Расчет деревянных элементов сплошного сечения

1.

КДиП-И 7
Лекция
Лекция 2
№7/1
РАСЧЕТ ДЕРЕВЯННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
СПЛОШНОГО СЕЧЕНИЯ
ПЛАН ЛЕКЦИИ:
1.НОРМАТИВНОЕ И РАСЧЕТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
2.РАСЧЕТЫ КДИП ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
3.КОЭФФИЦИЕНТЫ УСЛОВИЙ РАБОТЫ
4.РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СПЛОШНОГО СЕЧЕНИЯ
4.1. Центральное растяжение
4.2. Центральное сжатие
4.3. Поперечный изгиб
4.4. Косой изгиб
4.5. Внецентренное растяжение и растяжение с изгибом
4.6. Внецентренное сжатие и сжатие с изгибом
ЗАДАНИЕ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ ПОДГОТОВКУ:
1. История развития методов расчета строительных конструкций
2. Статистическая обработка экспериментальных данных. Кривая нормального распределения Гаусса-Лапласа
3. Особенности расчета металлических конструкций на различные виды
напряженно-деформированного состояния
4. Принцип независимости действия сил, области его применения

2.

Лекция 7
№7/2
1. НОРМАТИВНОЕ И РАСЧЕТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Переход от показателей прочности малых стандартных образцов чистой (без
пороков) древесины (Rвр.ч.) к прочности натуральных пиломатериалов (Rвр.)
осуществляется
Rвр.ч. =Rвр.ч.×kп×kр,
где kп = 0,2…0,7 – коэф., учитывает влияние пороков, kр = 0,6…0,95 – коэф.,
учитывает влияние размеров. Определяются экспериментальным путем.
В главе СНиП II-25-80 применены показатели прочности реальных образцов
древесины.
Нормативное сопротивление – контролируемый уровень минимального
временного сопротивления с доверительной вероятностью 0,99
RН=Rвр.×(1-1,64ϑ),
где вариационный коэффициент ϑ = 0,15…0,20 для 1-3 сортов древесины.
Расчетное сопротивление древесины связано с нормативным следующей
зависимостью
R = RН×mдл /(kϑ×ko),
26.01.2021
2

3.

Лекция 7
№7/3
mдл = 0,5…1,0 - коэффициент, учитывающий изменение прочности древесины при
переходе от кратковременных стандартных испытаний к эксплуатационному
режиму; kϑ = (1-1,64 ϑ)/(1-2,33 ϑ) – коэффициент безопасности, учитывающий
степень обеспеченности; ko – коэффициент, учитывающий степень
ответственности строительного объекта и входящих в него конструкций.
Расчетные сопротивления древесины сосны, ели (основных пород) приведены в
табл. 3 СТО 36554501-002-2006 «ДЕРЕВЯННЫЕ КЛЕЕНЫЕ И ЦЕЛЬНОДЕРЕВЯННЫЕ КОНСТРУКЦИИ. Методы проектирования и расчета»
Напряженное состояние и характеристика
элементов
Расчетные сопротивления, МПа/кгс/см2, для
сортов (классов) древесины
обозначение
1/К26
2/К24
3/К16
Rи, Rс, Rсм
14/140
13/130
8,5/85
Rи, Rс, Rсм
15/150
14/140
10/100
1. Изгиб, сжатие и смятие вдоль волокон:
а) элементы прямоугольного сечения (за исключением
указанных в подпунктах «б», «в») высотой до 50
см. При высоте сечения более 50 см см. п. 3.2,д
текста
б) элементы прямоугольного сечения шириной свыше
11 до 13 см при высоте сечения свыше 11 до 50 см
26.01.2021
3

4.

Лекция 7
№7/4
Нормативные сопротивления древесины приведены в табл. Б2 Приложения Б
Вид напряженного состояния
Rн
R вр
, МПа (кгс/см2), элементов
классов/сортов
К26/1
К24/2
К16/3
Rчн ,
Rчвр
МПа (кгс/см2),
чистой древесины
1. Изгиб:
а) при нагружении кромки
б) при нагружении пласти
2. Сжатие вдоль волокон
26.01.2021
26 260 24 240 16 160
22 220
36 360 33 330
30 300 27 270 20 200
42 420 37,5 375 28 280
25 250
33 330
-
57 570
80 800
23 230 15 150 33 330
31 310 20 200 44 440
4

5.

Лекция 7
№7/5
2. РАСЧЕТЫ КД ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
Первая группа определяется непригодностью элемента (конструкции, здания) к
эксплуатации, вызванной разрушением или потерей устойчивости элемента.
σ, τ ≤ R
от расчетных нагрузок.
или σ ≤ σcr = ᵠ× R,
Вторая группа определяется непригодностью элемента (конструкции, здания) к
нормальной эксплуатации, вызванной прогибами недопустимой величины
f/l ≤ [f/l],
от нормативных нагрузок.
Модуль упругости древесины при расчете по предельным состояниям второй
группы следует принимать равным: вдоль волокон E=10 000 МПа (100 000 кгс/см2);
поперек волокон Е90 = 400 МПа (4000 кгс/см2). Модуль сдвига древесины
относительно осей, направленных вдоль и поперек волокон, следует принимать
равным G90 = 500 МПа (5000 кгс/см2). Коэффициент Пуассона древесины поперек
волокон при напряжениях, направленных вдоль волокон, следует принимать
равным v90.0 = 0,5, а вдоль волокон при напряжениях, направленных поперек
волокон, v0.90 = 0,02.

6.

Лекция 7
№7/6
3. КОЭФФИЦИЕНТЫ УСЛОВИЙ РАБОТЫ
Расчетные сопротивления древесины сосны (кроме веймутовой), ели,
лиственницы европейской и японской приведены в таблице 3. Расчетные
сопротивления для других пород древесины устанавливают путем умножения
величин, приведенных в таблице 3, на переходные коэффициенты тп.
и коэффициенты условий работы:
тв – учитывающий условия эксплуатации;
mТ – учитывающий влияние повышенной температуры (toC≥35);
mД – учитывающий влияние длительных нагрузок (если напряжения, вызванные
ими, превышают 80% от суммарных. Половина снеговой нагрузки – длительно
действующая);
mН – учитывает повышение расчетного сопротивления при кратковременной
нагрузке (монтажной, ветровой, гололедной, сейсмической);
тб – учитывает отставание несущей способности от увеличения высоты
балок (при h>500 мм);
то – учитывает концентрацию напряжений в ослабленных сечениях
растянутых элементов из круглых лесоматериалов;
та – учитывает снижение прочности при глубокой пропитке антипиренами;
тсл – учитывает повышающий прочность эффект пропиткой клеем древесины
в клеедощатых элементах;
тгн – учитывает предварительные напряжения при гнутье элементов;

7.

Лекция 7
№7/7
Расчетные сопротивления, приведенные в таблице 3, следует
разделить на коэффициенты надежности γн/о для конструкций,
отнесенных к классам ответственности I, II, III.
Расчетные сопротивления ослабленных нарезкой тяжей из арматурных сталей
следует умножать на коэффициент та = 0,8, а из других сталей - принимать по
СНиП II-23-81* как для болтов нормальной точности. Расчетные сопротивления
двойных тяжей следует снижать умножением на коэффициент т = 0,85.
4.1. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ
Прочность проверяют по формуле
N
Rр
Fнт
где N - расчетная продольная сила;
Rp - расчетное сопротивление древесины
растяжению вдоль волокон;
Fнт - площадь поперечного сечения
элемента нетто.
При определении Fнт ослабления,
расположенные на участке длиной до
200 мм, следует принимать
совмещенными в одном сечении.

8.

Лекция 7
№7/8
На центральное растяжение работают нижние пояса ферм,
раскосы ферм, затяжки арок. Качество материала должно
соответствовать 1 сорту.
4.2 ЦЕНТРАЛЬНОЕ СЖАТИЕ
Проверка прочности:
Проверка устойчивости:
N
Rc
Fнт
N
Rc
Fрас
где Rc - расчетное сопротивление
древесины сжатию вдоль волокон;
φ - коэффициент продольного изгиба;
Fнт - площадь нетто поперечного сечения
элемента;
Fрас - расчетная площадь поперечного
сечения элемента.

9.

Лекция 7
№7/9
Fрас принимается равной:
при отсутствии ослаблений или ослаблениях в
опасных сечениях, не выходящих на кромки (а),
если площадь ослаблений не превышает 25 % Fбр,
Fрасч = F6p,
если площадь ослабления превышает 25 % F6p,
Fрас = 4/3 Fнт;
где F6p - площадь сечения брутто;
- при симметричных ослаблениях, выходящих на
кромки (б), Fрас = Fнт.
Коэффициент продольного изгиба φ
при гибкости элемента λ ≤ 70
при гибкости элемента λ > 70
1 a
100
A
2
где коэффициент а = 0,8 для древесины и а = 1 для фанеры;
коэффициент А = 3000 для древесины и А = 2500 для фанеры и древесины из
однонаправленного шпона.
2

10.

Лекция 7
№7/10
где
Гибкость элементов цельного сечения
l0
r
l0 - расчетная длина элемента;
r - радиус инерции сечения элемента с максимальными
размерами брутто соответственно относительно осей Х и У.
Расчетная длина элемента
0
1,0
0,8
l0 l 0
2,2
0,65
0,73
r
I бр
Fбр
1,2
На центральное сжатие работают стойки ферм, раскосы, стойки некоторых рам.
Качество материала должно соответствовать 2 сорту.

11.

Лекция 7
№7/11
4.3. ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ
Проверка прочности по нормальным
напряжениям
М
Rи
Wрасч
где М - расчетный изгибающий момент;
Rи - расчетное сопротивление изгибу.
Для цельных элементов Wрасч = Wнт
Проверка прочности по скалыванию
QS бр
I брb рас
Rск
где Q - расчетная поперечная сила;
S бр - статический момент брутто
сдвигаемой части поперечного
сечения элемента относительно
нейтральной оси;

12.

Лекция 7
№7/12
Iбр - момент инерции брутто поперечного сечения элемента
относительно нейтральной оси;
bрас - расчетная ширина сечения элемента;
Rск - расчетное сопротивление древесины скалыванию при
изгибе.
Проверка устойчивости плоской формы деформирования
изгибаемых элементов прямоугольного постоянного
сечения
M
Rи
M Wбр
где М - максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке lр;
Wбр - максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке
l р.
Коэффициент φМ для изгибаемых элементов прямоугольного постоянного
поперечного сечения, шарнирно-закрепленных от смещения из плоскости изгиба и
закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях:
b2
M 140
kф
lph
где lр - расстояние между опорными сечениями элемента, а
при закреплении сжатой кромки элемента в промежуточных
точках от смещения из плоскости изгиба - расстояние
между этими точками; b - ширина поперечного сечения;
h - высота поперечного сечения на участке lр; kф - коэффициент, зависящий от
26.01.2021
12

13.

Лекция 7
№7/13
формы эпюры изгибающих моментов на участке lр,
определяемый по таблице Г.2 приложения Г
Проверка прогиба
изгибаемого элемента
f
f
[ ]
l
l
где
2
h
f f 0 1 c
l
где f0 - прогиб балки постоянного сечения высотой h без учета деформаций
сдвига; h - высота сечения; l - пролет балки; с - коэффициент, учитывающий
влияние деформаций сдвига от поперечной силы.
Значения коэффициента с для основных расчетных схем балок приведены в
таблице Г.3 приложения Г. Предельный прогиб [f/l] регламентирует табл. 16.
На поперечный изгиб работают прогоны, балки, ригели двух шарнирных рам и т.п.
Качество материала должно соответствовать 2 сорту.

14.

Лекция 7
№7/14
4.4. КОСОЙ ИЗГИБ
Проверка прочности по нормальным
напряжениям при косом изгибе
Mx My
Rи
Wx Wy
где Мх и Му - составляющие расчетного
изгибающего момента для главных осей
сечения х и у;
Wx и Wy - моменты сопротивлений
поперечного сечения нетто относительно
главных осей сечения х и у.
Наименьшее значение
площади поперечного сечения
из условия прочности при
h
ctg
b
,
а из условия
прогиба при
Проверка прогибов при косом изгибе
fx fy
f
[ ]
l
l
l
h
ctg
b

15.

Лекция 7
№7/15
4.5. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
С ИЗГИБОМ
Проверка прочности по нормальным напряжениям
MR p
N
Rp
Fрасч Wрасч Rи
где Wрасч - расчетный момент
сопротивления поперечного сечения ;
Fрасч - площадь расчетного сечения нетто.
На внецентренное растяжение работают
нижние пояса ферм и арок, раскосы ферм в
случае расцентровки узлов, подкосы рам и
др. Качество материала должно
соответствовать 1 сорту.

16.

Лекция 7
№7/16
4.6. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ И СЖАТИЕ С
ИЗГИБОМ
N Mq N y
с
F
W
M x Mq N y
(1)
Уравнение изогнутой оси в виде
тригонометрического ряда
x
2 x
3 x
y f1 sin(
) f 2 sin(
) f 3 sin(
) ...
l
l
l
95-97%
Тогда можно
1
Из строительной механики
y f1 sin(
x
l
)
(2)
d2y
Mx
2
EI
dx

17.

Лекция 7
№7/17
d2y
dx
2
d 2 [ f1 sin(
dx
2
x
l
)]
f 1
2
l
2
sin
Mx
2
x
f 1 2 sin
EI
l
l
x
l
(3)
(2) и (3) подставим в (1)
E I
x
x
f 1
sin
M q N f1 sin(
)
2
l
l
l
2
вспомним, что
NЭ 2
тогда
N Э f 1 sin(
x
l
E I
l2
) M q N f1 sin(
x
l
)
при
l
x
2

18.

Лекция 7
№7/18
f 1
N Э f 1 M q N f1
Mq
N Э N 1
или
Mq
f 1
N
1
NЭ
отсюда
Преобразуем Эйлерову силу
(4)
2
F
E
F
E
F
E
I
I
r
бр
бр
бр
NЭ 2 2
2 2
2 2 r 2 2 E Fбр 2
Fбр
Fбр
l
l
l
l
2 E Fбр 2 2 E Fбр 2
Для материалов
следовательно
E
const
Rc
NЭ
3000
2
Rc
E
2 Fбр 2 Rc
Rc
Rc
для древесины
Rc Fбр
(5)
E
300
Rc
Подставим
(5) в
(4)

19.

Лекция 7
№7/19
N
N
N
1
1
1
3000
NЭ
Fбр Rc
Fбр Rc 2
проверка прочности по нормальным напряжениям:
Mд
N
Rс
Fрасч Wрасч
где Мд - изгибающий момент от
действия поперечных и продольных
нагрузок, определяемый из расчета по
деформированной схеме.
MД
M
В случаях когда в шарнирно-опертых
элементах эпюры изгибающих
моментов имеют треугольное или
прямоугольное очертание,
коэффициент ξ следует умножать на
поправочный коэффициент kн
kн н 1 н

20.

Лекция 7
№7/20
где н - коэффициент, который следует принимать равным 1,22
при эпюрах изгибающих моментов треугольного очертания (от
сосредоточенной силы) и 0,81 - при эпюрах прямоугольного
очертания (от постоянного изгибающего момента).
Проверка устойчивости плоской формы деформирования
n
Мд
N
1
Rc Fбр М RиWбр
n = 2 - для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости
деформирования и n = 1 для элементов, имеющих такие закрепления.
При наличии в элементе на участке lp закреплений из плоскости деформирования
со стороны растянутой от момента М кромки коэффициент φМ следует умножать на
коэффициент kпМ, а коэффициент φ - на коэффициент kпN
k пМ
m2
lp
h
1 0,142 1,76 1,4 p 1 2
h
lp
m 1

21.

Лекция 7
№7/21
где р - центральный угол в радианах, определяющий участок lр
элемента кругового очертания (для прямолинейных элементов р
= 0);
т - число подкрепленных (с одинаковым шагом) точек
растянутой кромки на участке lр. (при т ≥ 4 величину
m2
m2 1
kпN
следует принимать равной 1).
2
l p m2
lp
1 0,75 0,06 0,6 p 1 2
h m 1
h
Проверка прочности по скалывающим напряжениям
Q Sбр
I бр b рас
Rск

22.

Лекция 7
№7/22
Прогиб сжато-изгибаемых шарнирно-опертых симметрично
нагруженных элементов и консольных элементов следует
определять по формуле
fN
f
где
2
h
f f 0 1 c
l
на внецентренное сжатие и сжатие с изгибом работают верхние пояса ферм при
межузловой нагрузке, арки, колонны и стойки трехшарнирных рам и т.п. Качество
материала должно соответствовать 2 сорту.