Специальная теория относительности Эйнштейна

1.

Специальная теория относительности
(СТО) Эйнштейна
1905 год

2.

Относительность одновременности событий
В СТО не существует событий одномоментных во всех
системах отсчета. Здесь два события, одновременные в одной
системе отсчета, выглядят разновременными с точки зрения
другой, движущейся или покоящейся системы отсчета.
Пример: «поезд Эйнштейна».

3.

Следовательно, понятие одновременности
относительное.
События, которые являются одновременными
для одного наблюдателя, не одновременные для
другого, движущегося относительно первого.
В осознании относительности одновременности
заключается суть всей теории относительности.
По Эйнштейну расстояние и время
определяются наблюдателем по отношению к
определенной конкретной системе отсчета.
Поэтому все физические процессы и законы должны
формулироваться по отношению к точно указанной
системе отсчета.

4.

Следовательно, не существует никакого
абсолютного расстояния, длины или протяженности,
также как не может быть никакого абсолютного
времени.
Все это означает, что для реального мира
пространство и время имеют не абсолютный, а
относительный характер.
СТО объединила пространство и время в единый
континуум пространство-время.

5.

Хенрик Антон Лоренц
(1853-1928)
Электромагнитное поле
математически описывается
уравнениями Максвелла.
Вид уравнений Максвелла не
сохраняется, если
воспользоваться
преобразованиями Галилея
при рассмотрении их в
различных инерциальных
системах отсчета.
Изучение уравнений
Максвелла Лоренцом
показало, что можно
формально сохранить вид
этих уравнений
воспользовавшись схемой,
которую сейчас называют
преобразованиями Лоренца.

6.

Преобразования Лоренца
Здесь, υ – скорость движения одной инерциальной системы
(x, y, z, t) относительно другой (x`,y`,z`,t`);
с – скорость света (скорость движения электромагнитных волн).

7.

Из форму Лоренца следовало, что
пространственные и временные
преобразования не являются независимыми:
в преобразование координат входит время, а
в преобразование времени входят
координаты, время в разных системах
координат течет по-разному.

8.

Анализ принципа относительности
Галилея привел Эйнштейна к выводу, что
этот принцип является одним из самых
фундаментальных законов, который
применим не только к механическим, но и к
другим явлениям природы – тепловым,
электромагнитным и др.

9.

Постулаты Эйнштейна
1. Принцип относительности.
Все законы природы одинаковы во всех
инерциальных системах отсчета.
Первый принцип распространяет принцип
относительности Галилея для законов механики на
законы электродинамики.
Обобщенный принцип относительности
утверждает, что никакими физическими опытами
(механическими или электромагнитными) внутри
данной системы отсчета нельзя установить движется
эта система равномерно или покоится.

10.

• Уравнения, выражающие законы природы,
инвариантны по отношению к любым
инерциальным системам отсчета.
• Инвариантность – неизменность вида уравнения
при переходе из одной системы отсчета в другую
(при замене координат и времени одной системы –
другими).

11.

Постулаты Эйнштейна
2. Принцип постоянства скорости света.
Скорость света в пустоте одинакова во
всех инерциальных системах отсчета и не
зависит от скорости источника и приемника
света.
Все как-то пытались объяснить
отрицательный результат опыта Майкельсона–
Морли, а Эйнштейн – постулировал это, как закон.

12.

• В первом постулате главное то, что время тоже
относительно – такой же параметр, как и скорость,
импульс и др.
Второй – возводит отрицательный результат опыта
Майкельсона–Морли в ранг закона природы: c =
const.

13.

• Специальная теория относительности
представляет физическую теорию, изучающую
пространственно-временные закономерности,
справедливые для любых физических процессов,
когда можно пренебречь действием тяготения.
• СТО, опираясь на более совершенные данные,
раскрывает новый взгляд на свойства
пространства и времени.
• Эти свойства необходимо учитывать при скоростях
движения, близких к скорости света.

14.

Всякое происходящее в мире событие может
быть однозначно задано только с указанием, где и
когда оно произошло, т.е. известны четыре
координаты x, y, z, t.
В 1908 г. Герман Минковский в своей лекции
«Пространство и время» объединяет
пространственные и временные координаты в
единый пространственно-временной интервал.

15.

При переходе из одной
инерциальной системы в
другую сохраняется
неизменной величина
пространственно-временного
интервала между событиями
ds2 = c2dt2 – (dx2 + dy2 + dz2) = 0
c2dt2 – (dx2 + dy2 + dz2) = c2dt`2 –
(dx`2 + dy`2 + dz`2)
(ds)² = (ds')² .
Герман Минковский
(1864-1909)

16.

Пространственно-временной интервал
соединяет два события, которые имеют причинноследственную связь.
Если есть причинная связь между событиями,
то она остается во всех инерциальных системах.
Сами по себе ни пространственный, ни
временной интервалы не являются инвариантными
относительно преобразований Лоренца.
Их же комбинация в виде пространственновременно интервала является инвариантной
величиной и представляет «математическое
выражение постоянства скорости света».

17.

Лоренцево сокращение длины
• Пусть даны две системы координат k и k'.
• l0 = x'2 – x'2 – собственная длина тела в системе,
относительно которого тело неподвижно (например:
в ракете, движущейся со скоростью мимо
неподвижной системы отсчета k (Земля)), t1 = t2 = t.

18.

• Используя преобразования Лоренца, для координат
получим:
• Тогда
• Эти формулы описывают лоренцево сокращение
длин. Собственная длина тела есть максимальная
длина. Длина движущегося тела короче, чем
покоящегося.

19.

Замедление времени
• Пусть вспышка лампы на ракете длится τ = t'2 – t'1 , где ԏ –
собственное время, измеренное наблюдателем, движущимся
вместе с часами.
• Чему равна длительность вспышки ( t2 – t1 ) с точки зрения
человека, находящегося на Земле, мимо которого пролетает
ракета?
• Так как x'1 = x'2 то из преобразований Лоренца
• Из этого уравнения следует, что собственное время –
минимально (движущиеся часы идут медленнее покоящихся).
Таким образом, вспышка на Земле будет казаться длиннее.

20.

Экспериментальное подтверждение СТО
• Нестабильные элементарные частицы – пионы, рождающиеся
в верхних слоях атмосферы, на высоте 20–30 км, при
воздействии на нее космических лучей имеют собственное
время жизни ~ 2·10-6 с.
• За это время они могут пройти короткий путь S = c·τ = 600 м.
• Но в результате того, что они двигаются с очень большими
скоростями, сравнимыми со скоростью света, их время жизни
увеличивается и они до своего распада способны достигать
поверхности Земли.
• Отсюда следует вывод, что у движущихся пионов секунды
«длиннее» земных секунд.

21.

Сложение скоростей в релятивистской
механике
• Пусть тело внутри космического корабля движется со
скоростью υ' = 200 000 км/с и сам корабль движется с такой же
скоростью υ = 200 000 км/с относительно Земли.
• Чему равна скорость тела относительно Земли υx?
• Классическая механика ответит на этот вопрос просто: в
соответствии с преобразованиями Галилея скорость тела
относительно Земли будет:
υx = υ' + υ = 4·105 км/с (4 · 108 м/с) ,
• что, конечно же, противоречит положению СТО о том, что
скорость света является предельной скоростью переноса
информации, вещества и взаимодействий: c = 2,998·108 м·с-1.

22.

• Скорость тела, используя преобразования Лоренца
Эта формула выражает правило сложения скоростей в
релятивистской кинематике.
• Подсчитаем скорость тела в нашем примере в соответствии с
полученной формулой:
• Полученный результат не противоречит положению СТО о
предельности скорости света. При медленных движениях, когда
υ << c, получаем нерелятивистские формулы, соответствующие
преобразованиям Галилея.

23.

• Если движение происходит со скоростью света, то
• Полученные формулы сложения скоростей запрещают
движение со скоростью большей, чем скорость света.
Уравнения Лоренца преобразуют время и пространство так,
что свет распространяется с одинаковой скоростью с точки
зрения всех наблюдателей, независимо, двигаются они или
покоятся.

24.

Релятивистское выражение для импульса
• Уравнения Ньютона не инвариантны к преобразованиям
Лоренца и закон сохранения импульса в k выполняется, а в k' –
нет.
• Никакое тело не может двигаться со скоростью большей или
даже равной скорости света (при υ→c знаменатель стремится к
нулю, тогда p→∞ , что невозможно в силу закона сохранения
импульса).

25.

Релятивистское выражение для энергии
• Релятивистское выражение для полной энергии частицы:
• При υ = 0 в системе координат, где частица покоится, энергия
покоя частицы E0 =