Проводники. Конденсаторы. Электроемкость

1. Проводники. Конденсаторы. Электроемкость

ВоГУ
Лекция 23 (5)
Проводники. Конденсаторы.
Электроемкость
Кузина Л.А.,
к.ф.-м.н., доцент
2017 г.
1

2. План

2

3.

Проводники в электростатическом поле
проводника const
E 0
Заряды могут быть только на
поверхности проводника
Поверхность проводника – эквипотенциальная, поэтому линии
напряжённости к ней перпендикулярны
3

4.

Поле вблизи поверхности проводника
σ – поверхностная плотность
заряда
По теореме Гаусса:
свободн.
D dS qi
S
D dS D S
S
qiсвободн.
S
D S S
i
D
i
Вблизи поверхности проводника величина вектора D равна
поверхностной плотности заряда
D
E
0
0
4

5.

Поле вблизи поверхности проводника
Одноимённо заряженные участки поверхности проводника отталкиваются.
Найдём силу отталкивания dF dq E
1
E1 - напряжённость поля,
созданного зарядом
всей поверхности
проводника, кроме
заряда dq=σdS
E2 - напряжённость поля,
созданного самим
зарядом dq=σdS
5

6.

Поле вблизи поверхности проводника
По приципу суперпозиции E E2 E1
Вне проводника
Eвне E2 E1
0
Внутри проводника Eвнутри E2 E1 0
E2 E1
2 0
2 dS
dF dq E1 dS
2 0
2 0
6

7.

Поле вблизи поверхности проводника
Вблизи поверхности
проводника величина
вектора D равна
поверхностной плотности
заряда
D
Электрические заряды по поверхности проводника
распределяются неравномерно
Поверхностная плотность заряда больше на выпуклостях и
меньше на впадинах
Линии напряжённости всегда перпендикулярны
эквипотенциальной поверхности проводника и сгущаются на
острие, где зарядов больше
7

8.

Электроёмкость проводника
Определение:
Электроемкость уединенного проводника – это
заряд, который нужно сообщить проводнику,
чтобы его потенциал изменился на 1 вольт
Для поля сферы: 4 r
0
R
q
На поверхности: 4 R
0
q
q
q
4 0 R
C q Кл Ф
В
q
Ёмкость сферы: C
C
q
4 0 R
Электроемкость проводника зависит от его размеров, формы, наличия по
соседству других проводников и от диэлектрической проницаемости среды
8

9.

Конденсаторы
Если недалеко от заряженного проводника находится другой проводник, то
из-за явления электростатической индукции ёмкость проводника меняется
(возрастает)
Конденсатор – это два проводника (две обкладки),
находящихся вблизи друг друга
Плоский
Сферический
Цилиндрический
9

10.

Конденсаторы. Ёмкость конденсатора
Определение:
Ёмкость конденсатора численно
равна заряду, который нужно ему сообщить, чтобы C q
U
разность потенциалов обкладок (напряжение на
конденсаторе) было равно 1 вольту
Ёмкость зависит от формы, размеров обкладок, их взаимного
расположения и диэлектрической проницаемости среды
Ёмкость плоского конденсатора:
Cпл.
q q
q
q
S
0 S
U E d
d
d
0
10

11.

Ёмкость сферического конденсатора
q
C
U
U 1 2 12 Edr
2
E
1
q
4 0r
2
2
q
1
q
R2
1
U
dr
2
4 0 r
4
r
R1
0
q
q
C
U
q
q
q 1
1
4 0 R1 R2
R2
1
1
4 0 R1 R2
R1
q
4 0
Cсфер.
1
1
11
R
R
1
2

12.

Ёмкость цилиндрического конденсатора
U 1 2 12 Edr
2
E
q
2 0rl
R2
q
q
q
C
U
q
q
C
U
q
1
q
2
1
q
q
R2
R2
ln R2 ln R1
U
dr
ln r R
ln
1
2 0l
2 0l
2 0l R1
R1 2 0rl
q
R2
ln
2 0l R1
Cцил.
2 0l
R
ln 2
R1
12

13.

Ёмкость при параллельном соединении
U1 U 2 U
q q1 q2
q Cобщ.U
q1 C1U
q2 C2U
Cобщ.U C1U C2U
Cобщ. C1 C2
Cобщ. Ci
q
C
U
i
13

14.

Ёмкость при последовательном соединении
q1 q2 q
U U1 U 2
U
q
Cобщ.
q
U1
C1
q
U2
C2
q
Cобщ.
q
q
C1 C2
1
Cобщ.
1
1
C1 C2
q
C
U
1
Cобщ.
1
i Ci
14

15.

Энергия заряженного проводника
Работа внешних сил по переносу заряда dq
идёт на увеличение энергии проводника:
q
C
q C
dW dq
dq C d
С 2
W
2
dA dq
dA dW
dW Cd
dW
C
d
15

16.

Энергия заряженного проводника
С 2
W
2
q C
q
C
2
q
C
2
2
C
Cq
C
W
2
2
2
2C
q2
W
2C
C
C q
W
2
2
2 W q
2
2
Энергия заряженного конденсатора:
2
2
СU
qU q
W
2
2
2C
16

17.

Объёмная плотность энергии электростатического поля
Энергия электростатического поля проводника или
конденсатора локализована в той области пространства, где создано
электростатическое поле
Определение: Объёмной плотностью энергии называется
энергия единицы объёма пространства:
dW
w
dV
Для плоского конденсатора:
C
0 S
d
V S d
U E d
2
0 S
CU
d
W
2
2
U2
0 S Ed 2
2d
0 Sd E 2
2
W 0 Sd E 2 0 E 2
w
V
2V
2
17

18.

Объёмная плотность энергии электростатического поля
w
0 E 2
2
D 0 E
w
0 E 2
2
ED D 2
2
2 0
ED
w
2
18

19.

Ссылки на учебные фильмы
Потенциал заряженного проводника
https://www.youtube.com/watch?v=7l7TVilf2bg
Влияние диэлектрика на ёмкость
https://www.youtube.com/watch?v=ERsFC-sXfho
Электростатическая индукция
https://www.youtube.com/watch?v=DcreB5Kizqo
Геометрия конденсатора и его ёмкость
https://www.youtube.com/watch?v=1N9Xkl-dd8k
Энергия заряженного конденсатора
https://www.youtube.com/watch?v=4HPhCLOwAAs
Истечение зарядов с острия
https://www.youtube.com/watch?v=bDKegj8qyCA
Втягивание жидкого диэлектрика в конденсатор
https://www.youtube.com/watch?v=t6zZViGy_yQ
19