Декартові координати на площині(повторення)

1.

Декартові
координати на
площині(повторення)
у
х

2.

Рене Декарт
1596-1650 р
Французький філософ,
математик. Один із
засновників аналітичної
геометрії. Ввів поняття
змінної величини. Один із
перших розглянув
координатну площину та
описав метод координат в
своїх працях “Геометрія” та
“Міркування про метод”.
Вчесть вченого названа
координатна площина.

3.

у
х
незалежна
змінна
абсциса
аргумент
залежна змінна
ордината
функція
у
ІІ чверть
І чверть
х
ІІІ чверть
ІV чверть

4.

Координати відрізка
у
óÀ
À( õÀ ; óÀ )
Â( õÂ ; óÂ )
óÂ
О
õÂ
õÀ
õÂ õÀ
ÀÂ( õÂ õÀ ; óÂ óÀ )
х

5.

Довжина відрізка
у
óÀ
À( õÀ ; óÀ )
Â( õÂ ; óÂ )
óÂ
О
õÂ
õÀ
х
∆ АВО- прямокутний. За
теоремою Піфагора
ÀÂ ÀÎ
2
2
ÂÎ
2
ÀÂ2 ( õÂ õÀ ) 2 ( óÂ óÀ ) 2
ÀÂ ( õÂ õÀ ) 2 ( óÂ óÀ ) 2

6.

Координати середини відрізка
у
óÂ óÀ
2
Â( õÂ ; óÂ )
óÀ
À( õÀ ; óÀ )
С
óÑ
óÂ
О
õÂ
õÂ õÀ óÂ óÀ
Ñ(
;
)
2
2
õÑ
õÀ
õÂ õÀ
2
х

7.

Знайти :
1. координати відрізка АВ;
2. знайти координати середини відрізка АВ;
3. знайти довжину відрізка АВ, якщо
а) А(4; 7) і В(-3; 9);
б) А(3; -5) і В(6; -7)
Самостійно:
І варіант
ІІ варіант
А(-5; 4) і В (1; -8);
А(6; -3) і В(2; -9)
Звіримо відповіді:
І варіант
ІІ варіант
1. АВ (6; -12)
1. АВ (-4; -6)
2. С(-2; -2)
2. С(4; -6)
3. ÀÂ 180 ;
3. ÀÂ 52

8.

1) Доведіть, що трикутник АВС – рівнобічний, якщо А (-5; 2), В (3; 5), С (4; -6).
2) Знайти довжину медіани ЕО трикутника АОВ, якщо А(3; 7), В(-4; 0),
О(1; -4).
3) Довести, що чотирикутник АВСД є квадратом, якщо координати
його вершин А(0;0), В(1; 1), С(0; 2), Д(-1; -1).
4) Знайти координати точки Д паралелограма АВСД, якщо відомі
координати його вершин А(-2; 2), В(3, 2), С(1; -1).

9.

Рівняння прямої
Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки
АіВ
À( õÀ ; óÀ )
Â( õÂ ; óÂ )
õ õÀ
ó óÀ
õÂ õÀ óÂ óÀ
Загальний вигляд рівняння прямої
у = кх + в
к – кутовий коефіцієнт

10.

1) Чи належить точка А (-1; 1) прямій 2х +3у +1 =0.
2) Скласти рівняння медіани ТЕ трикутника МТК, якщо
М(2; 0), Т(4; 4) і К(0; 2).
3) Задано три точки А(-1; 2), В(2; -1) і С(х; 0). При якому
значенні х всі точки будуть лежати на одній прямій.
4) Знайдіть координати точки перетину прямих 9х + 5у -1 =0
і 2х + 3у – 8 = 0.

11.

Рівняння кола
Якщо коло має довжину радіуса R і центр кола знаходиться в
точці О з координатами (а;в), то рівняння кола
( õ à) 2 ( ó â) 2 R 2
у
R
О(а;в)
х

12.

1. Записати рівняння кола з центром в точці О(5; -7), а кінець
радіуса якого знаходиться в точці А (2; -3).
2. Записати рівняння кола, кінці діаметра якого мають
координати А(3; -6) і В(-1; -4).
2
2
3. Чи належить колу ( õ 1) ( ó 2) 8
точки А(1; 4), В(-2; 5)?
4. Коло з центром у точці О(-3; 1) проходить через точку А(-2; 5).
Чи проходить це коло через точки В(-1; 4) і С(1; -2).

13.

Розшифруй імена відомих вчених. Прочитай про них в енциклопедії

14.

Ісаак Ньютон
Блез Паскаль
1623-1662
Еванжеліста Торрічеллі
1608- 1647
1643-1727

15.

До роботи!