Смежные и вертикальные углы

1.

2.

Смежные углы и их свойства.
В
С
М
А
Два угла, у которых одна сторона общая,
а две другие являются продолжением одна другой,
называются смежными
Углы АМВ и СМВ – смежные.
Сумма смежных углов равна 1800

3.

Два угла называются вертикальными,
если стороны одного угла являются
продолжениями сторон другого.
М
А
О
В
Углы АОВ и МОN являются
N
вертикальными.

4.

Построение вертикальных углов
М
А
О
В
Углы АОВ и МОN являются
N
вертикальными.

5.

Тренировочные задания
Дано:
АВС и СВD – смежные,
АВС – CBD = 200
Найдите:
Угол АВС на 200
больше угла СВD
АВС, СВD
С
х
А
В
D

6.

Тренировочные задания
Дано:
KLM и MLN – смежные,
KLM = 3 MLN
Найдите:
Угол KLM в 3 раза
больше угла MLN
KLM, MLD
M
х
K
L
D

7.

Тренировочные задания
Дано:
PQR и RQS – смежные,
RQS = 0,8 PQR
Найдите:
Угол RQS составляет
0,8 части угла PQR
RQS, PQR
R
х
P
0,8х
Q
S

8.

Тренировочные задания
Дано:
(ab)
и
(bc) – смежные,
(bc) : (ab) = 4 : 5
Найдите:
(ab), (bc)
b
5х
a
X – 1 часть
(bc) = 4x
(ab) = 5x
4х
c

9.

Прямые MN и КР пересекаются в точке О,
причем сумма углов КОМ и NОР равна 1340.
Найдите величину угла КОN.
M
O
K
1130
P
670
N
Тренировочные задания

10.

Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости.
Из точки О, принадлежащей прямой АВ, в разные
полуплоскости проведены лучи ОС и ОD, причем угол
АОD в 3 раза больше угла АОС. Найдите угол АОС,
если
ВОD = 126
0.
С
А
3x+126 = 180
x O
3x 1260
>
в 3 раза
D
Тренировочные задания
В

11.

Угол NOK в 3 раза больше угла DОМ, а угол DOK на 120
больше угла NOK. Найдите угол СОN.
Р
M
O
С
3x
x
3x+12
на
N
Тренировочные задания
К
120
D
>

12.

Углы АОМ и СОМ – смежные. ОК – биссектриса угла
АОМ, причем угол АОК в 4 раза меньше, чем угол СОМ.
Найдите угол КОМ.
М
<
в 4 раза x
А
Тренировочные задания
x
4x
O
С

13.

Прямые АB и СD пересекаются в точке О.
ОК – биссектриса угла АОD, СОК = 1180.
Найдите угол ВОD.
А
К
620
С
Тренировочные задания
O 560
B
D

14.

Найдите остальные углы
M
F
O
K
1400
D
Тренировочные задания
100
300
P
N

15.

Дано: СОD – КОD =
Угол СОD на 610
больше угла КОD
Угол СОD на 530
больше угла КОС.
Тогда угол КОС на 530
меньше угла СОD
610
СОD – КОС = 530
Найти:
СОD
х+61
С
O
х+61–53
x
К
Тренировочные задания

16.

*
1
4
одного из смежных углов и
другого составляют
7 в сумме прямой угол. Найдите4 эти смежные углы.
А
В
О
С

17.

*
1
4
одного из смежных углов и
другого составляют
7 в сумме прямой угол. Найдите4 эти смежные углы.
4
х
7
х
В
О
1
(
х
180
)
А 4
х-180
С

18.

*
Один из четырех углов, образовавшихся при
пересечении двух прямых, в 11 раз меньше суммы
трех остальных углов. Найдите эти четыре угла.
M
x+11х= 360
P
O
K
x
в 11 раз<
N
Тренировочные задания

19.

*
Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении
двух прямых, на 2800 больше четвертого угла.
Найдите эти четыре угла.
x+х+280= 360
M
на 2800 >
x+280
K
P
O
x
N
Тренировочные задания

20.

Найди на чертеже для угла 1
вертикальный угол и щелкни по нему мышкой.
4
1
5
2
умница!
3

21.

Найди на чертеже для угла 3 смежный угол и щелкни
по нему мышкой.
5
молодец!
3
4
6
1
2

22.

Найди на чертеже для угла 1 вертикальный угол и
щелкни по нему мышкой.
1
3
умница!
4
2
7
5
8
6

23.

S
440
Y
SNY, MNF
LМN, CMF
N
Смежные углы! LМN, CML
Смежные углы! LМN, NMF
DFR, NFM
Смежные углы! NFR, NFM
SNM, YNF
М
L
630
C
F 730
R
LMC, NMF
RFN, DFM
D
Найди пары вертикальных углов и щелкни по ним мышкой

24.

1. Найти все углы, образованные при пересечении
двух прямых, если сумма углов OLA и VLZ равна 1240.
Z
O OLA =
OLZ =
L
А
V
B
A
500
O
700
F
Проверить.
E
0
ZLV=
ALV=
3.
Сумма трёх углов 1, 2, 3,
образовавшихся при
пересечении двух
прямых равна 3250.
3
O 1 2
2. Найти углы.
C AOC =
BOD =
D COE =
COD =
C
B
D
Найдите углы.
1 =
2 =
A