Аналитическая механика. Лекция 8

1.

Аналитическая механика
Лекция 8

2.

Псевдокоординаты и псевдоскорости
m
i cij (q1 ,..., qm , t )q j
j 1
n
q j dij i g j 0
i 1
m
i cij q j
j 1
(1)
j 1, m
(2)
i 1, n
i
i
i
- псевдокоординаты
- псевдоскорости
- псевдоускорения
n
(3)
q j dij i
(4)
i 1
m
n
rk n
n m rk
rk
dij i
rk
q j
dij i e ki i
j 1 q j i 1
i 1 j 1 q j
j 1 q j
i 1
m
rk
eki
dij
2
j 1 q j
m
(5)

3.

Псевдоускорения
rk rk (q1 ,..., qm , t )
m
drk
rk
rk
rk
qj
dt
t
j 1 q j
rk
eki
dij
j 1 q j
m
m
m
rk
2 rk
2 rk
2 rk
wk rk
qj
q j qk 2
qj 2
t
j 1 q j
j ,k 1 q j qk
j 1 q j t
m
n
n
q j dij i g j 0
i 1
(6)
q j (dij i dij i ) g j
(2)
i 1
m
rk
rk
2 rk
2 rk
wk
(dij i dij i ) g j
q j qk 2
qj 2
t
j 1 q j i 1
j 1 q j t
j ,k 1 q j qk
m
n
m
2
n
n m
m
rk
rk
rk
wk
dij i
dij i
g j ... eki i ...
i 1
i 1 j 1 q j
i 1 j 1 q j
j 1 q j
n
m
3

4.

Псевдоускорения
rk rk (q1 ,..., qm , t )
m
drk
rk
rk
rk
qj
dt
t
j 1 q j
rk
eki
dij
j 1 q j
m
m
m
rk
2 rk
2 rk
2 rk
wk rk
qj
q j qk 2
qj 2
t
j 1 q j
j ,k 1 q j qk
j 1 q j t
m
(6)
n
n
q j dij i g j 0
q j (dij i dij i ) g j
(2)
i 1
i 1
n
wk eki i ...
i 1
wk
rk e ki i
i
i 1
i 1 i
n
wk
eki
i
(7)
n
(8)
3

5.

Уравнения Аппеля
m
i cij q j
m
b q
(1)
j 1
j 1
j
j
b 0.
wk
rk
i
i 1 i
n
(9)
(8)
Элементарная работа активных сил
m
N
n
n
A Fk rk Q j dij i Пi i
k 1
j 1
i 1
m
(10)
i 1
Пi dij Q j
j 1
Элементарная работа сил инерции
n
n wk
N
wk
AФ ( mk wk ) rk mk wk
i mk wk
i
i
k 1
k 1
i 1 k 1
i 1 i
N
N
Энергия ускорений
N
N
1
S mk wk2
2 k 1
(11)
(12)
AФ ( mk wk ) rk
k 1
4