Прямоугольные треугольники

1.

«Лучший способ
изучить что-либо –
это открыть самому»
Джордж Пойа

2.

А
Среди данных треугольников найди
не существующие:
Р
5
9
5
3
К
В
С
4
15
X
Р
М
18
G
13
A
Z
6
2
12
N
W
Y
9
3
4
О
R
7
2 С
T
6
7
8
F
V
11
5
E

3.

L
В
60°
1.
< М-?
50°
К
4.
М
А
N
2.
3.
С
< АСВ - ?
50°
М
56°
30°
< М-?
< К-?
5.
<В-?
А
К
D
< С-?
В
C
< А-?
С
D
Е
< D-?
< E-?
< C-?

4.

L
В
60°
1.
4.
< М-?
50°
К
М
70
N
2.
50°
М
3.
D
< С-?
С
А
С
< АСВ - ?
65
< М-?
К < К-? 65
Е
< D-?
< E-?
60
60
60
56°
30°
5.
<В-?
D
26
А
В
C
< А-?
< C-?
45
45

5.

Критерии оценки
Верно выполнены:
5 задач – «5»;
4 задачи – «4»;
3 задачи – «3».

6.

Катет
А
С
Катет
В

7.

8.

Свойства прямоугольных треугольников
В прямоугольном треугольнике
сумма острых углов равна 900.
1
А
ΔАВС - прямоугольный
< С = 90˚
< А + < В = 90˚
С
В
Доказательство:
< А + < В + < С = 180˚ (по теореме
о сумме углов треугольника)
< А = 90˚, следовательно,
< В + < С = 90˚

9.

Свойства прямоугольных треугольников
2
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий
против угла в 300, равен половине гипотенузы
В
30˚ 30˚
60˚
D
А
С
Дано: Δ АВС –
прямоугольный
В = 30º
Доказать:
AC = 1/2 BC

10.

Свойства прямоугольных треугольников
3
В прямоугольном треугольнике катет, равный
половине гипотенузы лежит против угла в 300.
В
D
А
Дано: Δ АВС –
прямоугольный
AC = 1/2 BC
Доказать: В = 30º
С

11.

12.

Признак равенства прямоугольных
треугольников
(по двум катетам)
• Если два катета одного
прямоугольного треугольника
соответственно равны двум
катетам другого треугольника, то
такие треугольники равны.

13.

Признак равенства прямоугольных
треугольников
(по гипотенузе и катету)
• Если гипотенуза и катет одного
прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и
катету другого треугольника, то такие
треугольники равны.

14.

Признак равенства прямоугольных
треугольников
(по катету и прилежащему углу)
• Если катет и прилежащий угол одного
прямоугольного треугольника
соответственно равны катету и
прилежащему углу другого
треугольника, то такие треугольники
равны

15.

Признак равенства прямоугольных
треугольников
(по катету и противолежащему углу)
• Если катет и противолежащий угол
одного прямоугольного треугольника
соответственно равны катету и
противолежащему углу другого
треугольника, то такие треугольники
равны

16.

Признаки равенства прямоугольных
треугольников
( по гипотенузе и острому углу)
• Если гипотенуза и острый угол одного
прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и
острому углу другого треугольника, то
такие треугольники равны

17.

Найдите равные прямоугольные
треугольники
ОТВЕТ:1 и 8; 3 и 4; 6 и 7; 2 и 5.
a
1)
2)
b
3)
b
с
4)
a
20°
a
6
30°
6)
5) с
20°
30°
6
7)
8)
a

18.

Определите признаки равенства
прямоугольных треугольников
1)
4)
2)
5)
3)
6)