Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

1.

Сумма n-первых членов
арифметической
прогрессии

2.

Арифметический диктант:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
У арифметической прогрессии первый член 4 ,
второй 6 . Найти разность d.
У арифметической прогрессии первый член 6 ,
второй 2 . Найти третий член.
Найти десятый (восьмой) член арифметической
прогрессии, если ее первый член равен 1, а
разность d равна 4 (5).
Является ли последовательность четных
(нечетных) чисел арифметической прогрессией?
(аn) – арифметическая прогрессия. Выразите
через а1 и d а10; а100; аn; аn+ 1
Определение арифметической прогрессии.
Понятие разности арифметической прогрессии.
Вывод формулы n-го члена арифметической
прогрессии.

3.

Цель урока:
Узнать формулу суммы n-первых
членов арифметической прогрессии
и научиться применять в задачах

4.

Тестовая работа
: Узнай прогрессию
1) А) -3 ,2 , 7 , 12
Б) 2 , 5 , 9 , 14
В) -2 , 6 , -18
а1 =? d=?
2)
А) аn =
Б) ) аn =n2 + 1
В) ) аn = 4n + 2
Дать определение арифметической прогрессии.
Что выражает формула ?
1)
2)
3)
4)
d = аn+1 – аn
а n+1 = аn + d
аn = а1 + (n – 1 )d
аn = аn-1 + а n+1
2

5.

Нам нужно найти сумму 30 членов
арифметической прогрессии.
Нужно вывести формулу суммы nпервых членов арифметической
прогрессии.

6.

Немного из истории математики .Карл
Гаусс (король математики ) в возрасте
7 лет пошел в школу. В то время в
одной комнате занимались ученики
разных классов. Учитель дал ему
задание найти сумму чисел от 1 до 20.
Не успел он закончить чтение задачи
для других ребят , как маленький Гаусс
уже успел сосчитать и положил ответ на
стол учителя. Как он сосчитал ?

7.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +… +18 +19
+20 = ?
S20 = (1 + 20 )*10. = 21*10 =210

8.

Давайте обобщим формулу , введя
обозначения арифметической
прогрессии.
а1 + аn
Sn=n
2
это формула суммы n-первых
членов арифметической прогрессии

9.

Решите самостоятельно
а1 = 4
d =-5
Найти сумму пяти первых членов
арифметической прогрессии S5

10.

Проверь себя
а5 = а1 + 4 d =4+4(-5)=-16
S
5
=
а 1 + а5
2
=
-6*5=-30
*5 =
4-16
2
*5=

11.

Спасибо
за внимание!