Размещения, сочетания и перестановки. Практическое занятие

1.

Практическое занятие

2.

Определение: Факториал числа n
(обозначается n!) — это произведение всех
натуральных чисел до n включительно:
n ! 1 2 3 n 2 n 1 n
По определению полагают 0! = 1.
Факториал определён только для целых
неотрицательных чисел.

3.

5 ! 1 2 3 4 5
а)
3 4 5 60
2!
1 2
7 ! 1 2 5 6 7
б)
6 7 42
5!
1 2 5
Вычислите самостоятельно :
10 !
100 !
15 !
12 !
в)
г)
д*)
е*)
8!
99 !
13 ! 2 !
9 ! 3 !

4.

Определение: Перестановкой из n элементов
называется каждое расположение этих элементов
в определенном порядке:
Pn n !
Пример: В автосервис приехали 5 машин для
ремонта. Сколько существует способов выстроить
их в очередь на обслуживание.
P5 5 ! 1 2 3 4 5 120
Решение:
Ответ: Выстроить 5 машин на обслуживание
можно 120 способами.

5.

Определение: Размещением из n элементов по k
(k<n) называется любое множество, состоящее и
любых k элементов, взятых в определенном
порядке из данных n элементов:
Ank n n 1 n 2 n k 1
Пример. Студенты 1 курса изучают 12 предметов.
Сколькими способами можно составить
расписание на один день, чтобы в нем было 3
различных предмета?
Решение:
Ответ: Существует 1310 способов.
А123 12 11 10 1310

6.

Определение: Сочетанием из nэлементов по kназывается
любое множество, составленное из kэлементов, выбранных
из данных nэлементов.
n!
C
k ! n k !
k
n
Пример: Для участия в лотерее «6 из 49» необходимо купить
лотерейный билет и зачеркнуть 6 номеров из 49. Сколько
существует способов это сделать?
Решение:
49 !
49 48 47 46 45 44 43 2 1
С
6 ! 49 6 ! 6 5 4 3 2 1 43 42 2 1
6
49
49 48 47 46 45 44 49 2 47 46 3 22
6 5 4 3 2 1
1
13983816
Ответ: Существует 13983816 способов.