Similar presentations:
Энтропия. Второе начало термодинамики
1.
ГЛАВА II. МОЛЕКУЛЯРНАЯФИЗИКА И
ТЕРМОДИНАМИКА
§6. Энтропия. II начало
термодинамики
О. И. Лубенченко
НИУ МЭИ
Кафедра физики им. В. А. Фабриканта
2020
2.
§6. Энтропия. II начало термодинамики2
I. Неравенство Клаузиуса
Пусть некоторое рабочее тело совершает цикл между двумя тепловыми
резервуарами с температурами T1 и T2 (T1 > T2). Из теорем Карно
T T
η ηКарно 1 2
T1
Q1 Q2
Q1
T T
1 2
T1
Q1 Q2
0 — неравенство Клаузиуса
T1 T2
1
Q2
Q1
1
T2
T1
Q2
T
2
Q1
T1
Q
— приведённая теплота
T
«=» — обратимый цикл, «<» — необратимый цикл
Сумма приведённых теплот, полученных рабочим телом за цикл, равна нулю,
если цикл обратимый, и меньше нуля, если цикл необратимый.
3.
§6. Энтропия. II начало термодинамики3
Для бесконечного множества тепловых резервуаров:
ΔQ1i
p
0
ΔQ11 ΔQ21
0
T11
T21
ΔQ1i ΔQ2i
0
T1i
T2i
V
ΔQ2i
ΔQi
неравенство Клаузиуса: количество
T 0 —
приведённого тепла, полученного рабочим
i
телом в обратимом цикле, равно нулю, а в
необратимом цикле — меньше нуля.
Пусть ΔQi → 0. При обратимом цикле
δQ
T 0
4.
§6. Энтропия. II начало термодинамикиδQ
S — ФВ — энтропия — функция состояния
dS
T обрат термодинамической системы
S
4
Дж
К
Приращение энтропии равно количеству приведённого тепла, полученного
системой в обратимом процессе.
В необратимом процессе dS
δQ
T
II. Фазовое пространство
Фазовое пространство — 6-мерное пространство
z
mi
координат и проекций скоростей (импульсов).
vi
Фазовая ячейка (ФЯ) — область в фазовом
пространстве.
ri
Изобразительная точка (ИТ) — точка в фазовом
O
y пространстве, эквивалентная молекуле.
Микросостояние: распределение ИТ (по №) по ФЯ.
x
Макросостояние: количество ИТ в каждой ФЯ.
5.
§6. Энтропия. II начало термодинамикиIII. Термодинамическая вероятность
Термодинамическая вероятность (статистический вес) W
макросостояния — ФВ — число микросостояний, которым может быть
реализовано данное макросостояние.
Термодинамическая вероятность — функция состояния системы.
Все микросостояния считаются равновероятными.
Вероятность i-го макросостояния
Pi
Wi
W0
W0 — статистический вес макросистемы — число возможных
микросостояний данной макросистемы
Равновесное состояние: Wmax
Любая замкнутая термодинамическая система стремится к состоянию
с максимальной термодинамической вероятностью. Любой
самопроизвольный термодинамический процесс идёт в сторону возрастания
термодинамической вероятности.
5
6.
§6. Энтропия. II начало термодинамики6
ПРИМЕРЫ
1) Распределение 4 изобразительных точек по 2 фазовым ячейкам
N = 4, n = 2
Левая Правая
0
4
1 микросостояние
1
2
3
4
3
2
…
4 микросостояния
6 микросостояний
…
4!
2 3 4
6
2! 4 2 !
2 2
4 микросостояния
…
1 микросостояние
С 42
1
0
7.
§6. Энтропия. II начало термодинамикиW0 16 24 nN
7
8.
§6. Энтропия. II начало термодинамики8
2) Распределение 10 изобразительных точек по 2 фазовым ячейкам
N = 10, n = 2
W0 210 1024
Наиболее вероятное макросостояние:
5
W5,5 С10
5
5
10!
252
5! 10 5 !
Наименее вероятные макросостояния:
0
10
10
W0,10 W10,0 1
3) Распределение 1025 изобразительных точек по 2 фазовым ячейкам
N = 1025, n = 2
25
W0 210
0
9.
§6. Энтропия. II начало термодинамикиIV. Статистический смысл энтропии
Пусть имеются две термодинамические системы в макросостояниях со
статистическими весами W1 и W2. Объединим эти системы в одну.
Статистический вес макросостояния объединённой системы
W W1 W2
ln W ln W1 ln W2
Энтропия: S k ln W
— ФВ — мера неупорядоченности термодинамической системы
V. II начало термодинамики
II начало термодинамики указывает направление протекания
термодинамических процессов.
• В замкнутой термодинамической системе все процессы идут в сторону
возрастания энтропии.
• Невозможен термодинамический процесс, единственным результатом
которого была бы передача тепла от менее нагретого тела к более
нагретому.
9
10.
§6. Энтропия. II начало термодинамики10
• Невозможен вечный двигатель II рода, т. е. двигатель, который превращал
бы всё подведённое к нему тепло в работу без каких-либо изменений в
других телах.
Флуктуации — ФЯ — самопроизвольные отклонения термодинамических
систем от равновесного состояния.
VI. Изменение энтропии в термодинамических процессах
Обратимые процессы идут при максимальной энтропии;
δQ
dS
T обрат
δQ
В необратимых процессах dS
T
2 δQ
S 2 S1
T
1
обрат
Равновесный адиабатный процесс — изоэнтропический процесс.
11.
§6. Энтропия. II начало термодинамики11
ПРИМЕР
Изменение энтропии идеального газа
Идеальный газ переходит из состояния с параметрами p1, V1, T1 в состояние с
параметрами p2, V2, T2. Найти изменение энтропии газа.
Для вычисления энтропии
p
перейдём из состояния 1 в
T
1
2
2
состояние 2 обратимым образом:
1-3 — изотермический процесс
1
3-2 — адиабатный процесс
3
3
0
V
0
S
3
2
2 δQ
δQ
δQ
ΔS12
T
1
обрат 1 T1 3 T
1-3: δQ δA pdV
0
p1V1
p
V
3
3
pdV p1V1 dV p1V1 V3
ΔS12
ln
T1
T1 1 V
T1
V1
1
pV p1V1
12.
§6. Энтропия. II начало термодинамикиp1V1 p3V3
γ
γ
p2V2 p3V3
i 2
γ
i
i
2
i 2
2
2
i
2
1
p2 V
V3
p1 V
γ
p
V
V3γ 1 2 2
p1 V1
i 2
2
γ 1
1
i
i
p2
V3
p1
1
γ 1
12
γ
γ 1
2
1
γ 1
1
V
V
i 2 i i 2
γ
γ 1
i 2
2
i 2
i
p1V1 p2 2 V2 2 p1V1 i p2 i 2 V2
ΔS12
ln i
ln
ln
p1
2
T1
T
2
p
2
V1
1
1
2
V1
p1V1
νR
T1
p2
V2
ΔS12 ν CV ln C p ln
p1
V1
13.
§6. Энтропия. II начало термодинамикиVI. III начало термодинамики
III начало термодинамики (тепловой закон Нернста):
• При стремлении к нулю термодинамической температуры энтропия
термодинамической системы стремится к нулю.
• Абсолютный нуль недостижим.
dU
0
dT T 0
Следствие: для любой термодинамической системы CV
13