Применение производной в различных областях естественных наук

1. Введение

Одним из важнейших понятий
математического анализа является
производная функции. Производная
характеризует скорость изменения функции по
отношению к изменению независимой
переменной. В геометрии производная
характеризует крутизну графика, в механике –
скорость неравномерного прямолинейного
движения, в биологии – скорость размножения
колонии микроорганизмов, в экономике –
отзывчивость производственной функции
(выход продукта на единицу затрат), в химии –
скорость химической реакции.

2.

1. Зачем нужна производная?
2. Где мы можем использовать её?
3. Можно ли без неё обойтись в
математике и не только?

3. Вывод:

Производная - одно из самых
важных понятий
математического анализа.
Знание производной необходимо
инженерам-технологам,
конструкторам, экономистам,
физикам, учёным.

4.

Тема урока: Применение производной в
различных областях естественных наук

5.

• повторить и закрепить понятие
«Производной»
• обобщить и закрепить применение техники
дифференцирования
• учиться работать с теоретическими
вопросами темы
• учиться применять производную в других
науках

6. Задачи

7. Оценка работы

8. Правила дифференцирования

• Производная суммы
• Производная произведения
• Производная дроби
• (u+v)'= u' + v‘
• (uv)'=u'v+uv‘
• (u/v)'=(u'v-uv')/v2

9. Основные формулы некоторых элементарных функций

(Сх)‘= х
р 1
р
(х )'= рх
(кх+в)‘=к
р 1
р
((кх+в) )‘=р·к(кх+в)

10. Работа в парах

11. Найти производную:

1) f(x) =3x +4x
2) f(x) = х2
3
3) f(x) =(5-x)
4
4) f(x) = 8x
3
5
1) f(x) = 4x3 –x2
5
2) f(x) = 2x
3) f(x) = 5-3 x
4) f(x) =(4х-2)3

12. Ответы:

1. 9х +20х
2. 2х
2
3. -3(5-х)
3
4. 32х
2
4
1. 12х2-2х
2. 10х4
3. -3
2
4. 12(4х-2)

13. Оценка работы

14.

Применение производной в
биологии, физике, жизни
Дифференциальное исчисление- это описание
окружающего нас мира, выполненное на математическом
языке. Производная помогает нам успешно решать не
только математические задачи, но и задачи практического
характера в разных областях науки, техники и жизни.

15. Работа в группах

16. «Физики»

17. «Биологи»

18. «Экономисты»

19. Оценка работы

20.

Домашнее задание:
№ 810-811

21.

Выполнили вы задачи поставленные на уроке?
Добились цели?
Попробуйт е объяснит ь, для чего лично вам может
пригодит ься сегодняшнее занят ие?

22.

Спасибо за внимание!
урок!
ДоСпасибо
новыхзавстреч!
До новых встреч!