Формализованное представление ЭА при автоматизированном проектировании

1. Лекция 3 Формализованное представление ЭА при автоматизированном проектировании

1 Описание графов с помощью матриц
2 Формальное описание коммутационных
схем
3 Основная модель монтажного пространства

2. Вопрос 1 Описание графов с помощью матриц

3.

Описание графов с помощью матриц
1. Матрица смежности
Если задан граф G(X, U), то ему можно поставить в
соответствие квадратную матрицу (матрицу
смежности) размерностью n x n, где n – мощность
множества вершин графа (m – кратность смежных
ребер):

4.

Описание графов с помощью матриц
1. Матрица смежности. Пример

5.

Описание графов с помощью матриц
2. Матрица весовых соотношений
строятся аналогично матрицам смежности, но
значения их элементов определяются весом ребра
графа (Tij – вес связи):

6.

Описание графов с помощью матриц
3. Матрица длин
Это квадратная матрица (Lij – длина ребра):

7.

Описание графов с помощью матриц
4. Матрица инцидентности
Представляет собой прямоугольную матрицу. Строки
матрицы соответствуют вершинам, а столбцы –
ребрам графа

8.

Описание графов с помощью матриц
4. Матрица инцидентности. Пример

9.

Описание графов с помощью матриц
5. Матрица смежности ребер
Эта матрица, элементы которой образуются по
правилу

10.

Описание графов с помощью матриц
5. Матрица смежности ребер. Пример

11. Вопрос 2 Формальное описание коммутационных схем

12.

Формальное описание коммутационных
схем
Элементы
схемы
Граф
Матрица
Любую схему можно представить как некоторое
подмножество элементов XL:
соединенных между собой цепями из множества Е:
Представляя гиперграф H (X, E) матрицей
инцидентности B получаем удобную форму
представления схемы в памяти компьютера.

13.

Формальное описание коммутационных
схем
Электрическую схему задают также в виде матрицы цепей:
Каждый элемент схемы имеет некоторое множество
соединительных выводов, которые называются
множеством контактов
C.

14.

Формальное описание коммутационных
схем
Тогда любую схему можно задать в виде графа:
F – определяет принадлежность контактов из
множества С элементам Х;
W - задаются вхождением контакта из множества С в
цепи Е.

15.

Формальное описание коммутационных
схем (2 способ)
Граф вида G задается обычно в виде трехмерной
матрицы А, которую можно представить в виде двух
матриц А1, А2.

16.

Формальное описание коммутационных
схем (Пример)
VT1
X1
1
R1
2
3
4
R2
VT2

17.

Формальное описание схем (Пример)
l2
X01
l5
l1
1
2
X1 (VT1)
X02
1
3
l3
2
X2 (VT2)
l4
1
2
3
X3 (R1)
Матрица инцидентности:
X03
3
1
2
l6
X4 (R2)
Матрица цепей:
X04

18.

Формальное описание схем (Пример)
e2
С01
e5
e1
C11 C12 C13
C21 C22 C23
X1 (VT1)
С02
l3
X2 (VT2)
e4
C31 C32 C33
C41
X3 (R1)
Часть графа:
C21
C12
X2
e2
C22
C02
C01
X0
e6
e3
X1
e1
C42
X4 (R2)
C13
C11
C03
C04
C23
С03
С04

19.

Формальное описание схем (Пример)

20. Вопрос 3 Основная модель монтажного пространства

21.

Модель монтажного пространства
(монтажного поля)
δ
1
2
X
n
n+1
Y
Монтажным пространством элементов конструкций
называется некоторая область, ограниченная
габаритами этих элементов.
Двумерное монтажное пространство называется
монтажным полем.
Различают регулярное и нерегулярное монтажное поле.

22.

Модель монтажного пространства
Минимальный размер ячейки
где h – ширина проводника, s – минимальное
расстояние между проводниками.
Общее число дискретных ячеек:
Место любого i-го дискрета на монтажном поле
однозначно может быть указано его координатами (xi,
yi) в системе дискретных координат, либо индексом I
дискрет → код

23.

Модель монтажного пространства
Машинный эквивалент дискретного монтажного поля двумерный массив B (X,Y), значения каждого
элемента которого соответствуют состоянию
дискрета с координатами X, Y,
либо одномерный массив B(I).
→ 0 возрастает класс точности ПП

24.

Модель монтажного пространства
Аналогично можно поставить в соответствие каждой
ячейке вершину графа, тогда модель можно описать
графом G (X, U), вершины которого соответствуют
вершинам дискретов, а ребра – отображают связи
между дискретами.
Модель монтажного пространства описывается также
матрицей расстояний (Lij – длина ребра):

25.

Вопросы по прочитанному
материалу?

26.

Спасибо за внимание!