсутствии статистически значимых (достоверных) различий.

12.

Выработка групповых норм
по диагностическим
показателям
δ = √D = ∑ fi (χi -χ)² / Ν-1
(расчет стандартного отклонения)

13.

14.

15.

Возб
тормож
подв н.пр уравнов
42
66
44
0,64
54
77
56
0,70
87
56
48
1,55
36
89
67
0,40
56
69
34
0,81
47
78
51
0,60
88
55
39
1,60
58,57
70
48,43
среднее
0,90 ариф

16.

17.

18.

низ
груп.показ высокий
возб
36,37
58,57
80,77
торм
57,7
70
82,3
37,43
48,43
59,43
0,9
1,4
подв нпр
ур
0.4

19.

Метод экспертной оценки основан на суждениях лиц,
имеющих теоретические знания и практический опыт в
данной области человеческой деятельности. В
различных научных источниках эти люди называются
по-разному: «компетентные судьи», «эксперты»,
«сведущие лица» и т. д.
Используются индивидуальные и коллективные экспертные оценки.
Подбор экспертов, если для этого имеются объективные возможности
(есть из кого выбирать), осуществляется на основе главного критерия –
компетентности. Он складывается из таких компонентов: образования,
стажа работы, длительности наблюдения за оцениваемым явлением (на
практике это время работы с коллективом детей, их родителями).
Желательно провести самооценку экспертов. Она основана на
выяснении совокупного индекса, который определяется через оценку
экспертами своих знаний, опыта и способностей по ранговой шкале:
«высокий» – 1 балл; «средний» – 0,5 балла; «низкий» – 0 баллов.

20.

где: k – совокупный индекс компетентности;
k1 – самооценка экспертом уровня своих
теоретических знаний; k2 – самооценка
практического опыта; k3 – самооценка способности
к прогнозу.
Числовые значения находятся в интервале 1 ≥ k > 0,
в группу экспертов принято включать тех, у кого k ≥
0,5.
Например: «Определите, пожалуйста, уровень
вашей готовности к оценке развития коллектива,
отметив крестиком соответствующее условное
количество баллов».

21.

Оценка уровня готовности педагога к диагностике
коллективных отношений
Полученное значение позволяет установить уровень
компетентности педагога выше среднего. Он может быть
включен в группу экспертов.

22.

I. Индивидуальная экспертная оценка осуществляется в
ходе беседы исследователя с экспертом, отвечающим на
поставленные вопросы. Вопросы могут быть представлены
в письменном виде. Фиксация ответов различна: в виде
протокольной записи, отметка на специальной
графической оценочной шкале, заполнение таблицы и др.
К первой группе относится метод комиссий и метод
«мозговой атаки». Это совместное обсуждение проблемы
до определенной согласованности мнений. «Мозговая
атака» основана на предположении, что из числа идей,
которые тем или иным образом обозначатся во время
дискуссии, будет одна наиболее приемлемая. Отсюда
принципы: формулировка проблемы всеми участниками
экспертизы, выдвижение своих идей, отказ от критики
других суждений, проектирование путей реализации
идей.

23.

2. Коллективная экспертная оценка. Существует две
группы методов коллективной экспертной оценки в
соответствии
с
характером
взаимоотношений
специалистов.
Экспертная оценка в виде коллективного обсуждения
обладает существенными недостатками, среди которых
ограниченная активность некоторых экспертов, влияние
авторитета коллег и т. д. Кроме того, этот вид
оценивания педагогических фактов и явлений наиболее
существенен для глобальных, чаще нацеленных на
перспективу теоретических положений.

24.

Метод экспертных оценок Дельфи. Суть его заключается
в следующем:
1. Формирование группы экспертов.
2. Подготовка анкет и инструментария для оценивания.
3. Индивидуальный опрос экспертов в форме анкет или
индивидуальная оценка.
4. Статистическая обработка анкет или сведение воедино
индивидуальных оценок.
Например, при исследовании познавательной
активности дошкольников в процессе игровой
деятельности была выделена группа экспертов в
составе:
1.
2.
3.
Л. И. Конюхова, воспитатель высшей категории,
педагогический стаж 28 лет, образование высшее.
А. П. Серебрянникова, воспитатель I категории,
педагогический стаж 17 лет, образование среднее
специальное.
К. П. Сомова, музыкальный руководитель, педагогический
стаж 8 лет, образование среднее специальное.

25.

Исследователем был разработан инструментарий для оценки
уровня познавательной активности ребенка в игре. Условно
было выделено три уровня исследуемого личностного
качества: высокий, средний, низкий.
К высокому уровню были отнесены дети, которые: стремятся
к совместной деятельности, умеют организовать игру
самостоятельно, выбрать роль; заинтересованы игрой и долго
удерживают внимание, пытаются оказать помощь сверстникам;
механическая подражательность другим детям и педагогу
отсутствует; длительность игровых действий 15 минут и выше;
задают вопросы: «почему?», «а можно вот так?», «так будет
лучше?».
Средний уровень познавательной активности в игре у детей,
которые: – стремятся к совместной деятельности, но сами игру
организовать не могут; – заинтересованы игрой, но внимание
неустойчивое; – выполняют правила игры, используя
подражательные формы; – длительность игровых действий – 7–
10 минут; – задают вопросы: «что дальше?», «а как делать?».

26.

К низкому уровню были отнесены дети,
которые: √ проявляют стремление к
совместной деятельности, но организовать
игру не могут даже индивидуально; √
заинтересованность к игре быстро пропадает,
вступают часто в конфликт; √ не выполняют
правила игры; √ результата не достигают; √
вопросов не задают.
Кроме того, каждому из экспертов выдается
бланк, в котором они отражают свое мнение.
В результате исследователь имеет три
варианта оценки в виде таблицы, аналогично
данной.

27.

28.

29.

После обобщения данных с полученными результатами
знакомят членов экспертной группы. В случае необходимости
их просят пересмотреть оценки, объяснив причины своего
несогласия с коллективным суждением.
Таким образом, формируется общее мнение экспертной
группы. Формализация данных (представление в виде
количественных показателей) экспертной оценки может быть
осуществлена при помощи условного перевода качественных
характеристик в баллы.
Например: – «высокий уровень познавательной активности
дошкольника» – 5 баллов; – «средний уровень» – 4 балла; –
«низкий уровень» – 3 балла.
Возможны и другие варианты представления данных в
цифровых показателях.

30.

Одним из эффективных приемов экспертной оценки
является ранжирование, то есть расположение данных
исследования (факторов) в определенном порядке. Порядок
устанавливается на основе какого-либо оцениваемого свойства с
целью определения их относительной значимости.
Эксперт, располагая исследуемые факторы в определенном
порядке, ставит каждому из них в соответствие натуральное число
– ранг. Наиболее значимый фактор получает ранг 1, менее
значимый – 2, еще менее значимый – 3 и т. д. В связи с
психофизиологическими особенностями человеческого мозга
количество ранжируемых (кодируемых) факторов не должно
превышать 18–20 единиц. Если некоторые оцениваемые факторы
являются равнозначными, им присваивается стандартизированный
ранг.
Например, пусть восьми факторам – методам обучения (беседа,
разъяснение, наблюдение, иллюстрация, демонстрация,

31.

упражнение, работа с книгой, работа на компьютере) эксперт
присвоил следующие места значимости, определяя их
эффективность при закреплении учебного материала.