Основы логики. Импликация

1.

Основы логики
Продолжение.
Импликация
(следование).

2.

A →B
Таблица истинности выражения определяет
его значения при всех возможных
комбинациях исходных данных

3.

Таблица истинности
логической операции
импликация (следование)
A
B
A →B
F
F
T
F
T
T
T
T
T
T
F
F

4.

Приоритет выполнения
логических операций:
1 NOT
2 AND
3 OR
4
¬
/\
\/

5.

Операцию «импликация» можно
выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A → B = ¬ A \/ B
A
B
A →B
¬ A \/ B
F
F
T
T
F
T
T
T
T
T
T
T
T
F
F
F

6.

Иногда для упрощения выражений
полезны формулы де Моргана:
¬ (A /\ B) = ¬ A \/ ¬ B
¬ (A \/ B) = ¬ A /\ ¬ B

7.

Задача 1
Для какого имени ложно высказывание:
(Первая буква гласная /\ Последняя буква согласная)
→ ¬(Третья буква согласная)?
1) ДМИТРИЙ
3) ЕКАТЕРИНА
2) АНТОН
4) АНАТОЛИЙ

8.

Задача 2
Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква согласная → Последняя буква согласная) /\
Вторая буква согласная?
1) ИРИНА
2) СТЕПАН
3) КСЕНИЯ
4) МАРИЯ
Задача 3
Для какого имени истинно высказывание:
(Первая буква согласная → Вторая буква согласная) /\
Последняя буква гласная?
1) КСЕНИЯ
2) МАКСИМ
3) СТЕПАН
4) МАРИЯ

9.

Задача 4.
Для какого числа X истинно высказывание
(X×(X-16) > -64) →(X > 8)
1) 5
2) 6
3) 7
4) 8
Задача 5.
Для какого названия животного ложно высказывание:
Четвертая буква гласная → ¬ (Вторая буква
согласная)?
1) Собака
2) Жираф
3) Верблюд
4) Страус

10.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы
истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
X Y Z F
1) ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z
2) X /\ Y /\ Z
3) X \/ Y \/ Z
4) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z
1
0
1
X
Y
Z
F
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
F1
F2
0
0
1
0
0
1
F3
F4
1
1
0

11.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы
истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
X Y Z F
1) ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z
2) X /\ Y /\ Z
3) X \/ Y \/ Z
4) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z
1
0
1
X
Y
Z
F
F1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
F2
0
0
1
0
0
1
F3
F4
1
1
0

12.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы
истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
X Y Z F
1) ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z
2) X /\ Y /\ Z
3) X \/ Y \/ Z
4) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z
1
0
1
X
Y
Z
F
F1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
F2
0
0
1
0
0
1
F3
F4
1
1
0

13.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы
истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
X Y Z F
1) ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z
2) X /\ Y /\ Z
3) X \/ Y \/ Z
4) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z
1
0
1
X
Y
Z
F
F1
F2
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
F3
F4
1
1
0

14.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы
истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
X Y Z F
1) ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z
2) X /\ Y /\ Z
3) X \/ Y \/ Z
4) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z
1
0
1
X
Y
Z
F
F1
F2
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
F3
F4
1
1
0

15.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы
истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
X Y Z F
1) ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z
2) X /\ Y /\ Z
3) X \/ Y \/ Z
4) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z
1
0
1
0
0
1
0
0
1
F4
X
Y
Z
F
F1
F2
F3
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0

16.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы
истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
X Y Z F
1) ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z
2) X /\ Y /\ Z
3) X \/ Y \/ Z
4) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z
1
0
1
0
0
1
0
0
1
F4
X
Y
Z
F
F1
F2
F3
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0

17.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы
истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
X Y Z F
1) ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z
2) X /\ Y /\ Z
3) X \/ Y \/ Z
4) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z
1
0
1
0
0
1
0
0
1
X
Y
Z
F
F1
F2
F3
F4
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0

18.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы
истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
X Y Z F
1) ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z
2) X /\ Y /\ Z
3) X \/ Y \/ Z
4) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z
1
0
1
0
0
1
0
0
1
X
Y
Z
F
F1
F2
F3
F4
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0

19.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы
истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
X Y Z F
1) ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z
2) X /\ Y /\ Z
3) X \/ Y \/ Z
4) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z
1
0
1
0
0
1
0
0
1
X
Y
Z
F
F1
F2
F3
F4
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0

20.

Задача.
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы
истинности выражения F:
X Y
1 0
0 0
1 1
Какое выражение соответствует F?
1)
2)
3)
4)
¬X /\ ¬Y /\ ¬Z
X /\ Y /\ Z
X /\ ¬ Y /\ ¬ Z
X \/ ¬Y \/ ¬Z
Z
0
0
1
F
1
0
0