Алгебра логики при решении практических задач

1.

Алгебра логики
при решении
практических задач

2.

2

3.

Помогите установить
личность
преступника!
3

4.

Преступник брюнет с усами
Преступник блондин без усов
Преступник - блондин без
портфеля
Преступник - шатен с
портфелем
4

5.

5

6.

6

7.

Преступник брюнет с усами
Преступник блондин без усов
Преступник - блондин без
портфеля
Преступник - шатен с
портфелем
7

8.

1 этап
Выделим простые высказывания и запишем
их через переменные
Имя
переменной
8
Простое
высказывание
A
B
С усами
Брюнет
C
Блондин
D
E
С портфелем
Шатен

9.

2 этап
Запишем показания свидетелей в виде
составного логического высказывания
B&A
Имя
переменной
9
Преступник - брюнет
с усами
Простое
высказывание
A
B
С усами
Брюнет
C
D
E
Блондин
С портфелем
Шатен

10.

2 этап
Запишем показания свидетелей в виде
составного логического высказывания
C&Ā
Имя
переменной
10
Преступник блондин без усов
Простое
высказывание
A
B
С усами
Брюнет
C
D
E
Блондин
С портфелем
Шатен

11.

2 этап
Запишем показания свидетелей в виде
составного логического высказывания
C & ¬D
Имя
переменной
11
Преступник - блондин
без портфеля
Простое
высказывание
A
B
С усами
Брюнет
C
D
E
Блондин
С портфелем
Шатен

12.

2 этап
Запишем показания свидетелей в виде
составного логического высказывания
E&D
Имя
переменной
12
Преступник - шатен с
портфелем
Простое
высказывание
A
B
С усами
Брюнет
C
D
E
Блондин
С портфелем
Шатен

13.

Получена информация о том,
что каждый из свидетелей
ошибся в одном из своих
показаний!
Примите это к сведению!
13

14.

3 этап
Запишем логические функции для каждого из
показаний:
B&A
C&Ā
C & ¬D
E&D
14

15.

3 этап
Запишем логические функции для каждого из
показаний:
B&A
f1 = ¬B & A ۷ ¬A&B
f2 = ¬C & ¬A ۷ A&C
C&Ā
C & ¬D f3 = ¬C & ¬D ۷ D&C
E & D f4 = ¬D & E ۷ ¬E&D
f5=B&¬C&¬E۷¬B&C&¬E۷¬B&¬C&E
15

16.

4 этап
Запишем произведение логических функций:
F= (¬B & A ۷ ¬A&B)&(¬C & ¬A ۷ A&C) &
(¬C & ¬D ۷ D&C )&(¬D & E ۷ ¬E&D)&
(B&¬C&¬E۷¬B&C&¬E۷¬B&¬C&E) =
=A&¬B&C&D&¬Е
16

17.

5 этап
F=1
тогда
A&¬B&C&D&¬Е = 1
17

18.

6 этап
Составление таблицы истинности:
A&¬B&C&D&¬Е
Количество строк: 2ⁿ = 32
Количество столбцов:
5(переменных) + 6(действий) = 11
18

19.

6 этап
Составление таблицы истинности:
A&¬B&C&D&¬Е
Порядок действий (без учета скобок):
Инверсия;
Конъюнкция;
Дизъюнкция.
19

20.

7 этап
Анализ результата:
A&¬B&C&D&¬Е =1, при
А=1; В=0; С=1; D=1; E=0
20

21.

Правонарушитель - блондин с
усами и с портфелем
Имя
переменной
21
Простое
высказывание
A=1
B=0
С усами
Брюнет
C=1
D=1
E=0
Блондин
С портфелем
Шатен

22.

22

23.

Самостоятельная работа
Заданы простые высказывания о погоде:
23
N
Ветер северный
T
Температура плюсовая
S
Ветер южный
I
На деревьях иней
D
Идет дождь
U
На улице туман
C
Идет снег
P
Небо пасмурное
M
На улице мороз
Z
Налипание снега на провода
O
На улице оттепель
G
На дорогах гололедица

24.

Самостоятельная работа
Из них составлены сложные высказывания:
24
«На улице мороз, небо пасмурное, но снег не идет»;
«На улице температура плюсовая и туман или на деревьях иней»;
«Если северный ветер или идет снег, то на улице мороз»;
«На дорогах нет гололедицы, если дует северный ветер при морозе»;
«На улице оттепель или на деревьях иней, если температура плюсовая»;
«Для того, чтобы шел дождь или снег, необходимо наличие пасмурной неба»;
«Для появления на деревьях инея или налипания снега на проводах, достаточно
пасмурного неба и оттепели»;
«Для гололедицы на дорогах необходимо и достаточно наличие плюсовой
температуры при северном ветре и тумане»;
«Если дует южный ветер и на улице оттепель, то на деревьях иней, на улице
туман и на дорогах гололедица»;
«На улице туман или на деревьях иней может быть тогда и только тогда, когда
на улице оттепель».

25.

Самостоятельная работа
Записать сложные высказывания формулами
алгебры логики.
25

26.

Результат решения рассмотренной на
занятии задачи проверить
табличным способом в тетради.
26

27.

Аристотель
27