Similar presentations:
Живые преобразования графиков функций
1.
2.
Преобразование симметрии относительно оси хf(x) -f(x)
График функции у = -f(x) получается преобразованием
симметрии графика функции у = f(x) относительно оси х.
Замечание. Точки пересечения графика
с осью х остаются неизменными.
3.
y xy x2
y x
y 2x
2
y x
y 2 x
4.
Преобразование симметрии относительно оси yf(x) f(-x)
График функции у = f(-x) получается преобразованием
симметрии графика функции у = f(x) относительно оси y.
Замечание. Точкa пересечения графика с осью y
остается неизменной.
5.
y xy x
6.
y x2
y x2
Замечание 1.
График четной функции не изменяется при отражении
относительно оси у, поскольку для четной функции
f(-x)=f(x). Пример:
(-x)2 = x2.
7.
Замечание 2.График нечетной функции изменяется одинаково
как при отражении относительно оси х , так и при
отражении относительно оси у, поскольку для
нечетной функции f(-x)=-f(x).
Пример (-x)3=-x3
8.
Параллельный перенос вдоль оси хf(x) f(x-а)
График функции у = f(x-а) получается параллельным
переносом вдоль оси х на |a| вправо
при а>0 и влево при а <o.
9.
y x22
y x 3
y x 2
2
y x
y x 3
y x 2
10.
Параллельный перенос вдоль оси yf(x) f(x)+b
График функции у = f(x)+b получается
параллельным переносом вдоль
оси y на |b| вверх при b>0 и вниз при b <o.
11.
y x2y x2 1
y x
y x 1
y x 2
y x2 2
12.
Сжатие и растяжение вдоль оси xf(x) f(αx), где α >0
α >1 График функции y=f(αx) получается сжатием
графика функции y=f(x) вдоль оси х в α раз.
0< α <1 График функции y=f(αx) получается растяжением
графика функции y=f(x) вдоль оси х в 1/α раз.
y sin x
y sin 2 x
13.
Замечание. Точки пересечения графикас осью y остаются неизменными.
y 2x
y x
x
y
2
14.
Сжатие и растяжение вдоль оси yf(x) kf(x), где k>0
k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением графика
функции y=f(x) вдоль оси y в k раз.
0<k<1 График функции y=kf(x) получается сжатием графика
функции y=f(x) вдоль оси y в 1/k раз.
1
y cos x
2
y 2 cos x
y cos x
15.
y 3 xy x
y 0,5 x
16.
y 3x 2y x2
y 0,5 x 2
Замечание. Точки пересечения графика
с осью x остаются неизменными.
1 2
y x
10
17.
y 3 xy x
y 0,5 x
18.
Построение графика функции у=|f(x)|Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси х и на оси х,
остаются без изменения, а лежащие ниже оси х –симметрично
отражаются относительно этой оси (вверх).
Замечание: Функция y=|f(x)| неотрицательна(ее график
расположен в верхней полуплоскости).
19.
y x2 4x 3y x2 4x 3
20.
Построение графика функции у=f(|x|)Часть графика функции y=f(x), лежащие левее оси у,
удаляется ,а часть, лежащая правее оси у – остается
без изменения и, кроме того, симметрично отражается
относительно оси у (влево).
Точка графика, лежащая на оси у, остается неизменной.
Замечание: Функция y=f(|x|) четная
(ее график симметричен относительно оси у).
21.
y x2 4 x 3y x2 4x 3
22.
Построение графиков сложных функцийс помощью последовательных преобразований
графиков элементарных функций(на примерах).
2
2
2
Пример 1. y x 6 x 8 x 6 x 8 x 3 1
1) y x 2 6 x 8 x 3 1
2
2) y x 2 6 x 8 x 3 1
2
23.
2) y x2
6 x 8 x 3
3) y x 2 6 x 8
2
1