المحاضرة الاولي احصاء سياحي

1.

‫محاضرات في اإلحصاء‬
‫السياحي‬

2.

‫اختبارات الفروض اإلحصائية‬

3.

‫الفروض اإلحصائية‬
‫• الفرض عموما ً هو قرار قد يكون سليما ً أو غير سليما ً‪.‬‬
‫• الفروض اإلحصائية نوعان و هما ‪:‬‬
‫‪ -1‬الفرض الصفري‪ :‬هو فرض التساوي وهو يعنى ال يختلف‬
‫متوسط العينة عن متوسط المجتمع أو متوسط العينة يساوى‬
‫متوسط المجتمع‪.‬‬
‫حيث متوسط العينة‪ µ ,‬متوسط المجتمع‪.‬‬
‫أي‬
‫‪ -2‬الفرض البديل‪ :‬هو فرض عدم التساوي وهو يعنى اختالف‬
‫متوسط العينة عن متوسط المجتمع أو متوسط العينة ال يساوى‬
‫متوسط المجتمع‪.‬‬
‫أي ‪ X ‬حيث متوسط العينة‪ µ ,‬متوسط المجتمع‪.‬‬

4.

‫• واليعنى قبول الفرض الصفرى رفض الفرض البديل أو العكس‬
‫ألن درجة االحتمال تحدد قبول أو رفض الفرض الصفرى أو‬
‫قبول أو رفض الفرض البديل‪.‬‬
‫• مستوي المعنوية‪ :‬يعرف بأنه المستوى أو درجة االحتمال الذى‬
‫عنده يتم قبول أو رفض النظرية الفرضية وهناك مستويان من‬
‫المعنوية‪.‬‬
‫‪ .1‬مستوى معنوية ‪ :0.05‬يعنى أنه نسبة الخطأ فى االختبار ‪%5‬‬
‫ونسبة الدقة أو الصحة ‪. %95‬‬
‫‪ .2‬مستوي معنوية‪ :0.01‬يعنى أن نسبة الخطأ في االختبار ‪%1‬‬
‫ونسبة الدقة أو الصحة ‪. %99‬‬

5.

‫• درجة الثقة‪ :‬تسمي درجة التأكد وهى عبارة عن االحتمال‬
‫مطروحا ً منه مستوى المعنوية أو نسبة الخطأ‪.‬‬
‫• درجة الثقة = االحتمال الكلى – مستوى المعنوية‪.‬‬
‫• فعندما يكون مستوى المعنوية ‪ 0.05‬فإن درجة الثقة = ‪– 1‬‬
‫‪ %95 =0.05‬وعندما يكون مستوي المعنوية ‪0.01‬فإن‬
‫درجة الثقة = ‪.%99 =0.01 – 1‬‬

6.

‫أنواع اختبارات الفروض اإلحصائية‬
‫• يوجد عدة أنواع الختبارات الفروض اإلحصائية‪ ,‬واستخدام أو‬
‫تفضيل نوع عن االخر يعتمد علي نوع المتغير االحصائي‪.‬‬
‫فالصفات المتقطعة (أرقام صحيحة مثل عدد الفنادق و عدد شركات‬
‫السياحة) يستخدم فيها اختبار ‪( X2‬كا‪ )2‬والصفات المستمرة (تأخذ‬
‫أي قيمة حتي لو كسر مثل الطول و الوزن) يستخدم فيها‬
‫اختبارات ‪.F ,T‬‬
‫• ويعتمد ايضا ً نوع االختبار االحصائي علي حجم العينة‪ .‬فإذا كان‬
‫حجم العينة أكبر من ‪ 30‬فردا ً وتباين المجتمع معلوم يستخدم‬
‫اختبار (‪ .)Z‬وإذا كان حجم العينة أقل من ‪ 30‬وتباين المجتمع غير‬
‫معلوم يستخدم اختبار (‪.)T‬‬

7.

‫اختبار ‪Z‬‬
‫• و هو اختبار تمثيل متوسط عينة لمتوسط مجتمع‪:‬‬
‫إذا كان لدينا مجتمع متوسطه ‪ µ‬وتباينه والخطأ المعيارى له‬
‫واخذ من هذا المجتمع عينة عشوائية متوسطها فهل متوسط العينة‬
‫مثل متوسط المجتمع؟ أو هل الفرق بين متوسط العينة ومتوسط‬
‫المجتمع غير معنوى؟‬
‫• خطوات اختبارات الفروض‪:‬‬
‫‪ .1‬تحديد الفروض (الفرض الصفرى وكذلك الفرض البديل)‪.‬‬
‫‪ .2‬تحديد مستوى المعنوية‪.‬‬
‫‪ .3‬حساب قيمة ‪.Z‬‬
‫‪ .4‬القرار بقبول و رفض الفرض‪.‬‬

8.

‫• مثال‪:‬‬
‫بلغت قيمة المبيعات اليومية ألحد المطاعم في المتوسط عن‬
‫الشهور الستة الماضية ‪ 800‬جنية بانحراف معيارى ‪64‬جنية‪ .‬فإذا‬
‫علمت أن المبيعات اليومية تتبع التوزيع الطبيعى‪ .‬وقد بدأت إدارة‬
‫المطعم في توجيه حملة إعالن جديدة منذ عشرة أيام وبلغت قيمة‬
‫المبيعات عن التسعة أيام السابقة ‪ 830‬جنية هل يرجح ذلك فقط إلى‬
‫الصدفة أو أن الحملة اإلعالنية الجديدة لها تأثير حقيقى على‬
‫المبيعات اليومية ؟ علما ً بأن مستوي المعنوية عند ‪ %5‬القيمة‬
‫الجدولية ‪.1.96‬‬

9.

‫• الحل‪:‬‬
‫‪ .1‬تحديد الفروض‪:‬‬
‫• فرض العدم‪ :‬ونرمز له ‪ Ho‬وفي المثال السابق فإن فرض‬
‫العدم معناه أنه ال يوجد فرق جوهرى بين متوسطى المبيعات‬
‫قبل وبعد الحملة اإلعالنية‪.‬‬
‫• الفرض البديل‪ :‬ونرمز له بالرمز ‪ HA‬ومعناه أن هناك فرقا ً‬
‫جوهريا ً بين المتوسطين قبل وبعد الحملة اإلعالنية‪.‬‬
‫لذلك يمكن كتابة الفروض اإلحصائية على النحو التالى‪:‬‬
‫‪ :Ho‬فرض العدم ‪ 800 =µ‬جنية‬
‫‪ :HA‬الفرض البديل ‪ 800 =µ‬جنية‬

10.

‫‪ .2‬تحديد مستوي المعنوية ‪:‬‬
‫مستوي المعنوية = ‪ ,05‬قيمة ‪ , 1 ,96 = Z‬مستوي المعنوية‬
‫= ‪ ,01‬قيمة ‪.2,57 = Z‬‬
‫‪ .3‬حساب الخطأ المعياري للمجتمع ‪:‬‬
‫جنيه‬
‫‪800 830‬‬
‫‪ Z‬‬
‫‪21.33‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪30‬‬
‫‪1.41 ‬‬
‫‪21.33‬‬
‫‪ .4‬بمقارنة قيمة ‪ Z‬الجدولية عند مستوي معنوية ‪1.96 =%5‬‬
‫بقيمة ‪ Z‬المحسوبة = ‪.1.41‬‬

11.

‫• القرار‪ :‬نظرا ً ألن قيمة ‪ Z‬المحسوبة أصغر من قيمة ‪Z‬‬
‫الجدولية ‪ 1.96 > 1.41‬فهذا يعني قبول فرض العدم ‪Ho‬‬
‫أى ال يوجد فرقا ً جوهريا ً بين متوسطى المبيعات قبل وبعد‬
‫الحملة اإلعالنية‪.‬‬

12.

‫• مثــــال‪:‬‬
‫قامت وزارة السياحة بتحديد سعر وجبة معينة من اللحم التى‬
‫تقدم فى الفنادق الكبرى على أساس أن يكون الوزن الصافى لوجبة‬
‫اللحم فى حدود ‪ 500‬جم بانحراف معيارى =‪ 50‬جم‪ .‬تقدم أحد‬
‫رواد الفندق بشكوى تفيد عدم تناسب كمية اللحم المقدم فى الطبق مع‬
‫سعرها‪.‬وبناء عليه قامت لجنة مختصة بفحص ‪ 100‬طبق لحم‬
‫فأتضح أن الوسط الحسابى للوزن الصافى لطبق اللحم ‪486‬جم‪.‬‬
‫فعلى فرض أن توزيع الوزن يتبع توزيع معتدل تقريبا‪.‬‬
‫• المطلــوب‪:‬‬
‫تحديد ما إذا كانت الشكوى صحيحة أم غير صحيحة (أى اختبار‬
‫الفرض القائل بأن اللحم بالطبق أكبر من أو يساوى ‪500‬جم فى‬
‫مقابل الفرض البديل بأن هذا الوزن يقل عن ‪500‬جم)؟‬