Равновесие при наличии трения

1. РАВНОВЕСИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ

ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ.
СТАТИКА
ЛЕКЦИЯ 7

2. ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ

РАЗОБРАТЬСЯ С РЕАКЦИЕЙ СВЯЗИ ШЕРОХОВАТОЙ (НЕ ГЛАДКОЙ)
ПОВЕРХНОСТИ
реакция связи должна быть
направлена в сторону,
противоположную той, куда
связь не дает перемещаться.
с шероховатой поверхностью
не все так просто!
А
2
Трение
F
F Fmax
Тело начнет
либо скользить,
либо катиться.
Каким именно будет движение
– в общем случае не очевидно !

3. ТРЕНИЕ СКОЛЬЖЕНИЯ. ГЛАДКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

N
Гладкая поверхность
не дает перемещаться телу по
направлению внутренней к ней
нормали.
Следовательно, ее реакция
направлена по внешней нормали к
гладкой поверхности.
N
F
Условие равновесия тела:
F 0
3
Трение скольжения
mg

4. ШЕРОХОВАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

R
N
Fтр
F Fmax - тело будет в покое
F
mg
F Fmax
R N Fтр
Силой трения называется касательная
составляющая реакции шероховатой
поверхности
При равновесии
4
Трение скольжения
- тело начнет скользить
Fтр F

5. ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ (АМОНТОНА-КУЛОНА)

N
Fтр
F
Сила трения направлена в сторону,
противоположную той, куда
активные силы стремятся сдвинуть
тело.
пр
0 Fтр Fтр
mg
пр
Fтр
fs N
- статический коэффициент трения скольжения, зависит
только от материалов соприкасающихся тел и не зависит
5
от площади их соприкосновения.
ТрениеСКОЛЬЖЕНИЯ
скольжения
ТРЕНИЕ
fs
5
Трение скольжения

6. ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ (ЗАМЕЧАНИЯ)

N
Fтр
F
mg
Равновесие
Предельное равновесие
ТрениеСКОЛЬЖЕНИЯ
скольжения
6
ТРЕНИЕ
6
ТРЕНИЕ СКОЛЬЖЕНИЯ
Трение скольжения
пр
Fтр
fd N
При движении
fd
- динамический коэффициент
трения скольжения,
Как правило
fd fs
пр
Fтр Fтр
Fтр
пр
Fтр
fs N

7. УГОЛ ТРЕНИЯ

R
N
Fтр
tg Fтр / N
tg пред f s
пред
- угол трения
Углом трения называется угол между нормалью к
поверхности и предельной реакцией поверхности
При равновесии
7
Трение скольжения
0 пред

8. КОНУС ТРЕНИЯ

Конусом трения называется фигура, образованная
линиями направлений предельной реакции
поверхности
R
N
Fтр
Если равнодействующая
активных сил лежит внутри
конуса трения, то при любом ее
увеличении увеличивай, тело
не сдвинется (заклинится).
При равновесии
8
Трение скольжения
0 пред

9. ПРИЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Дано:
Q, , пред ,
Определить P при равновесии
Q
Решение
Очевидно, ответ будет иметь вид
P
Pmin P Pmax
a)
y
9
Трение скольжения
F
F*f
б)
Pmin
N
Q
*
f
x
y F *f
N Pmax
x
Q
- предельное значение силы трения

10. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

a)
y
Pmin
N
F
P Pmin
*
f
Q
x
уравнения равновесия имеют вид
F
ix
0
Pmin fN Q sin 0
0
N Q cos 0
i
F
iy
i
так как
Pmin
f tg * ,
то
Q
*
*
Q sin tg Q cos
(sin
cos
sin
cos )
*
cos
*
Q sin( * ) / cos *
Pmax Q sin( * ) / cos *
10
Трение скольжения
Трение придает устойчивость равновесию

11. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ

N
N
Q
N
A
a)
Ff
N
P
N
Вместе с
тем
11
Трение качения
Опыт подсказывает, что диск покатится
лишь при Q Q max
Из условий
равновесия
M
i
A
F f Q, N P
(Fi ) 0 Q 0
Противоречие с
опытом!

12. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ

Причина: Реальные тела – не абсолютно твердые.
N
N
Q
N
A
a)
Ff
N
P
N
Qmax R Nk
12
Трение качения
б)
Ff
N
N Q
N N
k
A
B
P
N
k – коэффициент трения качения

13. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ

N
N
Q
N
A
a)
Ff
б)
P
N
N Q
N N
k
Ff
N
N
N
N
Q
N
в)
A
B
P
N
~
Ff
N
P
N
Лемма о параллельном переносе силы
Mf
13
Трение качения
– момент сопротивления качению
Mf

14. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ

N
N
Q
N
A
a)
Ff
б)
Ff
в)
N Q
N N
k
~
Ff
N
N
Q
N
Mf
N
B
A
P
P
P
N
N
1.Направление M f - вNсторону, противоположную той,
N
N
куда активные силы стремятся повернуть тело.
2.Величина
пред
M f : 0 M f M пред
,
M
kN
f
f
3. k – зависит лишь от свойств материалов
соприкасающихся тел.
14
Трение качения