Элементы алгебры, логики. Математические основы информатики. Логические элементы

1.

ЭЛЕМЕНТЫ
АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ИНФОРМАТИКИ

2.

Вопросы и задания
11 (№ 91).

3.

Ключевые слова
• логические элементы

4.

Логические элементы
Логический элемент – устройство, которое после
обработки двоичных сигналов выдаёт значение одной из
логических операций.
А
&
В
А
1
В
И (конъюнктор)
ИЛИ (дизъюнктор)
А
НЕ (инвертор)

5. Анализ электронной схемы

Решение. Все возможные комбинации сигналов на входах А
Какой
сигналистинности.
должен быть
на выходе при каждом
иПример.
В внесём
в таблицу
Проследим
возможном наборе
сигналов
входах?при прохождении их
преобразование
каждой
парына
сигналов
через логические элементы и запишем полученный результат
в таблицу. Заполненная таблица истинности полностью
описывает рассматриваемую электронную схему.
А
В
&
F
A
B
F
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
В инвертор поступает сигнал от входа В.
В конъюнктор поступают сигналы от входа А и от инвертора.
Таким образом, F = A & ¬B.

6.

Вопросы и задания
1. Выясните, какой сигнал должен быть на выходе электронной
схемы при каждом возможном наборе сигналов на входах.
Составьте таблицу работы схемы. Каким логическим
выражением описывается схема?
А
В
1
F

7.

Вопросы и задания
2 (№ 93).

8.

Вопросы и задания
2 (№ 93).

9.

Вопросы и задания
3. Для какого из данных слов истинно высказывание:
НЕ (ударение на первый слог) И (количество букв чётное)?
1) корова
2) козел
3) кошка
4) конь

10.

Вопросы и задания
4. Для какого из указанных значений числа X истинно выска
зывание:
(X < 3) И НЕ (X < 2)?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

11.

Вопросы и задания
5. Найдите значения логических выражений:
а) F = (0 0) (1 1)
б) F = 1&(1 1) ( 0&1)

12.

Вопросы и задания
6. Составьте таблицу истинности для следующих
логических выражений:
а) F = (x& y) z
б) F = (x y)&(y x)

13.

Вопросы и задания
7. Символом F обозначено одно из указанных ниже
логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан
фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
0
1
1
Чему равно F?
1) X& Y&Z
2) X Y Z
3) X Y Z
4) X Y Z
Y
0
1
0
Z
0
0
0
F
0
1
1

14.

Вопросы и задания
8. Составьте логическую схему к выражению:
F = (A&B) C

15.

Вопросы и задания
9. Составьте логическое выражение по схеме:

16.

Вопросы и задания
Пример. Какое логическое выражение равносильно выражения
(A B) C?
Решение.
Логические выражения называются равносильными, если при
любых значениях, входящих в них переменных, значения этих
выражений равны.
Преобразуем выражение (A B) в соответствии с законом до
Моргана (законом общей инверсии): (A B)= A˄ B), поэтому
правилен ответ под номером 1.

17.

Вопросы и задания
10.

18.

Вопросы и задания
11.

19.

Вопросы и задания
12.

20.

Вопросы и задания
13.

21.

Домашнее задание
§ 1.3;
подготовка к контрольной работе