Вероятностное моделирование взаимодействия сооружения с основанием

1.

На правах рукописи
Дударева Марина Сергеевна
ВЕРОЯТНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
СООРУЖЕНИЯ С ОСНОВАНИЕМ ПРИ РАСЧЕТЕ НА
ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ
05.23.02 – Основания и фундаменты, подземные сооружения
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва − 2018

2.

2
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном
учреждении высшего образования «Национальный исследовательский Московский
государственный строительный университет».
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Мкртычев Олег Вартанович
Официальные оппоненты:
Тяпин Александр Георгиевич, доктор
технических
наук,
Акционерное
общество «Атомэнергопроект», БКП-2,
главный специалист.
Сизов
Дмитрий
Константинович,
кандидат технических наук, Общество с
ограниченной
ответственностью
«Вибросейсмозащита»,
отдел
инструментальных
обследований
и
проектирования виброзащиты, начальник
отдела.
Ведущая организация:
Акционерное общество «Центральный
научно-исследовательский и проектноэкспериментальный
институт
промышленных зданий и сооружений –
ЦНИИПромзданий».
Защита диссертации состоится 24 декабря 2018 года в 15:00 на заседании
диссертационного совета Д 212.138.08, созданного на базе ФГБОУ ВО
«Национальный исследовательский Московский государственный строительный
университет» по адресу: Ярославское шоссе, д.26, г. Москва, 129337, 9 студия
«Открытая сеть».
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВО «Национальный
исследовательский Московский государственный строительный университет» и на
сайте http://www.mgsu.ru.
Автореферат разослан «___»___________ 2018 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Сидоров Виталий Валентинович

3.

3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Одним из самых разрушительных
явлений природы является землетрясение. В соответствии с картами общего
сейсмического районирования, около 40% территории России являются сейсмически
опасными. На Земле ежегодно происходят более 15 разрушительных
катастрофических землетрясений, и около 150 землетрясений средней интенсивности.
К мерам предупреждения разрушительных последствий землетрясений можно
отнести: создание достоверных карт сейсмического районирования, применение
адекватных норм сейсмостойкого строительства и новых методик расчета зданий и
сооружений на сейсмические воздействия, учитывающих нелинейный характер
деформирования зданий и сооружений и совместную работу сооружения с нелинейно
деформируемым грунтовым основанием, применение методов теории надежности
строительных конструкций и теории вероятностей.
Лежащая в основе действующих норм проектирования линейно-спектральная
теория не позволяет получить достоверную информацию о реакции сооружения во
времени при землетрясении. Практика проектирования и анализ последствий
произошедших землетрясений свидетельствует о том, что расчетное сейсмическое
воздействие должно назначаться с учетом параметров самой конструкции и являться
наихудшим для сооружения. При проведении расчетов в более строгих постановках
необходимо использовать соответствующие нелинейные методы расчета, которые
позволят учитывать физическую, геометрическую и конструктивную нелинейности в
работе надфундаментных конструкций и грунта основания. Наиболее адекватно
расчет может быть произведен только с применением нелинейных динамических
методов расчета, которые позволяют получить решения во временной области, и
которые основываются на прямом интегрировании уравнений движения.
Особые требования необходимо предъявлять и к самому расчетному
воздействию. Так как сейсмическое воздействие является ярко выраженным
нестационарным случайным процессом, то при расчете необходимо использовать
методы теории надежности и теории случайных процессов. При этом одним из
возможных подходов может быть использование представительного набора
акселерограмм, который содержит записи ускорений различной интенсивности,
спектрального состава и продолжительности, а также использование методов
непосредственного моделирования случайного сейсмического воздействия.
Для обеспечения требуемой сейсмостойкости необходимо использовать
методики, позволяющие корректно учитывать взаимодействие сооружения с
основанием и оценивать надежность всей системы. В этом случае расчеты следует
производить в вероятностной постановке, принимая параметры грунта случайными, а
сейсмическое воздействие представлять в виде нестационарного случайного
процесса.
Учет вышеперечисленных особенностей возможен только при использовании
современных расчетных комплексов, а также мощных и производительных
вычислительных систем, в том числе позволяющих производить параллельные
вычисления.
Степень разработанности темы диссертации. Проблемами сейсмостойкого
строительства, развитием динамических методов расчета, а также проблемами учета
взаимодействия конструкции с грунтом основания занималось большое количество
отечественных и зарубежных ученых. Проблему учета взаимодействия конструкции с

4.

4
грунтом основания изучали Д.Д. Баркан, Н. Бируля, Б.К. Карапетян, А.З. Кац, И.Т.
Мирсаяпов, А.Г. Назаров, Ш.Г. Напетвиридзе, А.Л. Невзоров, А.Е. Саргсян, Н.К. Снитко,
З.Г. Тер-Мартиросян, А.Г. Тяпин, М.Т. Уразбаев, Дж. Хаузнер, Э.Е. Хачиян и другие.
Исследования по учету влияния протяженности сооружения на его
сейсмостойкость провели Г.П. Кобидзе, И.Л. Корчинский, Ш.Г. Напетваридзе, А.П.
Синицын, Дж. Хаузнер и другие.
Пространственную работу строительных конструкций изучали А.Г. Берая, В.К.
Егупов, Т.А. Командрина, М.А. Марджанишвили, Ю.П. Назаров, Н.А. Николаенко, А.П.
Сапожников.
Различные вопросы теории сейсмостойкости специальных сооружений нашли
свое отражение в работах И.И. Гольденблата, Г.А. Джинчвелашвили, Г.Н. Карцивадзе,
Б.Г. Коренева, Ш.Г. Напетваридзе, Н.А. Николаенко, Т.Р. Радишидова, Т.Г. Сагдиева, А
Е Саргсяна, М.Т. Уразбаева, Г.Э. Шаблинского и других авторов.
Проблемы применения методов теории вероятностей к оценке эффекта
сейсмического воздействия на сооружения исследовали Р.О. Амасян, Я.М. Айзенберг,
М.Ф. Барштейн, В.А. Багдавадзе, В.В. Болотин, И.И. Гольденблат, С.С. Дарбинян, А.М.
Жаров, В.Л. Мондрус, О.В. Мкртычев, А.Г. Назаров, Н.А. Николаенко, Э.Ф. Пак, Ю.И.
Романов, В. И. Смирнов, Л. Р. Ставницер, А.Г. Тамразян, С.В. Ульянов и другие.
Вопросы оценки надежности системы сооружение основание при случайном
сейсмическом воздействии и случайных свойствах грунта основания требуют
дальнейшего развития. Без разработки специальных методик невозможно
проектировать здания и сооружения с требуемым уровнем сейсмостойкости при
заданной обеспеченности.
Целью диссертационной работы является исследование надежности зданий,
расположенных на грунтовом основании, при сильных землетрясениях с
использованием прямых динамических методов с учетом нелинейного характера
деформирования конструкций и грунтов основания.
Для достижения указанной цели потребовалось решить следующие задачи:
проанализировать существующие в настоящее время нелинейные модели
грунтов;
проанализировать
и
обобщить
используемые
методы
детерминированного расчета зданий и сооружений на землетрясения;
провести апробацию и верификацию расчетных моделей в применяемом
программном комплексе;
проанализировать устойчивость работы нелинейных моделей грунтов
при решении динамических задач с помощью численных методов с использованием
прямого интегрирования уравнений движения;
разработать методику корректного учета совместной работы системы
надфундаментная конструкция фундамент грунт основания при расчете на
сейсмическое воздействие;
решить комплекс задач о расчете систем и зданий различных
конструктивных схем на акселерограммы землетрясений с различным спектральным
составом и интенсивностью;
разработать
методику
детерминированного
расчета
системы
сооружение основание, основанную на модифицированной модели Мора - Кулона с
введением критерия разрушения;

5.

5
произвести вероятностное моделирование грунтового массива со
случайными параметрами и сейсмического воздействия, как нестационарного
случайного процесса;
выполнить оценку надежности системы сооружение основание при
случайном сейсмическом воздействии с учетом различного спектрального состава
акселерограмм землетрясений, при случайных параметрах грунта, а также при
случайном положении повреждений основания, возникающих в процессе
землетрясения.
Объектом исследования являются железобетонные здания и системы
различных конструктивных схем, расположенные на грунтовых основаниях при
случайных интенсивных сейсмических воздействиях.
Предметом исследования являются: напряженно-деформируемое состояние
основания при землетрясении (интенсивность деформаций и напряжений),
напряженно-деформируемое состояние железобетонных зданий, распложѐнных на
грунтах с разными характеристиками, при интенсивных сейсмических воздействиях;
надежность системы надфундаментная конструкция фундамент грунт основания при
случайном сейсмическом воздействии и случайных свойствах грунтов основания, а
также случайном положении повреждений основания, возникающих в процессе
землетрясения.
Новизна научной работы:
разработана методика корректного учета взаимодействия сооружения с
основанием при расчете на землетрясения;
предложена модифицированная модель грунтового основания Мора–Кулона с
введением критерия разрушения;
проведены численные исследования систем грунт конструкция на
землетрясения с учетом возможной потери прочности грунта основания;
проведены численные исследования совместной работы грунта основания с
железобетонными конструкциями, материал которых был задан с помощью
нелинейной модели, в которой учитывалось фактическое армирование;
проведен сравнительный анализ реакции зданий различной этажности,
расположенных на грунтах, с использованием линейных и нелинейных моделей, на
интенсивное сейсмическое воздействие;
проведен расчет 9-ти этажного жилого железобетонного здания на
интенсивное землетрясение в соответствии с методиками, разработанными в
диссертационной работе;
выполнен анализ результатов исследования системы сооружение основание на
сейсмическое воздействие различного спектрального состава и интенсивности;
решена вероятностная задача моделирования взаимодействия сооружения с
основанием при случайных параметрах грунтов, при различной доминантной частоте
случайного сейсмического воздействия, а также при случайном положении
повреждений основания в процессе землетрясения;
выполнена оценка надежности железобетонного здания при учете совместной
работы с грунтом основания при случайных параметрах сейсмического воздействия и
случайных свойствах грунтов.
Теоретическая значимость работы состоит в развитии методов теории
надежности строительных конструкций, основанных на прямых нелинейных
динамических методах расчета конструкций, в которых используется

6.

6
непосредственное интегрирование уравнений движения по явным схемам, что
позволило получить решения во временной области с учетом физической,
геометрической и конструктивной нелинейностей. Разработанные методики
позволяют учесть совместную работу сооружения с основанием в корректной
постановке (Soil Structure Interaction SSI). В исследованиях применяется теория
демпфирующих слоев (PML- perfectly matched layer), которая позволяет уменьшить
размеры используемого в расчетах массива основания и применять неотражающие
границы. Все это позволило разработать методику оценки надежности
рассматриваемых систем методом статистических испытаний, позволяющую
проектировать здания и сооружения с требуемым уровнем сейсмостойкости при
заданной обеспеченности.
Практическая значимость работы заключается в:
использовании
результатов
проведенных
исследований
при
проектировании зданий и сооружений в сейсмических районах проектными и
исследовательскими организациями;
возможности применения представленных методик и предложенных
подходов к актуализации документов в области сейсмостойкого строительства;
возможности на стадии проектирования учитывать вероятностную
природу сейсмического воздействия, а также случайные параметры грунтов
основания;
возможности использования разработанной методики при выполнении
нормативных расчетов на землетрясения уровня проектного землетрясения (ПЗ) и
уровня максимально расчетного землетрясения (МРЗ).
Методология и методы исследования. Методологической основой
диссертационного исследования являлись труды отечественных и зарубежных
авторов в области сейсмостойкости и надежности строительных конструкций. В
диссертационной работе применялись следующие методы.
Моделирование. Проводилось численное моделирование различных
систем сооружение основание, которые затем рассчитывались на сейсмические
воздействия с помощью прямого нелинейного динамического метода интегрирования
уравнений движения по явным схемам. Осуществлялось моделирование случайного
сейсмического воздействия с помощью метода канонических разложений.
Сравнение. В процессе проведения исследований сравнивался уровень
надежности
железобетонных
зданий
различных
конструктивных
схем,
расположенных на линейном и нелинейном грунтовом основании.
Анализ. Все полученные результаты численных расчетов подвергались
подробному анализу, на основании которого делались выводы о работе
рассматриваемых конструкций в процессе землетрясения.
Личный вклад автора диссертации заключается в следующем:
разработана методика корректного учета взаимодействия сооружения с
основанием при расчете на землетрясения;
предложена модифицированная модель грунтового основания Мора–Кулона с
введением критерия разрушения;
проведены численные исследования систем грунт конструкция на
землетрясения с учетом возможной потери прочности грунта основания;
проведены численные исследования совместной работы грунта основания с
железобетонными надфундаментными конструкциями, материал бетона для которых

7.

7
был задан с помощью нелинейной модели Continuous Surface Cap Model (CSCM), в
которой учитывалось фактическое армирование, при этом материал арматуры
задавался с помощью идеально-упруго пластической модели Прандтля с
ограничением предельных пластических деформаций;
проведен сравнительный анализ реакции зданий различной этажности,
расположенных на грунтах, заданных по различным моделям, на интенсивное
сейсмическое воздействие;
проведен расчет 9-ти этажного жилого железобетонного здания на
интенсивное землетрясение с использованием разработанной методики;
выполнено вероятностное моделирование взаимодействия сооружения с
основанием при случайных параметрах грунтов, при различном спектральном составе
сейсмического воздействия, а также при случайном положении повреждений
основания, возникающих в процессе землетрясения;
выполнена оценка надежности 9-ти этажного железобетонного здания при
учете совместной работы с грунтом основания при случайных параметрах
сейсмического воздействия и случайных свойствах грунтов.
Представленные в диссертационной работе исследования, включающие
численное моделирование конструкций, грунтов основания, проведение расчетов,
сравнение, анализ и апробация полученных результатов, были выполнены лично
автором.
Достоверность результатов достигается:
использованием при постановке задач гипотез, принятых в механике
деформируемого твердого тела, в механике грунтов, в теории сейсмостойкости,
теории надежности строительных конструкций, теории вероятностей и теории
случайных процессов;
сравнением полученных результатов с экспериментальными данными и
аналитическими решениями, полученными другими авторами по ряду исследуемых в
работе вопросов;
применением при расчете современных апробированных численных
методов расчета строительных конструкций и оснований, а также расчетных
программных комплексов.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были
доложены на:
III Всероссийской (II Международной) конференции по бетону и
железобетону «Бетон и железобетон взгляд в будущее», Москва, РАН, 2014 г.
III Международной научно-практической конференции 21 век:
фундаментальная наука и технологии, Москва, 2014 г.
XI Всероссийской научно-практической и учебно-методической
конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве», Москва,
МГСУ, 2014 г.
VI Международной научно-практической конференции «Научнотехническое творчество молодежи – путь к обществу, основанному на знаниях»,
Москва, 2014 г.
XXIII, XXIV, XXV, XXVI R-S-P Seminar «Theoretical Foundation of Civil
Engineering», Вроцлав, Самара, Жилина, Варшава, 2014, 2015, 2016, 2017 гг.
XIII Всероссийской научно-практической конференции «Современная
строительная наука и образование», Москва, НИУ МГСУ, 2016 г.

8.

8
V International conference «Integration, partnership and innovation in
construction science and education», Москва, НИУ МГСУ, 2016 г.
7th International Conference on Mechatronics, Control and Materials, Китай,
2016 г.
XX международной межвузовской научно-практической конференции
студентов, магистров, аспирантов и молодых ученых «Строительство –
формирование среды жизнедеятельности», Москва, НИУ МГСУ, 2017 г.
В полном объеме диссертационная работа докладывалась на объединенном
заседании кафедр «Сопротивление материалов» и «Механика грунтов и геотехника»
ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный
строительный университет» (г. Москва, 2018 г.).
Публикации. Научные результаты достаточно полно изложены в 20 научных
публикациях, из которых 4 работы опубликованы в журналах, включенных в
Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы
основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата
наук, на соискание ученой степени доктора наук. А также представлены в одном
объекте интеллектуальной собственности: базе данных «Библиотека методов расчета
многоэлементных систем на сейсмическое воздействие с учетом взаимодействия с
грунтом основания в корректной постановке».
На защиту выносятся:
методика детерминированного расчета систем сооружение основание в
корректной постановке;
результаты исследований систем грунт конструкция на землетрясения с
учетом возможной потери прочности грунта основания;
результаты исследований совместной работы грунта основания с
железобетонными конструкциями, материал которых был задан с помощью
нелинейной модели, в которой учитывалось фактическое армирование;
результаты сравнительного анализа работы зданий различной этажности,
расположенных на грунтах, заданных по различным моделям, на интенсивное
сейсмическое воздействие;
результаты детерминированного расчета 9-ти этажного жилого
железобетонного здания на интенсивное землетрясение;
результаты анализа реакций системы сооружение основание на
сейсмическое воздействие с различным спектральным составом и интенсивностью;
результаты
решения
вероятностной
задачи
моделирования
взаимодействия сооружения с основанием при случайных параметрах грунтов, при
различных доминантных частотах случайного сейсмического воздействия, а также
случайном положении повреждений грунта основания, возникающих в процессе
землетрясения;
результаты выполненной оценки надежности железобетонного здания
при учете совместной работы с грунтом основания при его случайных параметрах и
случайном сейсмическом воздействии, заданном в виде нестационарного случайного
процесса.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из
введения, четырех глав, заключения, списка литературы (127 наименований). Общий
объем диссертации составляет 144 страницы (в том числе приложение 33 страницы),
включая 5 таблиц, 168 рисунков.

9.

9
Соответствие диссертации Паспорту научной специальности. Содержание
диссертации соответствует пунктам 4 и 6 Паспорта специальности 05.23.02 –
Основания и фундаменты, подземные сооружения.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы исследований, приведена общая
характеристика работы.
В первой главе рассмотрены основные положения теории сейсмостойкости;
описаны методы и подходы к расчету строительных конструкций на сейсмические
воздействия; приведен обзор существующих в настоящее время нелинейных моделей
грунтового основания; обоснован выбор модели Мора-Кулона для проведения
расчетов системы сооружение основание на сейсмическое воздействие; рассмотрены
основные положения теории надежности и теории вероятностей, в частности способы
моделирования сейсмического воздействия как нестационарного случайного
процесса.
В основу нормативного расчета положена линейно-спектральная методика.
Согласно действующему СП 14.13330.2014 «СНиП II-7-81* «Строительство в
сейсмических районах» инерционная сейсмическая нагрузка, приложенная к узловой
точке k расчетной динамической модели и соответствующая i-й форме собственных
колебаний конструкции, имеет вид:
j
j
Sik K0 K1S0ik ,
(1)
где K 0 - коэффициент, который учитывает назначение сооружения и его
ответственность, K1 - коэффициент, который учитывает допускаемые повреждения
j
конструкции, S0ik - сейсмическая нагрузка для i-й формы собственных колебаний
сооружения, получаемая из предположения об упругой работе конструкции:
j
j
J,
S0ik mk Aβi Kψηik
(2)
j
где mk - масса здания или момент инерции соответствующей массы здания,
отнесенные к точке k по обобщенной координате j, А – значение ускорения в уровне
основания, βi - коэффициент динамичности, который соответствует i-й форме
собственных колебаний конструкции, K ψ - коэффициент, зависящий от
J
диссипативных свойств конструкций и оснований, ηik - коэффициент, зависящий от
формы деформации сооружения при его собственных колебаниях по i-й форме.
При проведении расчѐтов на интенсивное сейсмическое воздействие уровня
максимального расчетного землетрясения, заданного акселерограммой, должны
использоваться методы, учитывающие нелинейный характер деформирования
конструкции напрямую, в частности нелинейный динамический метод.
В основе реализации данного метода лежит дифференциальное уравнение
движения системы (3). Данное уравнение в матричной форме, записанное для
системы с конечным числом степеней свободы имеет вид:
Mu Cu Ku Fa ,
(3)
u
здесь
является вектором узловых перемещений, u v – вектором узловых
скоростей, u a – вектором узловых ускорений. В (3) M является матрицей масс

10.

10
a
системы, C – матрицей демпфирования, K – матрицей жесткости, а F – это вектор
нагрузок, которые действуют на систему.
Как уже отмечалось, использование данного метода позволяет решать задачу в
нелинейной постановке, то есть учитывать физическую, геометрическую и
конструктивную нелинейности.
В случае применения неявных схем интегрирования, уравнение движение
рассматривается на неизвестном временном слое n 1. Тогда решение на новом шаге
n 1 будет иметь вид:
(4)
u n 1 K1 1Fna 1
В случае применения к решению явных схем интегрирования, значения
перемещений, скоростей и ускорений на неизвестном временном слое n 1 могут
быть получены на более ранних временных слоях, в частности на слое n .
Перемещения, скорости и ускорения на рассматриваемом шаге можно определить
через их значения на предыдущих шагах с помощью метода центральных разностей.
Ускорения, которые вычисляются на n-ом слое, определяются по выражению
an M 1 Fnext Fnint ,
(5)
где Fnext – вектор приложенных внешних и объемных сил; Fnint – вектор
внутренних сил.
Векторы перемещений и скоростей будут определять в соответствии с:
v t t / 2 v t t / 2 at tt
(6)
u t t u t v t t / 2
vn 1/2 vn 1/2 an tn
tt tt t
2
(7)
является вектором скоростей, который может быть
вычислен на некотором промежуточном временном слое n 0,5 : tn 0,5 0,5 tn tn 1 .
Как показывают проведенные исследования при решении задач с помощью
прямого нелинейного динамического метода с интегрированием уравнений движения
по явной схеме, целесообразно использовать модель грунтового основания МораКулона, так как она является наиболее устойчивой и стабильной при решении задач
численными методами.
Основной задачей вероятностного моделирования взаимодействия сооружения
с основанием является исследование реакции этой системы на случайное
сейсмическое воздействие при случайных параметрах грунтового основания, а также
вычисление вероятности отказа этой системы:
Pf
0
p
g
( g )dg ,
(8)
где pg ( g ) - плотность распределения резерва прочности, которую можно определить
по формуле
pg ( g )
p
R
( g F ) pF ( F )dF .
(9)
В (10) pR ( g F ) плотность распределения с аргументами ( g , F ) ; pF ( F ) плотность
распределения нагрузочного эффекта.

11.

11
Во второй главе приводятся основные положения методики корректного учета
взаимодействия сооружения с основанием при расчете на землетрясения (метод SSI);
обосновывается и апробируется подход к моделированию неотражающих границ
грунтового массива с помощью демпфирующего PML-слоя; производится
модификация модели Мора-Кулона путем введения в нее критерия разрушения.
Проведем сравнительный анализ грунтового массива, представленного на
рисунке 1. Рассмотрим два расчѐтных случая: с учетом и без учета демпфирующего
PML-слоя.
Расчет рассматриваемого грунтового
массива был произведен в программном
комплексе LS-DYNA прямым динамическим
методом с реализацией явных схем
интегрирования уравнений движения. На
рисунке 2 приведен график результирующей
перемещений для рассмотренного случая
грунтового массива с PML-слоем, а также
график результирующей перемещений для
аналогичного грунтового массива без Рисунок 1. Массив грунта (красный цвет) с
PML-слоем (синий цвет)
демпфирующего PML-слоя.
Рисунок 2.
Результирующая
перемещений точки
грунта с и без PMLслоя
Неотражающие границы, заданные с помощью демпфирующего PML-слоя,
эффективно
работают
при
расчете
системы
надфундаментная
конструкция фундамент грунт основания на сейсмические воздействия. Таким
образом, будем использовать данный демпфирующий слой при проведении
численного анализа совместной работы сооружения с грунтовым основанием в
корректной постановке (метод SSI) (рисунок 3).
а)
б)
Рисунок 3. Численная реализация прямого метода: а) система грунт - фундаментная плита –
конструкция, б) общие узлы системы грунт - фундаментная плита – конструкция

12.

12
В
качестве
расчетного
сейсмического
воздействия
принималась
сбалансированная трехкомпонентная акселерограмма, нормированная на 9 баллов.
Рассмотрим два расчетных случая. В первом расчете акселерограмма землетрясения
задается на свободной поверхности грунтового массива. Во втором случае система
грунтовый массив фундаментная плита здание рассматривается как единая система,
в которой сейсмическое воздействие на основании принципа Д’Аламбера
прикладывается в виде инерционных сил к сосредоточенным массам конструкции,
представленной системой с конечным числом степеней свободы.
На рисунке 4 представлены графики накопления повреждений в бетонном
элементе балки. В соответствии с принятой моделью бетона 0 на оси ординат на
рисунке соответствует исходному состоянию материала, а 1 полной деградации
материала в результате накопления повреждений.
Рисунок 4.
Накопление
повреждений
Следование предложенному подходу к проведению расчетов систем
сооружение основание на сейсмическое воздействие в корректной постановке
позволяет правильно оценивать сейсмостойкость строительных конструкций,
проектируемых для сейсмических районов.
Анализ результатов обследований последствий землетрясений показывает, что
разрушение зданий во многих случаях происходит из-за отказа (разрушения)
грунтового основания, связанного с возникновением в нем во время землетрясений
повреждений (трещин, разломов). Данное явление необходимо учитывать при
расчетах и проектировании зданий и сооружений при строительстве в сейсмических
районах.
Для того чтобы учесть возможную потерю несущей способности основанием,
необходимо модифицировать модель Мора-Кулона путем введения критерия
разрушения. Введем допущение о том, что превышение деформациями предельных
значений ( γ 10%, ε1 15% ) будет свидетельствовать о разрушении, и, как следствие, о
потере несущей способности рассматриваемого грунта. В качестве апробации
модифицированной модели Мора-Кулона рассмотрим 15-ти этажное каркасное
железобетонное здание, расположенное на грунтовом основании, в котором возможно
образование разломов (рисунок 5). Предположим, что через некоторое время после
начала землетрясения (через 0,5 с) в грунте под зданием образуется разлом.
Рассмотрим разлом в грунте, проходящий поперек здания (рисунок 6).

13.

13
Рисунок 5. Расчетная схема 15-ти
этажного железобетонного здания,
расположенного на грунтовом
основании (синий цвет – грунт,
зеленый цвет – демпфирующий
PML-слой)
Рисунок 6. Расчетная схема здания с
поперечным разломом в основании
(коричневый цвет)
При появлении разлома под фундаментной плитой грунтовый массив
лавинообразно начинает терять свою несущую способность (рисунок 7) в результате
чего происходит обрушение здания.
Рисунок 7. Разрушение элементов грунта
основания (коричневый цвет) в момент
времени t=8,44 с
Рисунок 8. Изополя интенсивности напряжений в момент времени t=8,52 с (зона разрушения)

14.

14
В третьей главе разработана методика и приведены результаты
детерминированных расчетов различных систем и конструкций, расположенных на
грунтовых основаниях, при интенсивных сейсмических воздействиях в корректной
постановке; приведено сравнение результатов расчета систем с и без учета
взаимодействия
с
основанием;
проанализирована
реакция
системы
сооружение основание на землетрясения с учетом различных свойств грунтового
основания; выполнен расчет жилого 9-ти этажного железобетонного здания на
интенсивное сейсмическое воздействие по разработанной методике.
Ниже приведены результаты расчета 3-х этажной пространственной рамы
(рисунок 9). Расчет выполнялся на сбалансированную трехкомпонентную
акселерограмму, нормированную на 9 баллов, при этом рассматривалось два
расчетных случая: с учетом и без учета взаимодействия с основанием.
а)
б)
Рисунок 9. Изополя интенсивности напряжений σ i для элементов бетона (а) и арматурного
каркаса (б) для расчетных случаев с учетом и без учета взаимодействия с основанием, МПа
На рисунке 10 приведено сравнение вертикальных перемещений для
рассматриваемых случаев.

15.

15
Рисунок 10. Сравнение вертикального перемещения точки в центре плиты перекрытия 3-го
этажа
Для обеих расчетных ситуаций характерно обрушение конструкции, однако
рама без учета взаимодействия с основанием разрушается позже по времени, чем на
грунтовом основании. Таким образом, можно сделать вывод, что при неучете
взаимодействия сооружения с основанием имеет место дефицит сейсмостойкости
рассматриваемой конструкции.
Исследуется вопрос о степени трансформации исходного сейсмического
воздействия для случая 3-х этажной пространственной рамы при учете
взаимодействия сооружения с основанием. На рисунке 11а совместно показаны
графики ускорений исходного воздействия с ускорением, полученным в центре
фундаментной плиты (компонента Z), а на рисунке 11б приведено сравнение спектров
данных ускорений. Установлено, что для трѐхэтажной пространственной рамы на
грунтовом основании исходное сейсмическое воздействие трансформируется в более
значительной степени, чем для одноэтажной рамы. Наблюдается смещение
доминантной частоты сейсмического воздействия в сторону больших периодов.
а)

16.

16
б)
Рисунок 11. а) Сравнение ускорений исходного воздействия (компонента Z) с ускорениями в
центре фундаментной плиты; б) Сравнение спектров ускорений исходного воздействия со
спектрами ускорения в центре фундаментной плиты
Для оценки реакции зданий, расположенных на линейно-деформируемом
основании и основании, заданном по модели Мора-Кулона, были произведены
расчеты 5-ти и 15-ти этажного железобетонных зданий на интенсивное
трехкомпонентное воздействие. На рисунке 12 приведены изополя интенсивности
напряжений в грунтовом основании для 15-ти этажного здания.
а)
б)
Рисунок 12. Изополя интенсивности напряжений а) линейно-деформируемое основание;
б) модель Мора-Кулона

17.

17
Результаты сравнительного анализа показывают, что при интенсивном
сейсмическом воздействии для зданий повышенной этажности необходимо учитывать
нелинейный характер деформирования грунтов основания.
На рисунке 13а приведены результаты расчета жилого 9-ти этажного здания на
интенсивное землетрясение, произведенного по разработанной методике корректного
учета взаимодействия сооружения с основанием.
а)
б)
Рисунок 13. а) Расчетная модель жилого 9-ти этажного железобетонного здания на
грунтовом основании; б) Развитие пластических деформаций t=10,84 c (зона разрушения)
В четвертой главе решается задача взаимодействия сооружения с основанием
в вероятностной постановке; определяются вероятностные параметры грунтового
основания и случайного сейсмического воздействия; выполняются исследования
работы 9-ти этажного железобетонного здания на землетрясения разной
интенсивности, для каждого рассмотренного случая производится оценка надежности
рассматриваемой конструкции; выполняются вероятностные расчеты 9-ти этажного
железобетонного здания с учетом возможного появления повреждений грунта в
процессе землетрясения при случайных положениях данных разломов.
Ниже приведены результаты вероятностного расчета 9-ти этажного
железобетонного здания, расположенного на грунтовом основании, заданном по
модели Мора-Кулона со случайными параметрами методом статистических
испытаний (рисунок 14).
Рисунок 14. Изополя интенсивности
напряжений при t=12,3 с (одна из реализаций
метода статистических испытаний)

18.

18
В результате проведенных исследований определена частота отказов,
характеризующая вероятность отказов (при этом за отказ принимаем обрушение
здания), которая составляет Pf 0, 2 .
При случайном сейсмическом воздействии с интенсивностью 8 баллов,
используя критерий максимального правдоподобия Пирсона, определен закон
распределения, наилучшим образом описывающий распределение интенсивности
напряжений в грунтовом массиве (рисунок 15). Рассматривалось нормальное
распределение, распределение Вейбулла и Гумбеля.
Рисунок 15. Аппроксимация распределения интенсивности напряжений σ i в грунте, МПа
нормальным распределением (красный график); распределением Вейбулла (оранжевый
график); распределением Гумбеля (зеленый график)
Анализ аппроксимаций эмпирического распределения позволяет сделать
вывод, о том, что значения интенсивности напряжений σi с большей вероятностью
будут распределены по закону Вейбулла. На рисунке 16 приведена функция
распределения интенсивности напряжений в грунте.
Рисунок 16. Функция распределения значений интенсивности напряжений σ i в грунтовом
массиве при 8-бальном воздействии
Было получено, что среднее значение максимальной интенсивности
напряжений σi 0,273 МПа . На рисунке 16 приведен график, характеризующий связь
между интенсивностью напряжений в грунте σ i и вероятностью ее возникновения

19.

19
F (σi ) . Из рисунка видно, что, например, вероятность того, что интенсивность
напряжений превысит значение σi 0,1 МПа составит F (σi ) 0,05 .
В работе решается вероятностная задача с учетом начальных повреждений
грунта под фундаментной плитой здания, которые принимаются распределенными по
равномерному закону вдоль соответствующих горизонтальных осей.
Рассмотрим следующие расчетные ситуации: поперечные разломы, случайно
реализующиеся вдоль продольной оси и продольные разломы, имеющие случайное
равномерное распределение вдоль поперечной оси. Ниже приводятся результаты
расчетов для некоторых реализаций.
а)
б)
Рисунок 17. Изополя интенсивности напряжений σ i (а) и интенсивности пластических
деформаций ε pl (б) в грунтовом основании (1-я реализация поперечного повреждения)
а)

20.

20
б)
Рисунок 18. Изополя интенсивности напряжений σ i (а) и интенсивности пластических
деформаций ε pl (б) в грунтовом основании (1-я реализация продольного повреждения)
По полученным результатам можно сделать следующие выводы:
несмотря на то, что характер напряженно-деформированного состояния
грунтового массива в значительной степени зависит от положения разлома, ни в
одном из рассматриваемых расчетных случаев не происходит потеря несущей
способности грунтового основания;
появление повреждений грунта в процессе землетрясения существенно
не влияет на реакцию рассматриваемого 9-ти этажного железобетонного здания.
Однако следует отметить, что при расчете высотных зданий и зданий
повешенной этажности, строящихся в сейсмических районах, учет возможности
появления разломов в грунтовом основании под фундаментной конструкцией
необходим.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В рамках диссертационной работы было выполнено вероятностное
моделирование взаимодействия сооружения с основанием при расчете на
землетрясение,
а
также
произведена
оценка
надежности
системы
сооружение основание. Была разработана и апробирована методика корректного
учета взаимодействия конструкции с грунтовым основанием при расчете на
случайное сейсмическое воздействие. Предложен подход к детерминированным
расчетам, который позволяет решать задачу во временной области прямым
динамическим методом, учитывать нелинейный характер работы грунтового
основания, возможную потерю несущей способности грунта. При этом материал
надфундаментных конструкций задается с использованием нелинейных моделей, в
которых учитывается непосредственное армирование несущих элементов. В расчетах
используются неотражающие границы, которые реализованы при помощи
демпфирующего граничного слоя.
По результатам проведенной работы можно сделать следующие основные
выводы:
1.
Для исследования реальной работы системы сооружение основание в
условиях землетрясения необходимо применять нелинейные методы, в частности
нелинейный динамический метод, который предполагает прямое интегрирование
уравнений движения. Исследования показывают, что наиболее эффективными при
расчетах на интенсивные землетрясения являются явные схемы интегрирования

21.

21
уравнений движения, которые устойчиво работают при учете взаимодействия
сооружения с основанием.
2.
В результате анализа результатов исследования установлено, что наиболее
приемлемой моделью грунтового основания при выполнении вероятностных расчетов
методом статистических испытаний на случайные сейсмические воздействия является
модель Мора-Кулона.
3.
Разработана
методика
детерминированного
расчета
системы
сооружение основание в корректной постановке.
4.
Предложена модифицированная модель Мора-Кулона. В данную модель
введен критерий разрушения, который связан с ограничением величин главной линейной
деформации 15-ю процентами и деформации сдвига 10-ю процентами. В результате
интенсивного землетрясения возможна потеря грунтом несущей способности, что может
повлечь за собой частичное или полное обрушение здания. Учет данного вида отказа
(разрушения грунта) позволяет повысить обеспеченность сейсмостойкости системы
сооружение основание.
5.
Произведены исследования реакции 15-ти этажного железобетонного
здания с полным рамным каркасом, расположенного на грунтовом основании, заданном
по модифицированной модели Мора-Кулона, при детерминированном сейсмическом
воздействии. Расчеты показывают, что в результате интенсивного землетрясения может
произойти потеря грунтом основания несущей способности, что может повлечь за собой
частичное или полное обрушение надфундаментных конструкций.
6.
При проведении расчетов и при проектировании зданий и сооружений в
сейсмических районах необходимо учитывать возможность возникновения в грунтовом
основании во время землетрясения повреждений (трещин и разломов), а также
случайный характер их расположения под фундаментом.
7.
Выполнен сравнительный анализ работы простых систем (одноэтажной и
трехэтажной пространственных рам) при землетрясении. Рассматривалось два расчетных
случая: первый без учета взаимодействия с основанием, второй с учетом
взаимодействия с основанием в корректной постановке по разработанной методике.
Материал бетона элементов конструкций задавался при помощи нелинейной модели
CSCM, которая позволяет учитывать непосредственное армирование. Сравнительный
анализ показывает, что неучет совместной работы с грунтом основания при расчете
многоэтажных зданий и, особенно зданий повышенной этажности, приводит к
существенной погрешности в результатах расчета, что может привести к дефициту
сейсмостойкости проектируемого здания или сооружения.
8.
При учете совместной работы сооружения с основанием происходит
трансформация расчетного сейсмического воздействия, полученного для свободной
поверхности, причем степень трансформации существенно различается для зданий
разной этажности.
9.
Произведены
численные
исследования
работы
5-ти
этажного
железобетонного здания с полным рамным каркасом расположенного, в одном расчетном
случае на линейно-деформируемом основании, в другом – на основании, заданном по
модели Мора-Кулона. Результаты исследований позволяют сделать вывод, что расчеты
зданий небольшой этажности на землетрясения целесообразно выполнять с
использованием более простой линейно-деформируемой модели основания.
10.
Выполнен детерминированный расчет на землетрясение 15-ти этажного
здания, расположенного на линейно-деформируемом грунтовом основании и на
основании, заданном по модели Мора-Кулона. Полученные результаты свидетельствуют

22.

22
о необходимости для зданий повышенной этажности учитывать нелинейный характер
деформирования грунтов основания.
11.
Проведен
детерминированный
расчет
жилого
9-ти
этажного
железобетонного здания перекрестно-стеновой конструктивной схемы на интенсивное
сейсмическое воздействие по разработанной методике учета совместной работы
сооружения с основанием. Разработанная методика позволяет выполнять
детерминированный расчет реальных зданий на интенсивное сейсмическое воздействие
прямым динамическим методом с учетом нелинейного характера деформирования
надфундаментных конструкций, фундаментов и грунтов основания в корректной
постановке.
12.
Произведена оценка надежности 9-ти этажного железобетонного здания с
полным рамным каркасом методом статистических испытаний. В результате
проведенного вероятностного анализа при случайном сейсмическом воздействии,
рассматриваемом как нестационарный случайный процесс, и нормированном на 8
баллов, определена частота отказов и вероятность отказа, которая составляет Pf 0, 2
Получены эмпирические функции распределения различных параметров реакции
системы сооружение основание, в том числе интенсивности пластических деформаций в
грунте.
13.
Выполнена аппроксимация полученных эмпирических распределений
интенсивности напряжений в грунте наиболее подходящим теоретическим
распределением с помощью критерия максимального правдоподобия Пирсона.
Установлено, что значения интенсивности напряжений наилучшим образом описываются
законом распределения Вейбулла.
14.
Произведена оценка надежности 9-ти этажного железобетонного здания с
полным рамным каркасом методом статистических испытаний при случайном
сейсмическом воздействии, нормированном на 9 баллов. В частности установлено, что
при отказе (повреждении) nel 50 несущих элементов вероятность обрушения
конструкции будет равна F (nel ) 0,2 . Построены функции распределения различных
параметров, в частности пластических деформаций в грунте. Полученные графики
показывают, что например, вероятность того, что пластические деформации в грунте
превысят величину ε pl 0, 01 составляет F (ε pl ) 0,32 .
15.
Произведены исследования реакции 9-ти этажного железобетонного здания,
расположенного на грунтовом основании со случайными параметрами при случайном
сейсмическом воздействии с учетом случайных начальных повреждений грунта (трещин
и разломов). Не смотря на то, что характер напряженно-деформированного состояния
грунтового массива в значительной степени зависит от положения разлома, ни в одном
из рассматриваемых расчетных случаев не происходит потеря несущей способности
грунтового основания. Появление повреждений грунта в процессе землетрясения
существенно не влияет на реакцию рассматриваемого 9-ти этажного железобетонного
здания. Однако следует отметить, что при расчете высотных зданий и зданий
повышенной этажности, строящихся в сейсмических районах, учет возможности
появления разломов в грунтовом основании под фундаментной конструкцией необходим.
Рекомендации и перспективы дальнейшей разработки темы: с использованием
разработанной методики выполнить вероятностный анализ и произвести оценку
надежности железобетонных зданий различных конструктивных схем и различной
этажности.

23.

23
СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Публикации в изданиях, включенных в Перечень рецензируемых научных
изданий:
1.
Бусалова М.С. Моделирование взаимодействия сооружения с основанием
при расчете на землетрясение / О.В. Мкртычев, Г.А. Джинчвелашвили, М.С. Бусалова //
Вестник МГСУ. 2013. №12 – C. 34-40.
2.
Бусалова М.С. Расчет многоэтажного здания на интенсивное
землетрясение с учетом возможности разжижения грунтов основания / О.В. Мкртычев,
М.С. Бусалова // Вестник МГСУ. 2014. №5 – C. 63-69.
3.
Бусалова М.С. Задача вероятностного расчета конструкции на линейно и
нелинейно деформируемом основании со случайными параметрами / О.В. Мкртычев,
Г.А. Джинчвелашвили, М.С. Бусалова // Вестник МГСУ. 2014. №12. с. 106-112.
4.
Дударева М.С. Идентификация расчетных параметров моделей
железобетонных зданий / О.В. Мкртычев, М.С. Дударева // БСТ: Бюллетень
строительной техники. 2018. №3(1003). С. 33-35.
5.
Дударева М.С. Учет совместной работы железобетонного здания с грунтом
основания при интенсивном сейсмическом воздействии / О.В. Мкртычев, М.С. Дударева
// Строительство: наука и образование. 2018. Т. 8. Вып. 2(28). Ст.3. С. 28-42.
Статьи, опубликованные в журналах, индексируемых в международных
реферативных базах Scopus, Web of Science:
1.
Busalova M.S. Calculation accelerogram parameters for a Construction Basis
model, nonlinear properties of the soil taken into account / O.V. Mkrtychev, G.A.
Dzhinchvelashvili, M.S. Busalova // Procedia Engineering. 2014. vol. 91. P. 54-57.
2.
Busalova M.S. Calculation of a multi-storey monolithic concrete building on the
earthquake in nonlinear dynamic formulation / O.V. Mkrtychev, G.A. Dzhinchvelashvili, M.S.
Busalova // Procedia Engineering. 2015. vol. 111. P. 545-549.
3.
Busalova M.S. Assessing the reliability of a multi-storey monolithic concrete
building with base / O.V. Mkrtychev, G.A. Dzhinchvelashvili, M.S. Busalova // Procedia
Engineering. 2015. vol. 111. P. 550-555.
4.
Busalova M.S. Research of influence of soil strength failure on the initial seismic
action transformation / O.V. Mkrtychev, M.S. Busalova // Procedia Engineering. 2016. vol.
153. P. 467-474.
5.
Busalova M.S. Calculation of reinforced concrete structures with a set seismic
stability level on an earthquake / O.V. Mkrtychev, M.S. Busalova // Procedia Engineering.
2016. vol. 153. P. 475-482.
6.
Busalova M.S. Normative approaches to structural design calculations in a nonlinear framework / O.V. Mkrtychev, G.A. Dzhinchvelashvili, M.S. Busalova // MATEC Web of
Conferences. 2016. 86, 01018
7.
Busalova M.S. Assessment of seismic resistance of the reinforced concrete
building by nonlinear dynamic method / O.V. Mkrtychev, M.S. Busalova // Advances in
Engineering Research. 2016. vol. 104. P. 160-164.
8.
Busalova M.S. Verification of the spar model of a reinforced concrete beam /
O.V. Mkrtychev, M.S. Busalova, V.B. Dorozhinskiy // MATEC Web of Conferences. 2017.
117, 00124.

24.

24
Статьи, опубликованные в других научных журналах и изданиях:
1.
Бусалова М.С. Взаимодействие системы сооружение основание при
сейсмических воздействиях / Г.А. Джинчвелашвили, М.Ю. Кузнецова, М.С. Бусалова //
Сборник докладов по итогам научно-исследовательских работ студентов МГСУ за 20112012 учебный год // М.: МИСИ-МГСУ, 2012, с. 198-204.
2.
Бусалова М.С. Исследование реакции системы здание-фундаментальная
конструкция-грунт основания с учетом и без учета инерционных свойств грунта
основания / О.В. Мкртычев, М.С. Бусалова // XXII Slovak-Polish-Russion Seminar
"Theoretical Foundation of Civil Engineering". - Мoscow, 2013, p. 75-81.
3.
Бусалова М.С. Задание расчетного сейсмического воздействия на систему
сооружение – основание / О.В. Мкртычев, Г.А. Джинчвелашвили, М.С. Бусалова // 5-я
Кавказская международная конференция (школа-семинар) «Сейсмическая опасность.
Управление сейсмическим риском на Кавказе», г. Владикавказ, 24-26 сентября 2014, с.
320-326.
4.
Бусалова М.С. Исследование реакции системы "сооружение-нелинейно
деформируемое основание" на вертикальную компоненту акселерограммы землетрясения
/ О.В. Мкртычев, М.С. Бусалова // Материалы III международной научно-практической
конференции 21 век: фундаментальная наука и технологии. Том 2. – North Charleston, SC,
USA, 2014, с. 127-131.
5.
Бусалова М.С. Изменение параметров акселерограммы землетрясения,
полученной для свободной поверхности, при расчете сооружения на сейсмическое
воздействие / О.В. Мкртычев, М.С. Бусалова // Научные труды III Всероссийской (II
Международной) конференции по бетону и железобетону. Том 2. – М.: МИСИ-МГСУ,
2014, с. 110-114.
6.
Бусалова М.С. Исследование реакции здания на нелинейно
деформируемом основании при расчете на землетрясение / О.В. Мкртычев, М.С.
Бусалова // Сборник докладов VI Международной научно-практической конференции
«Научно-техническое творчество молодежи – путь к обществу, основанному на знаниях»,
- М.: МИСИ-МГСУ, 2014, с.9-12.
7.
Бусалова М.С. Трансформация расчетной акселерограммы при учете
взаимодействия системы «сооружение-основание» с учетом нелинейных свойств грунтов
/ О.В. Мкртычев, Г.А. Джинчвелашвили, М.С. Бусалова // Геология и геофизика Юга
России. – 2014. – № 3, с. 85-88.
8.
Бусалова М.С. Исследование неотражающих границ грунтового массива
при расчете на землетрясение / О.В. Мкртычев, М.С. Бусалова // Сборник трудов XX
международной межвузовской научно-практической конференции студентов, магистров,
аспирантов и молодых ученых «Строительство – формирование среды
жизнедеятельности». 26-28 апреля 2017. - М.: Изд-во Моск. Гос. строит ун-та, 2017, с.
252-254.
9.
Дударева М.С. Надежность системы сооружение-основание при случайном
сейсмическом воздействии, нормированном на 8 баллов / М.С. Дударева // Современное
строительство и архитектура. – 2018. – № 3 (11), с. 21-27.
Объекты интеллектуальной деятельности:
1.
Свидетельство о государственной регистрации базы данных №2015621294
«Библиотека методов расчета многоэлементных систем на сейсмическое воздействие с
учетом взаимодействия с грунтом основания в корректной постановке» / Мкртычев О.В.,
Джинчвелашвили Г.А., Бусалова М.С.; правообладатель ФГБОУ ВО «Национальный
исследовательский Московский государственный строительный университет» (НИУ
МГСУ). регистр. 20 августа 2015 г.