Подобные треугольники

1. Подобные треугольники

2.

3. Подобные фигуры

Фигуры принято называть подобными, если они имеют
одинаковую форму (похожи по виду).

4.

Подобие в жизни

5.

Подобие в жизни

6. Подобные треугольники

Соответственными (сходственными) сторонами в подобных треугольниках
называются стороны, лежащие против равных углов.
В1
В
С1
С
А
А1
А1=
А1В1
АВ
А,
В1 =
В1С1
ВС
В,
С1 =
А1С1
АС
С
k

7. Подобные треугольники

Определение: треугольники называются подобными, если углы
одного треугольника равны углам другого треугольника
и стороны одного треугольника пропорциональны
соответсвенным сторонам другого.
В1
В
С1
С
А
А1
А1=
А1В1
АВ
А,
В1 =
В1С1
ВС
В,
С1 =
А1С1
АС
С
k
A1B1C1
~
ABC
K – коэффициент подобия

8.

Подобные треугольники
Нужное свойство:
В1
В
A1B1C1
С1
С
~
ABC,
K – коэффициент подобия
А
А1
А 1=
АВ
А1В1
А,
В1 =
ВС
В1С1
В,
С1 =
АС
А1С1
С,
1
k
ABC
~
A1B1C1,
1
– коэффициент подобия
k

9. Лемма (о подобных треугольниках): прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от

данного
треугольника ему подобный.
A1BC1
~
ABC,

10.

Задача.
Докажите, что отношение периметров подобных треугольников
равно коэффициенту подобия.
К
Дано:
B
C
Е
~
АВС,
K – коэффициент
подобия.
Доказать: РМКЕ : РАВС = k
A
М
МКЕ
Доказательство:
Т. к. по условию
МК
АВ
КЕ
ВС
МЕ
АС
МКЕ ~
K,
АВС, k – коэффициент подобия, то
Значит, МК = k ∙ АВ, КЕ = k ∙ ВС, МЕ = k ∙ АС.
РМКЕ = МК + КЕ + МЕ = k ∙ АВ + k ∙ ВС + k ∙ АС = k ∙ (АВ + ВС + АС) = k ∙ РАВС.
Значит, РМКЕ : РАВС = k.

11. Реши задачи

1.№ 423-426, 430, 432

12. Реши задачи

1. Найти стороны А1В1С1, подобного
АВ = 6, ВС= 12. АС = 9 и k = 3 .
2. Найти стороны А1В1С1, подобного
АВ = 6, ВС= 12. АС = 9 и k = 1/3.
АВС, если
АВС, если
3. По данным на чертеже найти стороны АВ и В1С1
подобных треугольников АВС и А1В1С1:
В
В1
4
?
?
2,5
А
6
С
А1
3
С1

13. Домашнее задание

1.П.12
2.№427, 428, 431, 434
3.Презентация на тему:
«Подобие в жизни»