Решение задач

1. Задача 10

По трубам одноходового кожухотрубчатого теплообменника
(число труб n=100, наружный диаметр труб 20 мм, толщина
стенки 2 мм) проходит воздух при средней температуре 50 ºC
давлении (по манометру) 2 кгс/см2 со скоростью 9 м/с.
Барометрическое давление 740 мм рт.ст. Плотность воздуха
при нормальных условиях 1,293 кг/м3.
Определить:
а) массовый расход воздуха;
б) объемный расход воздуха при рабочих условиях;
в) объемный расход воздуха при нормальных условиях.

2. Решение

Рабочее давление (абсолютное):
p pбар pман 740 133 ,3 98100 2 294800 Па
или:
p pбар pман 740 735 2 2210 мм рт .ст .
Плотность воздуха при рабочих условиях:
pT0
294800 273
кг
0
1,293
3 ,18 3
p0T
101300 273 50
м
или:
pT0
2210 273
кг
0
1,293
3 ,18 3
p0T
760 273 50
м

3.

Решение (продолжение)
Массовый расход воздуха:
d2
кг
2
m Q wF wn
9 100 0 ,785 0 ,016 3 ,18 0 ,57
4
с
Объемный расход воздуха при рабочих условиях:
0 ,57
м3
Q
0 ,18
3 ,18
с
m
Объемный расход воздуха при нормальных условиях:
0 ,57
м3
Q0
0 ,44
0 1,293
с
m

4. Задача 11.

Теплообменник изготовлен из стальных труб диаметром 76×3
мм. По трубам проходит газ под атмосферным давлением.
Требуется найти необходимый диаметр труб для работы с тем
же газом, но под избыточным давлением 5 ат, если требуется
скорость газа сохранить прежней при том же массовом расходе
газа и при том же числе труб.

5. Решение.

Под давлением 5 ат плотность газа будет:
T0 p
273 5 1
0
0
6 0
Tp0
293 1
т.е. будет в 6 раз больше, чем при атмосферном давлении. Так как
массовый расход газа
m Q wF
должен быть сохранен неизменным, то
w1n1
d12
4
1 w2 n2
d 22
4
2

6. Решение (продолжение)

Подставляя w1 w2 , n1 n2 , 2 6 1 , d1 0 ,07 м ,
получаем:
0 ,07 2 6 d 22
откуда:
2
0 ,07
d2
0 ,0286 м 29 мм
6

7. Задача 12.

Определить режим течения жидкости в межтрубном
пространстве теплообменника типа «труба в трубе» при
следующих условиях: внутренняя труба теплообменника имеет
диаметр 25×2 мм, наружняя 51×2,5 мм, массовый расход
жидкости 3730 кг/ч, плотность жидкости 1150 кг/м3,
динамический коэффициент вязкости 1,2·10-3 Па·с.

8. Решение.

Скорость жидкости из уравнения
расхода:
m
3600
Q
w
F d 2 2 d 2
н
н
вн
4
3730
м
0 ,77
2
2
с
3600 1150 0 ,785 0 ,046 0 ,025

9. Решение (продолжение)

Если обозначить внутренний диаметр наружной трубы через
dн´, то гидравлический (эквивалентный) диаметр кольцевого
сечения:
d гидр
2
2
4 d н dвн
4F
4
d н dвн 0 ,046 0 ,025 0 ,021м
П
dн dвн
Критерий Рейнольдса:
Re
wd гидр
0 ,77 0 ,021 1150
15500
3
1,2 10
Следовательно, режим турбулентный.

10. Задача 13.

На трубопроводе с внутренним
диаметром 200 мм имеется плавный
переход на диаметр 100 мм.
По трубопроводу подается 1700 м3/ч
метана при 30 ºC и при нормальном
давлении. Открытый в атмосферу
U-образный водяной манометр, установленный на широкой части
трубопровода перед сужением, показывает избыточное давление в
трубопроводе, равное 40 мм вод.ст. Каково будет показание такого
же манометра на узкой части трубопровода? Сопротивлениями
пренебречь. Атмосферное давление 760 мм рт. ст.

11. Решение.

Считаем, что плотность метана не изменяется по длине
трубопровода. Составляем уравнение Бернулли для несжимаемой
жидкости:
2
2
p1 w1 p2 w2
g 2 g g 2 g
откуда находим:
p1 p2
2
w2
2
w1
2
Определяем скорости метана в сечениях 1 и 2, принимая, что
давление в трубопроводе приблизительно равно атмосферному:
1700 273 30
м
w1
16 ,7
2
с
3600 273 0 ,785 0 ,2

12. Решение (продолжение)

Из уравнения неразрывности потока:
2
F1
м
0 ,2
w2 w1
16 ,7
66 ,8
F2
с
0 ,1
Плотность метана:
MT0
16 273
кг
0 ,645 3
22 ,4T 22 ,4 303
м
Разность давлений:
w22 w12
66 ,8 2 16 ,7 2 0 ,645
p
1354 Па 138 мм вод . ст .
2
2
h2 p2 p1 р 40 138 98 мм вод . ст .
т.е. манометр в сечении 2 будет показывать вакуум, равный
98 мм вод. ст.

13. Задача 14.

Из отверстия диаметром 10 мм в дне открытого бака, в котором
поддерживается постоянный уровень жидкости высотой 900 мм,
вытекает 750 л/ч жидкости. Определить коэффициент расхода.
За какое время опорожнится бак, если прекратить подачу в него
жидкости? Диаметр бака 800 мм.

14. Решение

Расход через отверстие при постоянном уровне жидкости в
сосуде:
Q Fo 2 gH
Отсюда коэффициент расхода:
Q
0 ,75
0 ,632
2
F0 2 gH 3600 0 ,785 0 ,01 2 9 ,81 0 ,9
Полное время опорожнения сосуда:
2F H
2 0 ,785 0 ,8 2 0 ,9
T
4336 с 72 мин
2
Fo 2 g 0 ,632 0 ,785 0 ,01 2 9 ,81

15. Задача 15.

Определить потерю давления на трение в змеевике, по которому
проходит вода со скоростью 1 м/с. Змеевик сделан из бывшей в
употреблении стальной трубы диаметром 43×2,5 мм,
коэффициент трения 0,0316. Диаметр витка змеевика 1 м. Число
витков 10.

16. Решение.

Потерю давления на трение находим по формуле для прямой трубы, а
затем вводим поправочный коэффициент для змеевика по формуле:
d
0 ,038
1 3 ,54 1 3 ,54
1,134
D
1
где d – внутренний диаметр трубы, а D - диаметр витка змеевика.
Приближенно длина змеевика равна:
l Dn 3,14 1 10 31,4 м
Потеря напора на преодоление трения в прямой трубе:
pпр
l w2
31,4 12 1000
0 ,0316
13100 Па
d 2
0 ,038 2
Потеря напора с учетом поправочного коэффициента:
pзм рпр 13100 1,134 14800 Па

17. Задача 16.

Определить полную потерю давления на участке трубопровода
длиной 500 м из гладких труб внутренним диаметром 50 мм, по
которому подается вода при температуре 20 ºC со скоростью 1
м/с. Динамический коэффициент вязкости воды 1·10-3 Па·с. На
участке трубопровода имеются вентиль с коэффициентом
сопротивления 3,0; 3 колена (с коэффициентами сопротивления
1,1); 2 отвода (с коэффициентами сопротивления 0,14) и
наполовину закрытая задвижка (коэффициент сопротивления
2,8). Какова будет потеря напора?

18. Решение.

Режим течения жидкости в трубе:
wd 1 0 ,05 1000
Re
50000
3
1 10
Для гладких труб при турбулентном движении можно применить
формулу Блазиуса:
0 ,3165
0 ,3165
0 ,25
0 ,0212
0 , 25
Re
50000
Сумма коэффициентов местных сопротивлений:
м 3 ,0 3 1,1 2 0 ,14 2 ,8 9 ,38
Потеря давления:
2
2
3
500
1 10
l
w
p i
0 ,0212
9 ,38
110690 Па
0 ,05
d
2
2
p
110690
Потеря напора:
h
3
11,28 м
g 10 9 ,81