Необходимый признак экстремума

1.

Скажи мне, и я забуду.
Покажи мне, и я запомню.
Вовлеки меня, и я научусь.
Китайская мудрость.

2.

№
1
2
Ответ
Задание
f(x) = 3х2 – 4 х + 5
f(x) = sin x – cos x
3
f(x) = ex + ln x
4
f(x) = е2х - 6ех + 7
5
f(x) = -
х3
+
3х2
+ 9 х - 29
6х - 4
cоs x + sin x
2e2x – 6 ex
-3 x2 + 6 x + 9

3.

Постройте график функции : у = х2 –6х + 8;
Ответьте на вопросы :
• Назовите промежутки возрастания и
убывания полученного графика.
• Назовите точку минимума функции.
• Как ведет себя производная вблизи
окрестности этой точки, при переходе через
эту точку? А в самой этой точке?

4.

Сформулируйте гипотезу.

5.

Постройте график функции : у = - х2 + 4х – 3.
• Ответьте на вопросы :
• Назовите промежутки возрастания и
убывания полученного графика.
• Назовите точку максимума функции.
• Как ведет себя производная вблизи этой
точки, при переходе через эту точку? А в
самой этой точке?

6.

Постройте график функции : у = - х2 + 4х – 3.
Ответьте на вопросы :
• Назовите промежутки возрастания и
убывания полученного графика.
• Назовите точку максимума функции.
• Как ведет себя производная вблизи
окрестности этой точки, при переходе через
эту точку? А в самой этой точке?

7.

Пьер Ферма (1601-1665) — французский математик, один
из создателей аналитической геометрии и теории чисел
(теоремы Ферма). Труды по теории вероятностей,
исчислению бесконечно малых и оптике (принцип Ферма).
Пьер Ферма открыл методы нахождения экстремумов и
касательных, которые, с современной точки зрения,
сводятся к отысканию производной.

8.

Необходимый признак экстремума.

9.

10.

11.

12.

Алгоритм нахождения точек
экстремума функции
1. Найти область определения функции.
2. Найти f'(x).
3. Найти критические точки, т.е. точки, где f'(x) = 0
или f'(x) не существует.
(Производная равна 0 в нулях числителя,
производная не существует в нулях знаменателя)
4. Расположить область определения и эти точки
на координатной прямой.
5. Определить знаки производной на каждом из
интервалов
6. Применить признаки.
7. Записать ответ.

13.

д/з: стр. 110 параграф 2,
№ 275-277 ( 2,4)

14.

Я умею …
Я знаю …
Хотелось бы лучше научиться …
Мне нравится …
Мне не нравится …
На уроке я чувствовала себя …
С домашней работой я …

15.

Великий философ Конфуций однажды сказал:
“Три пути ведут к знанию: путь размышления это путь самый благородный, путь подражания это путь самый легкий и путь опыта - это путь
самый горький”. Выполняя домашнее задание,
каждый из вас пройдёт свой путь к знанию.
• Конфуций, Кун-цзы
(родился
приблизительно 551 умер 479 до н. э.),
древнекитайский
мыслитель, основатель
конфуцианства.

16.

Материалы ЕГЭ