Перпендикулярность прямых, перпендикулярность прямой и плоскости

1. Тема урока: «Перпендикулярность прямых, перпендикулярность прямой и плоскости»

2.

«Две прямые в пространстве называются
перпендикулярными, если угол между ними равен
90°».
!!! Замечание.
В пространстве перпендикулярные прямые могут быть пересекающимися, а могут быть скрещивающимися.
в
α
в
а
α
а
а
1

3.

H
E
G
F
D
A
C
B
ABCDEFGH – параллелепипед,
все грани которого –
прямоугольники.
Перпендикулярные прямые
(например):
1) АВ и ВF
2) AD и GC, т.к . прямую GC
можно заменить на
параллельную ей прямую
DH, тогда видны
перпендикулярные прямые
AD и DH

4. Лемма (теорема):

«Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к третьей прямой, то и другая
прямая перпендикулярна к этой прямой».
с
а
в
α
Если
прямые а, в, с;
а||в; а с
то
в с

5.

а
α
Прямая называется
перпендикулярной к
плоскости, если она
перпендикулярна к любой
прямой, лежащей в этой
плоскости.
Обозначается:
а

6. Теорема (прямая): Теорема (обратная):

Теорема (прямая):
«Если одна из двух
параллельных прямых
перпендикулярна к
плоскости, то и другая
прямая перпендикулярна к
этой плоскости».
в
Теорема (обратная):
«Если две прямые
перпендикулярны к
плоскости, то они
параллельны».
а
α
а || в , а в
в , а а в

7.

Теорема (признак перпендикулярности прямой и плоскости):
«Если прямая перпендикулярна
a
к двум пересекающимся прямым,
лежащим в плоскости,
в
то она перпендикулярна
к этой плоскости».
α
c