Сила трения скольжения

1.

При движении или стремлении двигать одно тело по
поверхности другого в касательной плоскости
поверхностей
возникает
сила
ТРЕНИЯ
СКОЛЬЖЕНИЯ.
Fn
F1
R
N
Fтр
Различают СИЛУ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ ПРИ
ПОКОЕ
и
СИЛУ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ В
ДВИЖЕНИИ.
900
Fтр
F2
N
n
F
;
in
i 1
n
F
i 1 i
Fтр
Fтр
При контакте абсолютно твердых и абсолютно
гладких поверхностей реакция в точке контакта
перпендикулярна к общей касательной плоскости тел
и направление ее не зависит от внешних сил.
При контакте деформируемых шероховатых тел
реакция направлена под углом к общей касательной и
ее направление зависит от внешних сил.
Разложив реакцию на касательную и нормальную
составляющие получим нормальную реакцию – N
и
силу трения скольжения – Fтр .

2.

F1
F2
0 Fтр Fтр
R
Fn
Сила трения скольжения находится в общей касательной
плоскости контактирующих тел и направлена в сторону,
противоположную возможному движению. Величина силы зависит
от активных сил и изменяется от нулевого до максимального
значения, которое достигается при выходе тела из положения
равновесия:
max
N
Fтр
Максимальная сила трения скольжения не зависит от площади
соприкосновения тел и пропорциональна нормальному давлению
(реакции):
max
тр
f - коэффициент трения скольжения (безразмерен и не зависит от
площади соприкосновения тел).
F
f N
Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физического состояния трущихся
поверхностей (шероховатость, влажность, температура и др.)

3.

Угол между полной реакцией R и нормальной реакцией N при
max
максимальной силе трения Fтр называется углом трения.
tg
F1
F2
N
N;
max
Fтр
f N;
tg f
ТАНГЕНС УГЛА ТРЕНИЯ РАВЕН КОЭФФИЦИЕНТУ ТРЕНИЯ
КОНУСОМ ТРЕНИЯ называется конус, описанный
полной реакцией вокруг общей нормали соприкасающихся
поверхностей при максимальной силе трения.
R
Fn
max
Fтр
φ
Fтр
Конус трения может быть некруговым, если
коэффициент трения разный в разных направлениях
возможного движения (например из-за характера
обработки поверхностей).

4.

R
R
Если
активные
силы
приводятся
к
равнодействующей, то тело находится в
равновесии, если линия ее действия находится
внутри или на образующей конуса трения.
Тело нельзя вывести из равновесия любой по
величине активной силой, если ее линия действия
проходит внутри конуса трения

5.

y
A
Fтр
A
N1
h=AB cos600
h=AB sin600
n
P
Решение:
Fxi 0 ; FтрB
i 1
n
A
B
Fтр
f 1 N 1 , Fтр
f2 N2 .
N1 0 ;
A
F
0
;
F
yi
тр P N 2 0 ;
C
i 1
n
P
B
Fтр
Лестница АВ опирается на негладкую стену и негладкий пол,
составляя с последним угол 600. Коэффициент трения лестницы о
стену f1=0.2, лестницы об пол – f1=0.1. На лестнице размещается
груз P=2 кН.
Пренебрегая весом лестницы, определить расстояние ВС, при
котором лестница находится в равновесии, а также реакции пола
и стены.
60 0
f2 N 2 N1 0;
N1 f2 N 2 ;
N 2 P f1 f 2 N 2 0 ;
N 2 P /( 1 f 1 f 2 );
0
0
A
M
(
F
)
0
;
P
BC
cos
60
N
AB
sin
60
Fтр
AB cos 600 0 ;
B i
1
i 1
f2 P
f1 f 2 P
0
0
P
BC
cos
60
AB
sin
60
AB cos 60 0 0 ;
N2
1 f1 f 2
1 f1 f 2
h=BC cos600
0
f
tg
60
0.2 1.732
N 2 P /( 1 f1 f2 ) 1.96 кН ;
B x BC 2
AB
AB 0.34 AB ;
1 f1 f 2
1 0.1 0.2
N 1 f2 N 2 0.196 кН
Ответ:
BC 0.34 AB ; N 1 0.196кН ; N 2 1.96 кН .

6.

При качении одного тела по поверхности другого,
вследствие деформаций поверхностей в зоне контакта,
возникают силы, препятствующие качению. Это
явление называется трением качения.
В месте контакта одновременно возможно
возникновение и сил трения скольжения.
Mтр
L 0, Q 0
L 0, Q 0
L 0, Q 0
L
̶ ведомое колесо;
̶ ведущее колесо;
Чистое качение – точка соприкосновения катка не
скользит по поверхности.
O
Q
P
A
̶ ведомо-ведущее колесо;
Качение со скольжением – точка касания скользит по
поверхности.
Чистое скольжение – каток движется не имея
вращения.

7.

F1
Fn
F2
R
Распределенные силы реакции приводятся к точке А. При
этом образуется главный вектор этих сил R с
составляющими N (нормальная реакция) , F (сила трения
скольжения) и главный момент сил реакции – M.
O
N
M
L
B
F
В случае симметричного расположения распределенных сил
реакции по дуге BAD при приведении их к точке А, момент
пары сил M и сила трения скольжения F будут равны нулю.
D
A
O
Q
P
A
Вследствие деформации соприкасающихся поверхностей
катка и поверхности качения зона контакта представляет
некоторую линию BAD. По этой линии на колесо действуют
распределенные силы реакции.
В этом случае нет активных сил, стремящихся катить
тело в какую-либо сторону.

8.

F1
Fn
F2
Максимальное значение момента трения
качения пропорционально нормальному давлению
(реакции):
O
N
M
L
B
F
A
Момент трения качения не зависит от
радиуса катка.
max
M тр .кач
N
δ - коэффициент трения качения (безразмерен).
D
Законы справедливы для не очень
больших нормальных давлений и
не
сильно
деформируемых
поверхностей контакта.
Коэффициент трения качения зависит от
материала
и
состояния
контактирующих
поверхностей и в первом приближении не зависит
от угловой скорости качения и скорости
скольжения.

9.

d
F1
Fn
N'
F2
O
N
N M
M
L
B
F
N''
A
D
Законы позволяют рассматривать трение качения для
абсолютно твердых тел, соприкасающиеся в одной точке.
N , N N ;
N N N ;
M max N
d
.
N
N
В предельном случае равновесия, пара сил трения качения
может быть заменена смещением нормальной реакции
относительно точки касания в сторону вращения на величину
δ. В этом случае момент, образуемый нормальной реакцией
относительно точки А будет равен моменту трения качения.

10.

Определить силу P, необходимую для равномерного
качения цилиндрического катка диаметра d=60cм и веса
G=300Н
по
горизонтальной
плоскости,
если
коэффициент трения качения k=0.5cм, а угол,
составляемый силой с горизонтом, равен α=300.
y
P
Py = Psinα
h=0.5d cosα
Решение:
α
i 1 Fyi 0 ; P sin G N 0 ;
n
i 1 MO ( Fi ) 0 ; P 0.5d cos M 0 ;
n
G
N
O
M
Силы, действующие на каток:
Активные: – P – сила тяги;
– G – вес катка;
M k N
x
N G P sin ;
P 0.5d cos k N 0 ;
P 0.5d cos k ( G P sin ) 0 ;
k G
P
5.72 H ;
0.5 d cos k sin
Реакции: – N – реакция поверхности;
– М – момент трения качения.
Ответ:
P 5.72 H .