Л4(э)

1. Л.№4 Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы

2. Напряженность и потенциал электростатического поля в проводнике

В проводниках имеются электрически заряженные частицы –
носители заряда (электроны в металлах, ионы в электролитах)
способные перемещаться по всему объему проводника под
действием внешнего электростатического поля.
Носителями заряда
проводимости
в
металлах
являются
электроны
При отсутствии электрического поля металлический
проводник является электрически нейтральным –
электростатическое поле создаваемое положительными и
отрицательными зарядами внутри него компенсируется

3.

Электростатическая
индукцияпоявление
у
заряженной
поверхности
на
металле
заряда
противоположного знака. (t ~ 10–8 с).
•Электростатическое
экранирование
–
внутрь
проводника поле не проникает.
•Во всех точках внутри проводника Е = 0, а во всех
точках на поверхности Е = En (Eτ = 0);
•Весь
объем
проводника,
находящегося
в
электростатическом поле эквипотенциален. φ = const.

4.

En
0 0
Dn
В местах разной напряженности
электростатического
поля
лепестки бумажки расходятся поразному:
на поверхности 1 – максимальное
расхождение,
на поверхности 2 заряд
распределен равномерно
q = const и имеем одинаковое
расхождение лепестков.

5.

6. Электрическая емкость

При сообщении проводнику
заряда, на его поверхности
появляется
потенциал
φ,
который
пропорционален
заряду q.
q = Cφ
Электроемкость (С) – физическая величина,
численно равна заряду, который необходимо
сообщить проводнику для того, чтобы изменить его
потенциал на единицу.
1 Фарада [Ф] = 1Кл / 1В.

7. Конденсатор

Конденсатор – два проводника называемые
обкладками расположенные близко друг к другу.
Электростатическое поле сосредоточено внутри
конденсатора между обкладками
Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические
и сферические
Емкость конденсатора:
q
q
C
1 2 U

8.

Расчет емкостей различных конденсаторов
1. Емкость плоского конденсатора.
E
;
0
1 2 Edx
d
0
x
x1
2
где
d = x2 – x1 – расст. м/у пластинами.
,
Так как заряд q S , то
q
S
C
0
1 2
d

9.

1.
Емкость цилиндрического конденсатора.
Разность потенциалов между
обкладками цилиндрического
конденсатора
λ
R2
(5.4.17)
Δφ
ln
2πε0ε
R1
где λ – линейная плотность
заряда,
R1и R2 – радиусы
цилиндрических обкладок.
R2
lλ ln
R1 q
Δφ
2 πε0εl C
q = λl, (l – длина конденсатора)
2πε0εl
Cцил.
R2
ln
R
(5.4.18)
(5.4.19)

10.

Понятно, что зазор между обкладками мал: d = R2 – R1, то есть
d << R1, тогда
ln
R2 R2 R1
R1
R1
2πε0εlR1
S
Cцил.
ε 0ε
R2 R1
d
(5.4.20)
3. Емкость шарового конденсатора.
q 1
1
φ1 φ 2
4 πε0ε R1 R2
(5.4.21)
Это разность потенциалов между обкладками
шарового конденсатора, где R1 и R2 – радиусы
шаров.
Рис. 5.10
q
4πε0εR1R2
Δφ , C
C
R2 R1
(5.4.22)

11.

В шаровом конденсаторе R1 ≈ R2; S = 4πR2; R2 – R1 = d –
расстояние между обкладками. Тогда
2
4 πε0εR
S
(5.4.23)
Cшар.
d
ε 0ε .
d
Таким образом, емкость шарового конденсатора,
S
Сшар. ε 0ε ,
d
что совпадает с емкостями плоского и цилиндрического
конденсатора.

12. Соединение конденсаторов

1) Параллельное соединение:
Общим является напряжение U=const
q1 = C1U;
q2 = C2U;
Суммарный заряд: q = q1 + q2 = U(C1 + C2).
Результирующая емкость:
q
C C1 C 2
U

13.

2) Последовательное соединение :
Общим является заряд q =const
q
U1 ;
C1
q
U2
;
C2
1
1
1
C C 1 C2
1
U U i q
Ci
1
1
C
Ci

14. Энергия заряженного конденсатора

Конденсатор запасает энергию.
Так как q = CU, то dA = CU'dU', а полная работа:
0
1
2
A Wc C U dU CU
2
U
CU
Wc
2
2
2
q
1
Wc
qU
2C 2

15. Энергия электростатического поля

0 SU d 0 U
CU
Wc
Sd
2
2d d
2 d
U
E; V S * d
d
2
2
2
Wc
0 E
2
2
V
Если поле однородно, заключенная в нем энергия
распределяется в пространстве с постоянной плотностью
W
уд ;
V
уд
0 E
2
2
ED
уд
2

16. Энергия системы зарядов

Если поле создано двумя точечными
зарядами q1 и q2, то
W1 q1φ12
W2 q2φ 21
Здесь φ12 – потенциал поля, создаваемого
зарядом q2 в точке, где расположен заряд q1,
φ21 – потенциал поля от заряда q1 в точке с
зарядом q2.

17.

Для вакуума можно записать
q2
φ12
4πε0 r
q1
φ 21
4πε0r
Здесь r – расстояние между зарядами. Из двух последних систем
уравнений следует, что
q1q2
W1 W2
W
4πε0r
1
1
1
W W1 W2 (q1φ12 q2φ21 ).
2
2
2
Энергия системы из N зарядов, :
1 N
W qi φi
2 i 1
(5.5.4)
φi φk потенциал в точке, где расположен заряд q1,
k i
создаваемый всеми остальными зарядами (кроме q1).

18.

Пондермоторные силы – это силы электрического
взаимодействия.
• Разноименные пластины конденсатора будут
притягиваться. Силу их притяжения называют
пондермоторной.
• При незначительном перемещении одной пластины в
поле другой совершается работа
dW
dA dW Fdx, F
dx
2
2
q
q dx
dW
.
2C 2ε 0εS
Тогда, можно записать, что
• Отсюда можно получить формулу для расчета
2
пондермоторной силы
q
F
2ε 0εS
.

19. Электронная теория проводимости

Электрический ток в металлах – это упорядоченное
движение электронов под действием электрического
поля.
dυ
F m
dt
m dυ
E Eст l
l
e dt
1
m l υ0
q Idt Edt
R
e R

20. Теория Друде-Лоренца

Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя
как электронный газ, во многом похожий на идеальный
газ.
Электронный газ заполняет пространство между
ионами, образующими кристаллическую решетку
металла.
Из-за взаимодействия с ионами электроны могут
покинуть металл, лишь преодолев так называемый
потенциальный барьер.
При обычных (комнатных) температурах у электронов
не хватает энергии для преодоления потенциального
барьера

21.

Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают
такой же средней энергией теплового движения, как и
молекулы одноатомного идеального газа.
Это позволяет оценить среднюю скорость теплового
движения электронов по формулам молекулярнокинетической теории
105 м/с.
При наложении внешнего электрического поля
в металлическом проводнике кроме теплового
движения
электронов
возникает
их
упорядоченное движение (дрейф), то есть
электрический ток
0,6–6 мм/c.
При комнатной температуре:

22.

Замыкание
цепи
вызывает
распространение
электрического поля со скоростью c = 3·108 м/с.
Через время порядка l /с (l – длина цепи) вдоль цепи
устанавливается
стационарное
распределение
электрического
поля
и
в
ней
начинается
упорядоченное движение электронов.
•классическая электронная теория качественно
объясняет
законы
электрического
тока
в
металлических проводниках:
закон Ома, закон Джоуля – Ленца и объясняет
существование
электрического
сопротивления
металлов

23.

Закон Ома
1 e τnS
e τnS
I enSυд
E
U
2 m
2ml
2
2
Электрическое сопротивление проводника
2m l
R 2
e nτ S
Закон Джоуля - Ленца
2 2
nSlΔt e τ 2 ne τS 2
U
ΔQ
E
U Δt
Δt
τ 2m
2m
R
2
2

24.

Однако в ряде вопросов классическая
электронная теория приводит к выводам,
находящимся в противоречии с опытом.
1.Эта теория не может, например, объяснить, почему
молярная теплоемкость металлов, также как и
молярная теплоемкость диэлектрических кристаллов,
равна 3R .
2.Классическая электронная теория не может также
объяснить температурную зависимость удельного
сопротивления
металлов:
Теория
дает
ρ ~ T в то время как из эксперимента получается
зависимость ρ ~ T.
3. Сверхпроводимость.