Степенные функции

1.

2.

Степенными функциями
называют функции вида
r
у х,
где r – любое
рациональное число

3.

m
Степенная функция у=х ,
где m - целое число

4.

y
у=х
x

5.

y
у = х2
у = х4
у = х6
x

6.

y
у = х3
у = х5
у = х7
x

7.

y
у = х-1
у = х-3
у = х-5
x

8.

y
у = х-4
x

9.

у х
m
1
n
m
n

10.

уу=х
3,1
у = х2,5
-1 0 1 2
у = х1,5
x

11.

f ( x) x
m
n
m
1
, где
n
• D( f ) 0;
• возрастает на [0; );
• унаим 0 ;
• непрерывна;
• Е( f ) 0;

12.

Выводы:
m
n
• Особенности графика функции f ( x) x , где
m
1
n
: расположен в I координатной четверти,
проходит через точки (0;0), (1;1), похож на
«ветвь» параболы.

13.

Степенные функции
m
n
m
y x ,0 1,
n
их свойства и графики

14.

y
у = х0,84
у = х0,7
m
n
m
y x ,0 1
n
-1 0 1 2
у = х0,5
x

15.

Выводы:
m
n
• Особенности графика функции f ( x) x , где
0
m
1 :
n
расположен в I координатной четверти,
проходит через точки (0;0), (1;1), похож на
график функции f ( x)
такими же свойствами.
n
x , х 0 , обладает

16.

Степенные функции
y x
m
n
,
их свойства и графики

17.

y
у = х-2,3
y x
m
n
х-1,3
у=
у = х-0,3
у = х-3,8
-1 0 1 2
x

18.

Выводы:
• Особенности графика функции f ( x) x
m
n
:
расположен в I координатной четверти,
проходит через точки (0;0), (1;1),
похож на «ветвь» гиперболы.
График данной функции имеет горизонтальную
асимптоту у = 0 и вертикальную асимптоту х = 0.

19.

1. Решите уравнение
4
3
x 2 x.
Решение.
1) Нетрудно подобрать один корень этого уравнения:
4
х = 1.
13 2 1 – верное равенство.
2) Т.к. степенная функция y x
4
3
возрастает, а линейная
функция y 2 x убывает, то других корней у
уравнения нет.
Ответ :
х =1.

20.

2). Найдите наименьшее и наибольшее значение функции
y x
5
2
на отрезке [1;2].
Решение:
Воспользуемся тем, что функция возрастает и,
следовательно, свои наименьшее и наибольшее значения
достигает соответственно в левом и правом концах
заданного промежутка, если концы промежутка
принадлежат самому промежутку.
5
2
yнаим. 1 15 1
5
2
yнаиб. 2 25 32 16 2 4 2

21.

y
Построить график функции
x

22.

у = (х+2)–1,3 +1
у = х-1,3
-1 0 1 2
x

23.

у = (х+2)–1,3 +1
у = х-1,3
-1 0 1 2
x

24.

Задания для самостоятельного решения
• Решите уравнение
3
2
1
х 2 .
х
• Постройте и прочитайте график функции
х 2 , если _ х 0,
2
3
у х , если 0 x 1,
1
, х 1.
x
• Решите неравенство х
1
4
х .
3