Основы теории управления
Безынерционное (идеальное усилительное) звено
Апериодическое (инерционное) звено первого порядка
Апериодическое (инерционное) звено второго порядка
Колебательное звено
Консервативное звено
Интегрирующие звенья
Идеальное интегрирующее звено
Дифференцирующие звенья
Идеальное дифференцирующее звено
Форсирующее (дифференцирующее) звено первого порядка
Форсирующее (дифференцирующее) звено второго порядка
Комбинации типовых звеньев
Изодромное звено
Интегро-дифференцирующее звено
Неминимально-фазовые звенья
Звено с положительным полюсом
Звено с положительным нулем
309.50K
Category: managementmanagement

Основы теории управления. Типовые динамические звенья и их характеристики

1. Основы теории управления

Типовые динамические звенья и
их характеристики

2. Безынерционное (идеальное усилительное) звено

Это звено не только в статике, но
и в динамике описывается
алгебраическим уравнением
y(t) = kx(t)
Переходная и импульсная функции:
W(s) = k
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
W(j ) = k,
A( ) = k, ( ) = 0
Переходная и импульсная функции
h(t) = k1(t),
w(t) = k (t)
жесткая механическая передача
часовой редуктор
электронный усилитель сигналов на низких частотах
и др

3. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка

Уравнение и передаточная функция звена:
1
W(s) =
(Tp+1)y(t) = x(t)
Ts+ 1
T - постоянная времени, характеризует степень
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
инерционности звена, т.е. длительность
переходного процесса
W(j ) =
1
A( ) =
2 2
T
Tj + 1
Переходная и импульсная функции
h(t ) 1 e
1
t
T
( ) = - arctgT
1
t
1 T
w( t ) e
T
апериодическое звено первого порядка является фильтром
низких частот.
RC цепочка, нагревательный элемент

4. Апериодическое (инерционное) звено второго порядка

При 2Т2 Т1 корни
вещественные,
T 2 p 2 T p + 1 y(t) = x(t)
1
2
( T3p+1)(T4p+1) y(t) = x(t)
T3, T4
T
1
2
T2
1
4
T2
новые постоянные времени
2
Передаточная функция звена
W(s) =
1
(T s + 1)(T s + 1)
3
4
1
1
(T s + 1) (T s + 1)
3
4
двойная RC цепочка, электродвигатель постоянного тока

5. Колебательное звено

T 2 p 2 T p + 1 y(t) = x(t)
1
2
При Т1 2Т2 корни
комплексные,
(T2p2+2 Tp+1) y(t) = x(t)
Т - постоянная времени,
определяющая угловую частоту
свободных колебаний =1/Т
передаточная функция
W(s) =
1
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
2 2
T s 2 Ts + 1
A( ) =
- параметр затухания,
лежащий в пределах 0< <1
W(j ) =
1
2
2
T (j ) 2 Tj + 1
Временные характеристики представляют
1
собой затухающие
периодические процессы
2
2 2
2 2 2
(1 - T ) 4 T
( )= - arctg
2 T
2 2
1 T
электрический колебательный контур,
электродвигатель постоянного тока,
маятник

6. Консервативное звено

частный случай колебательного при =0
представляет собой идеализированный случай, когда можно
пренебречь влиянием рассеяния энергии в звене
Амплитудно-фазовая характеристика
совпадает с вещественной осью.
При 0 1/T характеристика совпадает с
положительной полуосью,
При 1/T - с отрицательной полуосью.
Временные характеристики соответствуют
незатухающим колебаниям с угловой
частотой 1/T

7. Интегрирующие звенья

dy
x
dt
t
y = x(t)dt
0

8. Идеальное интегрирующее звено

W(s) =
py(t) = x(t)
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
W ( j ) - j
1
, A( )
1
1
s
, ( ) 90
0
Переходная и импульсная функции
h(t) = t,
w(t) = 1(t)
операционный усилитель в режиме интегрирования,
гидравлический двигатель,
емкость

9. Дифференцирующие звенья

y
dx
dt

10. Идеальное дифференцирующее звено

y(t) = px(t), W(s) = s
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
W(j ) = j , A( ) = , ( ) = +90
Переходная и импульсная функции
h(t) = (t),
w(t) =
d
dt
операционный усилитель в режиме дифференцирования

11. Форсирующее (дифференцирующее) звено первого порядка

y(t) = ( p+1) x(t) , W(s) = s+1
- постоянная времени дифференцирования
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
W(j ) = (j + 1), A( )=
2 2
1+
= arctg
Переходная и импульсная функции
d
h(t ) 1(t ), w(t )
(t )
dt

12. Форсирующее (дифференцирующее) звено второго порядка

y(t) = ( 2p2+2 p+1)x(t), W(s) = 2s2+2 s+1
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
W(j ) =
(1- 2 2)
+ j2
A( )=
( )=arctg
2 2 2
2 2 2
(1 - ) + 4
2
2 2
1
Переходная и импульсная функции
2
d
d
d
2
2
h(t )
2 (t ) 1(t ), w(t )
2
(t )
2
dt
dt
dt

13. Комбинации типовых звеньев

Дифференцирующее звено с замедлением
идеальное
дифференцирующее
звено
+
апериодическое
звено
первого порядка
Уравнение и передаточная функция звена
(Tp+1) y(t) = px(t) W(s) =
p(Tp+1) y(t) = x(t)
W(s) =
s
Ts + 1
1
s(Ts + 1)

14. Изодромное звено

идеального
интегрирующее звено
p y(t) = ( p+1) x(t)
+
форсирующее
звено первого
порядка
W(s) =
s + 1
s

15. Интегро-дифференцирующее звено

форсирующее звено
первого порядка
+
апериодическое
звено первого
порядка
Уравнение и передаточная функция звена
(Tp+1)y(t) = ( p+1) x(t)
W(s) =
s+ 1
Ts+ 1

16. Неминимально-фазовые звенья

звенья, которые, в отличие от обычных типовых
звеньев, при равенстве амплитудных частотных
характеристик имеют большие по абсолютному
значению фазовые сдвиги
Звено с чистым запаздыванием
выходная величина повторяет входную
с некоторой задержкой во времени
y(t) = x(t- ),
( s)
s
W(s) = e
1 s+
2!
2
( s)
3!
3
...
- время чистого запаздывания
Амплитудно-фазовая частотная характеристика:
- j А( ) = 1, = [рад]= - 180
W(j ) = e
[угл.град]
Переходная и весовая функции
h(t) = 1(t- ),
w(t) = (t- )
линия связи, трубопровод,
транспортер, конвейер

17. Звено с положительным полюсом

1
W(s) =
Ts - 1
Здесь имеется положительный полюс (корень
знаменателя) s1=1/T. В полюсе передаточная
функция стремится к бесконечности (W(s) )
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
W(j ) =
1
Tj 1
A( ) =
1
2 2
T
1
= + arctg T

18. Звено с положительным нулем

W(s) = (1- s)
Здесь имеется положительный нуль (корень числителя) s1=1/ .
В нуле передаточная функция равна нулю (W(s)=0).
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
W(j ) = (1 - j ) A( )=
2 2
1+
= - arctg
English     Русский Rules