Квадратные неравенства (8 класс)

1.

КВАДРАТНЫЕ
НЕРАВЕНСТВА
(8 класс)

2. Квадратные неравенства

Определение: Квадратным называется
неравенство, левая часть которого −
квадратный трёхчлен, а правая часть
равна нулю:
ах²+bх+с>0
ах²+bх+с≥0
ах²+bх+с<0
ах²+bх+с≤0

3. Являются ли следующие неравенства квадратными?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)
4у² - 5у +7 > 0
2х - 4 > 0
4х² - 2х ≥ 0
3у – 5у² + 7 < 0
4 – 6х + 5х² ≤ 0
5у⁴ +3у - 6 < 0

4. Основные способы решения квадратных неравенств:

Метод интервалов
2) Графический метод
1)

5. Запомним:

Чтобы решить квадратное неравенство
ах²+вх+с >0 методом интервалов надо:
1) Найти корни соответствующего
квадратного уравнения ах²+вх+с = 0;
2) Корни уравнения нанести на числовую ось;
3) Разделить числовую ось на интервалы;
3) Определить знаки функции в каждом из интервалов;
4) Выбрать подходящие интервалы и
записать ответ.

6. Решим квадратное неравенство методом интервалов:

Дано неравенство: х² + х – 6 ≥ 0
Решение: 1)Найдем нули функции у= х² + 5х – 6
х² + 5х – 6 = 0.
х₁ =1, а х₂ = - 6
2)
-6
3) Запишем ответ:
1
х
(-∞; -6]U[1; +∞)

7. Решите неравенства методом интервалов :

1) х²-3х<0;
2) х²-4х>0;
3) х²+2х≥0;
4) -2х²+х+1≤0
5555
55х- х²+2<0;
5 -х²-5х+6>0