3.37M

Category:

electronics

Логические функции и элементы в полупроводниковых устройствах

1.

§2. Логические функции
и элементы
1) Логика
• двузначная – Дж. Буль
• трёхзначная – Я. Лукасевич
• m-значная – Э. Пост

2.

2) Логическая функция –
целочисленная ф-я от
целочисленных аргументов.
f f ( x1 , x 2 ,..., x k )
f , xi

3.

В полупроводниковых
устройствах проще
Истина
реализуется
Лог. 1
1
2-логика
Процветает
SiGe чипы
3-логика?
Ложь
Лог. 0
0

4.

3) Логическое устройство
(ЛУ) – физ. устройство,
реализующее лог. функции.
Пример: И
x1
Обозначение:
x2
&
f

5.

4) Виды ЛУ.
• По способу ввода-вывода
разрядов
Послед.
Паралл.
Смешан.

6.

• по наличию памяти
С памятью
Без памяти
Выход зависит от
текущего и прошлых
входов
Выход зависит
только от текущего
входа
Последовательностные
Комбинационные

7.

5) Способы задания
логических функций
• Табличный
Таблица истинности: все
возможные сочетания
аргументов и значений
функции.

8.

Пример: все ЛФ одного
аргумента: 22 штук
x
f1
f2
f3
f4
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
не x
Const
=1
Const
=0
x

9.

Пусть n – число аргументов.
Тогда число
n
• сочетаний аргументов = 2
• логических функций =
2
2
n
Если n 2 , то ЛФ
называется элементарной.
Их 16

10.

Примеры при n=2:
X1: 0 0 1 1
X2: 0 1 0 1
Функция
1001
Равнозначность
0010
Запрет по X2
1101
Импликация от X1 к X2

11.

• Аналитический
Через символы логических
операций.
Пример: конъюнкция (И)
f ( x1 ,..., xN ) x1 x2 ... xN

12.

Символы бинарных операций
Операция
Её отрицание
И
И-НЕ
|
ИЛИ
ИЛИ-НЕ
Запрет по X2
Сумма по модулю
Импликация
Эквив.
Унарная операция: НЕ
x

13.

6) Основные логические
операции
Это И, ИЛИ, НЕ
поскольку другие
выражаются через них
Пример:
импликация
от x1 к x2
x1 x2

14.

Порядок выполнения:
НЕ – И – ИЛИ
Пример:
x3 x1 x2

15.

7) Базис (полная система)
Это система ЛФ, через
которые можно выразить
любую другую ЛФ.
Базис минимален, если
теряет своё свойство при
удалении хотя бы 1 ЛФ.

16.

Примеры:
• базис: И,ИЛИ,НЕ
• мин. базисы: И,НЕ
ИЛИ,НЕ
И-НЕ
ИЛИ-НЕ
,1

17.

Пример: ,1
x 1 x 1 x
x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 (1 x2 )

18.

Базис (И,ИЛИ,НЕ) наиболее
удобен, поскольку даёт
компактные выражения.
Используется на этапе
проектирования ЛУ.

19.

Базисы И-НЕ, ИЛИ-НЕ
используются на этапе
реализации ЛУ,
поскольку
технологичнее.

20.

8) Логические элементы
ЛЭ – это ЛУ, выполняющее
элементарную лог. операцию
Несколько входов и ! выход
Причём, выходной сигнал
не влияет на входные

21.

Обозначения
1
Повторитель
1
Инвертор (НЕ)
&
Конъюнктор (И)
1
Дизъюнктор (ИЛИ)

22.

&
ЛЭ Шеффера (И-НЕ)
1
ЛЭ Пирса (ИЛИ-НЕ)
M2
Сумматор по
модулю 2

23.

Реализация
на реле

24.

9) Полупроводниковые ЛЭ
Лучше других удовлетворяют
противоречивым требованиям:
выше
ниже
быстродействие
энергопотребление
надёжность
себестоимость
технологичность
габариты и масса