Предыстория математического анализа. Значение производной в различных областях науки

1.

Ан, Бауэр
Степанов
Предыстория
математическ
ого анализа.
Значение
производной в
различных
областях
науки

2.

Актуальность
Проблема
Непонимание математического
смысла производной =>
неполноценность значения в различных
областях наук.
Гипотеза
Использование дифференциальных
уравнений лежит в основе физических
законов.

3.

План
Цели
и задачи
Определение
История создания
Разбор темы
Применение в жизни
Задачи и вопросы

4.

Цели и задачи
Цели:
Объяснить значение и смысл
производных на конкретных примерах
использования в различных науках.
Задачи:
Изучить основы математического
анализа.
Понять и научиться применять
производную функций.
Найти и изучить примеры использования
в разных науках.

5.

Определение
Математический
анализ –
совокупность разделов математики,
соответствующих историческому
разделу под наименованием «анализ
бесконечно малых»,
объединяет дифференциальное и
интегральное исчисления.

6.

История
Производная
- одно из фундаментальных понятий
математики. Оно возникло в XVII веке в связи с
необходимостью решения ряда задач из физики,
механики и математики, но в первую очередь
следующих двух: определение скорости
прямолинейного движения и построения
касательной к прямой.
В частности, используя методы
дифференциального исчисления, ученые
предсказали возвращение кометы Галлея, что
было большим триумфом науки XVIII в. С
помощью тех же методов математики изучали в
XVII и XVIII вв. различные кривые.

7.

История

8.

Понятие о
производной
Производная (функции в точке) — основное
понятие дифференциального исчисления,
характеризующее скорость изменения
функции (в данной точке).
Производной функции f в точке x0 называется
число, к которому стремится разностное
отношение
при Δx, стремящемся к нулю
Процесс вычисления производной
называется дифференцированием. Обратный
процесс — нахождение первообразной —
интегрирование.

9.

Определение
производной
Пример1
Найти производную функции f(x)=x3 в
точке x0 .
1) Δf = (x0+ Δx)3-x03 = 3x02Δx + 3x0(Δx)2 +(Δx)3
2) Δf/ Δx = 3x02 + 3x0Δx + (Δx)2 ;(Δx ≠0).
3) 3x02 постояно, а при Δx →0 ,
3x0 Δx →0 и (Δx)2 →0 => 3x0 Δx + (Δx)2 →0 ;
Δf/ Δx → 3x02 при Δx →0 => f’(x0)= 3x02

10.

11.

предел
Преде́л
фу́нкции (предельное
значение функции) в заданной точке,
предельной для области определения функции,
— такая величина, к которой стремится значение
рассматриваемой функции при стремлении ее
аргумента к данной точке

12.

предел

13.

Примеры и задачи по теме
предел функции

14.

Определение производной
через понятие предела

15.

Применение в жизни
Физика:
Скорость, ускорение и др.

16.

Изменение
Земли
численности населения

17.

Золотое
сечение

18.

Примеры

19.

задачи