Движение и сопряжение

1.

О
А
2012 г.

2.

Содержание
Движение
а) От ображение плоскост и на себя
б) Понят ие движения
в) Осевая симмет рия
г) Параллельный перенос
Сопряжение
а) Понят ие сопряжения
б) Виды сопряжений

3.

Движение
Отображение плоскости на себя
Любая точка плоскости оказывается сопоставлена
некоторой точке. Говорят, что дано отображение
плоскости на себя.

4.

Понятие движения
Любое отображение, сохраняющее расстояния между
точками называется движением.
Таким образом:
Движение плоскости – это отображение
плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

5.

Осевая симметрия
Осевая симметрия — вид движения, при котором
множеством неподвижных точек является прямая,
называемая осью симметрии
А
Симметрия относительно прямой а
a
О
ось симметрии
А1

6.

Симметрия относительно точки:
А1
О
А
О – фиксированная точка
A – произвольная точка

7.

Параллельный перенос
М1
N1
М
N
P1
P
a
Параллельным переносом на вектор а называется
отображение плоскости на себя при котором каждая
точка М отображается в такую точку М1, что ММ1=а

8.

Параллельный перенос треугольника на заданный вектор а
А
А1
В
а
С
С1
В1
Докажем, что А1В1С1 = АВС
Доказательство:
1) АА1С1С: АА1=СС1=а; АА1=СС1; АА1
ВСС1В1: ВВ1=СС1=а; ВВ1=СС1; ВВ1
АА1В1В: АА1=ВВ1=а; АА1=ВВ1; АА1
СС1, след. АА1С1С-параллелограмм, значит, АС=А1С1
СС1, след. ВСС1В1-параллелограмм, значит, ВС=В1С1
ВВ1, след. АА1В1В-параллелограмм, значит, АВ=А1В1
2) АС=А1С1; ВС=В1С1; АВ=А1В1, значит АВС= А1В1С1
ч. и т.д.

9.

Параллельный перенос окружности на заданный вектор а
а
О
О1
Докажем, что окружность О1 = окр. О
Доказательство:
1) R – радиус окружности
2) Окружность – замкнутая линия все точки которой равноудалены от центра окружности
3) Параллельный перенос – движение
Значит, окр. О1 = окр. О
ч. и т.д.

10.

Сопряжение
Сопряжением называют плавный переход одной
линии в другую. Для того чтобы построить
сопряжение, нужно найти центр сопряжения и точки
сопряжений.
Сопряжение по сути является движением окружности
по заданной плоскости.
О
А

11.

Виды сопряжений:
1. Сопряжение прямого угла
А
А
О – центр сопряжения
A, B – точки сопряжения
А
R – произвольная величина

12.

2. Сопряжение острого угла
А2
А1
А
В1
В2
А
О – центр сопряжения
A, B – точки сопряжения
R – произвольная величина
А

13.

3. Сопряжение тупого угла
А2
А1
А
А
О – центр сопряжения
A, B – точки сопряжения
R – произвольная величина
А

14.

4. Сопряжение параллельных прямых линий
d
f
О – центр сопряжения
A, B – точки сопряжения
R – произвольная величина

15.

Информационные источники
«Геометрия», 7-9 классы, Атанасян Л.С.
«Черчение», 7-8 классы, Ботвинников А.Д.
«Геометрические преобразования. Движения и
преобразования подобия», Яглом И.М.
Интернет:
http://school-collection.edu.ru/
http://ru.wikipedia.org/
http://chertimvam.ru/lib/post/sopryazheniya/
http://www.bymath.net/studyguide/geo/geo_topics.html
http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/
http://booksshare.net/index.php