Комплексные числа и квадратные уравнения

1. Понятие комплексного числа

2. Задание

•1.Изучить слайды №4
•2.Записать слайд № 5,6,9,12,13
•3.Выполнить слайд №8,10,14

3. Дайте определение каждому из чисел

Обозначения - имя
N
Z
Q
R
Что означает это имя

4. При решении квадратных уравнений Д >0, Д = 0 и Д < 0

При решении квадратных уравнений
Д >0, Д = 0 и Д < 0
• Уравнение действительных корней не
имеет
Но всякое отрицательное число (- а 2) можно
представить в виде (- 1)( а 2). Задача сводится к
введению нового числа, квадрат которого был
бы равен отрицательной единице.
В отличие от действительных чисел это число
назвали мнимым (мнимой единицей) и
обозначили буквой i

5.

• Мнимой единицей называется
новое число такое, что i2 = -1
или √-1 = ± i
(i – первая буква слова imaginaire –
мнимый)

6. Определение

Число вида а + вi, где а и в – любые
действительные числа, называются
комплексными. Будем называть а
действительной частью комплексного
числа а + вi,
вi – мнимой частью,
в – коэффициентом мнимой части

7. Пример

• Дано комплексное число: 3 - 2i.
Действительная часть равна 3.
Мнимая равна - 2i.
Даны комплексные числа: -3 + 4i,
5 - 3i. Найдите мнимые и
действительные части

8. Задание

• Даны комплексные числа:
1. 4 - 5i
5. 1 + 7i 9. 10 i
2. 4 + 5i
6. 10i
3.- 8 - 6i
7. -5
4. 13 + 8i
8. 7 - 3i
• Найдите мнимые и действительные
части

9. Определение 1

•Два комплексных числа, у которых
действительные части равны, а
коэффициенты мнимых частей
противоположные числа ,
называются сопряженными
•Пример: 2 - 3i и 2 + 3i

10. Задание

• Даны комплексные числа:
1. -2 - 3i
5. 2 + 7i
2. 4 + 5i
6. 6 + 1i
3. -7 - 2i
7. -5 + 4i
4. - 6 + 5i
8. 8 - 3i
• Найдите для них сопряженные числа

11. Задание

• Даны комплексные числа:
1. -2 - 4i
5. 5 + 7i
2. 3 + 5i
6. 8 + 10i
3. -6- 2i
7. -2 + 4i
4. - 6 + 3i
8. 3 - i
• Найдите для них сопряженные числа
и умножьте друг на друга

12. Определение 2

•Два комплексных числа
называются равными, если
равны их действительные
части и коэффициенты при
мнимых частях
•Пример: 4 + 5i и 4 + 5i

13. Определение 3

•Два комплексных числа , у
которых противоположные
действительные части и
коэффициенты мнимых частей –
называются противоположными
•Пример: 4 - 5i и -4 + 5i

14. Задание

• Напишите числа, противоположные
данным:
1. 2 - 3i 7. -10 - 3i
2. 4 + 5i 8. 15 - 3i
3. -3 + 4i
4. 3 + 5i
5. 7 + 5i
6. 2 + 4i