mathematicsSimilar presentations:
Комбинаторика. Правило умножения
1.
Разминка1)
2)
3
8
5
2 −1 +14
11
11
11
13
2,5−0,4∙
52
75
1
(17 +9 )∙1,2
76
76
1 5
10,3−8 ∙
2 20
35
:
175
+
−
3
6,8−3
5
4
1
3 −1
6
6
1
5
2 +4
6
6
∙0,375
1
2,75−1
2
6
∙5
15
∙48
− 27,044
2.
Задача 1Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4,
5, если цифры могут повторяться?
3.
Задача 2В магазине «Лукоморье» есть 2 разных меча и 3
разных щита. Сколькими способами можно выбрать
меч со щитом?
4.
Задача 3В магазине «Лукоморье» есть 2 разных меча, 3
разных щита и 5 разных копий. Сколькими
способами можно выбрать меч, щит и копьё?
5.
Лемма. Правило умноженияНазовём словом длиной к упорядоченный набор из к каких-нибудь
символов. Допустим, что первую букву можно выбрать n1
способами, вторую — n2, третью — n3, .... последнюю — nk
способами. Тогда существует n1*n2*n3…* nk слов.
6.
Задача 4Из города А в город В ведут 4 дороги, из города В в
город С ведут 6 дорог (см. рис. ). Сколькими
способами может Илья Муромец доехать из А в С
по этим дорогам?
7.
Задача 5Из города А в город В ведут 4 дороги, из города В в город С ведут
6 дорог, из А в Е ведут 3 дороги, из Е в С — 2 дороги (см. рис.).
Сколькими способами можно доехать из А в С по этим дорогам?
8.
Задача 6В магазине «Лукоморье» есть 2 разных меча, 3 разных
щита и 5 разных копий. Сколькими способами можно
выбрать один предмет? Сколькими способами можно
выбрать комплект из двух предметов?
9.
НЕСКОЛЬКО СЛЕДСТВИЙ ИЗ ПРАВИЛА УМНОЖЕНИЯСледствие 1
Если каждую букву слова можно выбрать m способами, то число
слов длиной к равно mк .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАКТОРИАЛА
Произведение к последовательных натуральных чисел от 1 до к
обозначают к! и читают «к факториал». Также по определению
считается, что 0! = 1.
Следствие 2
Число слов длиной к, которые можно составить из к различных
неповторяющихся букв, равно к!
10.
Задача 7У богатыря квадратный щит, разбитый на клетки
3x3. Сколькими способами можно покрасить клетки
щита, если каждую клетку можно покрасить в
белый, красный или зелёный цвета?
11.
Задача 8Сколькими способами можно написать пароль из 4
символов, если символом может служить любая
цифра и любая из 23 букв в двух регистрах?
12.
Задача 9Сколько существует пятизначных чисел, состоящих
из чётных цифр?
13.
Задача 10Сколько существует чётных пятизначных чисел?
14.
Задача 11Сколько существует пятизначных чисел, в записи
которых есть хот бы одна чётная цифра?
15.
Задача 12Каких 4-значных чисел больше — тех, в
которых есть цифра 5, или тех, в которых нет
такой цифры?
16.
Задача 13Дядька Черномор бросает игральный кубик 4 раза.
Сколько воз можно получить последовательностей
результатов, в которых хот бы один раз встречается
двойка?
17.
ПерестановкиЗадача 14
Сколько существует способов выложить в ряд 5
кубиков разного цвета?
18.
Задача 15Сколько существует способов составить 5-значное число,
состоящее из нечётных цифр, чтобы цифры в числе не
повторялись? А из чётных?
19.
Задача 16Казначей каждый день придумывает новый пароль для царской
сокровищницы. Сколькими способами он может написать 6значный буквенный пароль, если можно использовать 10 разных
букв и буквы в пароле не должны повторяться?
20.
Задача 17Сколькими способами (включая исходный)
можно повернуть куб, поставив его на то же
место?
21.
Задача 18Куб распилили на 27 маленьких кубиков и раскрасили их в разные
цвета. Сколькими способами можно из полученных маленьких
кубиков сложить куб, если кубики можно не только менять
местами, но и переворачивать?
22.
Задача 19Р и Q различные простые числа. Сколько натуральных делителей у
числа: a) pq; б) p2 q3 ; к) p7 q; г) pn qn ?
23.
Задача 20На встрече 20 богатырей обменялись
рукопожатиями. Сколько рукопожатий было
сделано?
24.
Задача 219 детей водят хоровод. Сколько существует
способов расставить их по кругу?
25.
задачи, в которых среди переставляемыхпредметов есть одинаковые
Задача 22
Сколько четырёхзначных чисел можно получить,
переставляя цифры числа 1223?
26.
Задача 23Сколько шестизначных чисел можно получить,
переставляя цифры числа 123 334?
27.
Задача 24Сколько чисел можно получить, переставляя цифры
числа 155 289 898?
28.
Задача 25Сколько существует способов завязать 10 русалкам
по бантику, если есть 3 синих, 5 красных и 2 жёлтых
бантика, и бантики одного цвета считаются
одинаковыми?